资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某市为了处理污水需要铺设一条长为2000米的管道，实际施工时，×××××××，设原计划每天铺设管道米，则可列方程，根据此情景，题目中的“×××××××”表示所丢失的条件，这一条件为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期10天完成任务
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期10天完成任务
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成任务
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务
2．下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个圆柱形容器的容积为V ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
4．已知为正整数，也是正整数，那么满足条件的的最小值是( )
A．3 B．12 C．2 D．192
5．已知,则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB= CD
7．如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140° B．100° C．50° D．40°
9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm
10．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为 ．
12．如图，中，，若沿图中虚线截去，则______.
13．在一个不透明的盒子中装有个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出的值大约是__________．
14．的绝对值是______．
15．已知点与点关于直线对称，那么等于______．
16．已知，，，，…，根据此变形规律计算：++++…++______．
17．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示_____克．
18．如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
20．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
21．（6分）如图，已知直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点.点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，运动时间设为秒.
（1）求点的坐标；
（2）求下列情形的值；
①连结，把的面积平分；
②连结，若为直角三角形.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线与y轴平行，直线交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线恰好过点C.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；
（3）当m=3.1时，请直接写出点P的坐标.
23．（8分）如图，已知，，，，请你求出和的大小．
24．（8分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．
求证：△ABC≌△DEF．
25．（10分）先化简，后计算：，其中
26．（10分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°
（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；
（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么表示原来的工作时间，那么就表示现在的工作时间，10就代表原计划比现在多的时间．
【详解】解：原计划每天铺设管道米，那么就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用则表示用原计划的时间−实际用的时间＝10天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务．
故选：D．
本题主要考查的是分式方程的实际应用，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
2、C
【分析】直接利用全等形的定义解答即可．
【详解】解：只有C选项与图1形状、大小都相同．
故答案为C．
本题主要考查了全等形的定义，形状、大小都相同图形为全等形．
3、C
【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为，再求出后一半容积注水的时间为，故可列出方程.
【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为，后一半容积注水的时间为，
即可列出方程为 ，
故选C.
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.
4、A
【分析】因为是正整数，且==，因为是整数，则1n是完全平方数，可得n的最小值．
【详解】解：∵是正整数，
则==，
是正整数，
∴1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．
故选A.
此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则，解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
5、C
【分析】根据不等式的性质逐项分析.
【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；
B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；
C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；
D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.
本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；
（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.
6、D
【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴ (HL)．
故选：D．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
7、C
【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
【详解】解：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：C．
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
8、B
【解析】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.
点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．
9、B
【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：A. 2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能组成三角形；
B. 8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能组成三角形；
C. 14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能组成三角形；
D. 2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能组成三角形；
故选B．
本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．
10、B
【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1．
【详解】原计划用时为天，而实际用时＝天．那么方程应该表示为．
故选B．
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【详解】∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，
又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，
即斜边的平方为=900，
∴斜边长==1．
故答案是：1．
12、255°
【分析】先根据三角形内角和求出的度数，再利用四边形的内角和求出的度数即可．
【详解】∵
故答案为： ．
本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键．
13、1
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】由题意可得，，
解得，，
经检验n=1是方程的解，
故估计n大约是1．
故答案为：1．
本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14、
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】解：-的绝对值是．
故答案为．
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
15、1
【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x对称，则y相等，所以，．
【详解】点与点关于直线对称
∴，
解得，
∴
故答案为1．
本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．
16、
【分析】先将所求式子变形为，再按照已知的变形规律计算括号内，进一步即可求出答案．
【详解】解：++++…++
=
=
=
=
=．
故答案为：．
本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键．
17、7.6×10﹣1．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解： ．
故答案为： ．
本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的概念以及应用是解题的关键．
18、2或或．
【分析】分、、三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．
【详解】解：如图：
∵，
∴当时，，
当时，∵，
∴，
∴，
当时，∵，
∴，
故答案为2或或．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
三、解答题(共66分)
19、（1）x=-1；（2）无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）
解：
，
检验：当时，，所以是原方程的根.
（2）
解：
，
检验：当时，，所以是原方程的增根，原方程无解.
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．
【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．
【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天.
根据题意得：
方程两边同乘以，得
解得：
经检验，是原方程的解.
∴当时，.
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：（万元）；
方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：（万元）；
方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（万元）.
∵∴应该选择甲工程队承包该项工程.
本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21、（1）点C的坐标为；（2）①t的值为2；②t的值为或．
【分析】（1）联立两条直线的解析式求解即可；
（2）①根据三角形的面积公式可得，当BP把的面积平分时，点P处于OA的中点位置，由此即可得出t的值；
②先由点C的坐标可求出，再分和两种情况，然后利用等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】（1）由题意，联立两条直线的解析式得
解得
故点C的坐标为；
（2）①直线，令得，解得
则点A的坐标为，即
当点P从点O向点A运动时，t的最大值为
BP将分成和两个三角形
由题意得，即
则，即此时，点P为OA的中点
，符合题意
故t的值为2；
②由（1）点C坐标可得
若为直角三角形，有以下2中情况：
当时，为等腰直角三角形，且
由点C坐标可知，此时，则
故，且，符合题意
当时，为等腰直角三角形，且
由勾股定理得
故，且，符合题意
综上，t的值为或．
本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
22、（1）（3，3），（6，0） （2）（0<t<3） （3）P（，0）或（，0）
【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；
(2)作CN⊥x轴于N，如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为(4，-3)，再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式，直线OA的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q、R的坐标，从而得到m关于t的函数关系式；
(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式，直线BC的解析式，然后分类讨论：当0＜t＜3，3≤t＜4，当4≤t＜6时，分别列出方程，然后解方程求出t得到P点坐标．
【详解】(1)由题意△OAB是等腰直角三角形，
过点A作AM⊥OB于M，如图：
∵OB=6，
∴AM=OM=MB=OB=3，
∴点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(6，0)；
(2)作CN⊥轴于N，如图，
∵时，直线恰好过点C，
∴ON=4，
在Rt△OCN中，CN=，
∴C点坐标为(4，-3)，
设直线OC的解析式为，
把C(4，-3)代入得，解得，
∴直线OC的解析式为，
设直线OA的解析式为，
把A(3，3)代入得，解得，
∴直线OA的解析式为，
∵P(t，0)(0＜t＜3)，
∴Q(，)，R(，)，
∴QR=，
即()；
(3)设直线AB的解析式为，
把A(3，3)，B(6，0)代入得：
，解得，
∴直线AB的解析式为，
同理可得直线BC的解析式为，
当0＜t＜3时，，
若，则，
解得，
此时P点坐标为(2，0)；
当3≤t＜4时，Q(，)，R(，)，
∴，
若，则，
解得(不合题意舍去)；
当4≤t＜6时，Q(，)，R(，)，
∴，
若，则，
解得，此时P点坐标为(，0)；
综上所述，满足条件的P点坐标为(2，0)或(，0)．
本题考查了一次函数与几何的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用点的坐标表示线段的长；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．
23、；
【分析】根据全等三角形的性质及三角形的内角和即可求解.
【详解】∵
∴=，
∴
∵
∴=.
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.
24、证明见解析.
【解析】首先根据平行线的性质可得∠E=∠B，进而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS证明△ABC≌△DEF．
【详解】证明：∵BF=CE，
∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
25、，.
【分析】先将分式化简，然后代入x的值即可求出答案．
【详解】原式=
=
=
=
=
当x=2时，原式=.
此题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
26、（1）①见解析；②DE＝；（2）DE的值为3或3
【分析】（1）①先证明∠DAE＝∠DAF，结合DA＝DA，AE＝AF，即可证明；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；
（2）分两种情形：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2＝1．
【详解】（1）①如图1中，
∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，
∴△BAE≌△CAF，
∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，
∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，
∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，
∴∠DAE＝∠DAF，
∵DA＝DA，AE＝AF，
∴△AED≌△AFD（SAS）；
②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠ABE＝∠ACF＝45°，
∴∠DCF＝90°，
∵△AED≌△AFD（SAS），
∴DE＝DF＝x，
∵在Rt△DCF中， DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，
∴x2＝（7﹣x）2+32，
∴x＝，
∴DE＝；
（2）∵BD＝3，BC＝9，
∴分两种情况如下：
①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．
∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠EAB＝∠DAC，
∵AE＝AD，AB＝AC，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，
∴∠EBD＝90°，
∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，
∴DE＝3；
②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．
同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，
∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝1，
∴DE＝3，
综上所述，DE的值为3或3．
本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
