青岛市2024-2025学年七年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

青岛市2024-2025学年七年级数学第一学期期末检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．据统计，截止至2018年11月11日24点整，天猫双十一全球购物狂欢节经过一天的狂欢落下帷幕，数据显示在活动当天天猫成交额高达2135亿元，请用科学计数法表示2135亿( )
A． B． C． D．
2．如图所示，半圆的直径为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
3．下列单项式中是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．如图,一个窗户的上部分是由4个相同的扇形组成的半圆,下部分是由边长为的4个完全相同的小正方形组成的长方形,则做出这个窗户需要的材料总长是（ ）

A． B． C． D．
5．年春节黄金周假期，福州市接待游客人，将用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知整数，，，满足下列条件：，，，依此类推，则的值为　　
A． B． C． D．
7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“镇”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．红 B．军 C．之 D．乡
8．当x=3，y=2时，代数式的值是（　　）
A． B．2 C．0 D．3
9．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A． B． C． D．
10．与的一半的差用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
11．在0，－1， －0.5，1四个数中，最小的数是（ ）.
A．－1 B．－0.5 C．0 D．1
12．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．比较大小：______．
14．已知， ，射线OM是平分线，射线ON是 平分线，则________ .
15．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成_________．
16．某商场把一个双肩背包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元.这种书包的进价是________元.
17．如图，已知线段AB＝12cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为_____cm．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）长方形的面积是，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少，求原来长方形的长．
19．（5分）关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．
20．（8分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
21．（10分）计算：（1）－23÷×（－）2－︱－4︱；
（2）
（3）解方程：
22．（10分）计算
（1）-28+(-13)-(-21)+13 （2）
（3） （4）
23．（12分）为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答问题:
月份
一
二
三
四
用水量(吨)
6
7
12
15
水费(元)
12
14
28
37
(1)该市规定用水量为 吨,规定用量内的收费标准是______元/吨,超过部分的收费标准是___元/吨；
(2)若小明家五月份用水10吨,则应缴水费______元；
(3)若小明家六月份应缴水费49元,则六月份他们家的用水量是多少吨?
参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】用科学记数法表示2135亿为：2135×108=2.135×1．
故选：D．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、C
【分析】观察发现，图中阴影部分的面积即为半圆面积的一半，即圆面积的四分之一，由此作答即可．
【详解】解：阴影部分面积．
故选：C．
本题考查扇形面积的计算．能正确识图是解决此题的关键． 在本题中还需注意，半圆的直径为，不要把当作半径计算哦．
3、A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．
【详解】A、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
B、与，所含字母不同，不是同类项；
C、与，所含字母不同，不是同类项；
D、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
故选A.
本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
4、B
【解析】先数出需要多少个长度为a的材料，再算出半圆弧需要的材料长度即可.
【详解】由图可知，需要多少个长度为a的材料为15a，
半圆弧长为=，
∴共需材料总长为，
选B.
此题主要考察弧长的计算.
5、B
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】将25200000用科学记数法表示为：2.52×1．
故选：B．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、B
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
，
……
∴n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；
∴；
故选：B．
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
7、A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，
“红”与“镇”相对，
“军”与“乡”相对，
“之”与“巴”相对，
故选：A．
本题考查的知识点正方体相对两个面上的文字，对于此类问题一般方法是用按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
8、A
【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．
【详解】==，
故选A
本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．
9、A
【分析】由数轴得，，，再逐个选项分析判断即可.
【详解】根据数轴可知：，，
∴A.，正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
故选A
本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键.
10、A
【分析】把各选项表示的意义说出来，找出与题目意义相同的选项即可．
【详解】解：A选项表示x 与 y 的一半的差，正确；
B选项表示x的一半与 y的一半的差，错误；
C选项表示x 与 y的差的一半，错误；
D选项表示x的一半与 y的差，错误；
故选A ．
本题考查代数式的意义，正确判断代数式的运算顺序是解题关键．
11、A
【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可．
【详解】解：∵-1<-0.5<0<1，
∴四个数中，最小的数是－1，
故选：A．
此题考查有理数的大小比较，负数正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小．
12、C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
故选C．
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、<
【解析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
本题考查有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
14、60°或20°
【解析】因为射线OM是平分线，射线ON是平分线，所以∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOC，因为射线OC的位置不确定，所以需要分类讨论，①当射线OC在∠AOB的内部时，∠MON=(∠AOB-∠BOC)=(80°-40°)=20°；②当射线OC在∠AOB的外部时，∠MON=(∠AOB+∠BOC)=(80°+40°)=60°，故答案为60°或20°.
15、
【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n个等式（n为正整数）应为．
【详解】根据分析：即第n个式子是．
故答案为：．
本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
16、1
【分析】设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，
由题意得：（1＋60%）x•80%−x＝14，
解得：x＝1，
答：这种书包的进价是1元．
故答案为：1．
本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
17、1
【分析】先根据线段中点的定义求出BM的长，再根据线段的和差即可求得答案．
【详解】解：因为AB＝12cm，M是AB中点，
所以cm，
因为NB＝2cm，
所以MN=MB－BN=6－2=1cm．
故答案为：1．
本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、15厘米
【分析】设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是厘米，长方形面积保持不变，根据题意列出方程即可．
【详解】解：设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是厘米．

解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原长方形的长是15厘米．
本题考查了分式方程，长方形的面积=长宽，长方形面积保持不变是突破点．
19、1
【分析】先求出第二个方程的解，得出第一个方程的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入第一个方程，再求出a即可．
【详解】解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10
得：x＝5，
∵两个方程的根互为相反数，
∴另一个方程的根为x＝﹣5，
把x＝﹣5代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1
得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，
解这个方程得：a＝2，
所以﹣3a2+7a﹣1
＝﹣3×22+7×2﹣1
＝1．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
20、（1）1ab+4a﹣8；（1）b＝；（3）b＝﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（1）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；
（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．
【详解】解：（1）原式＝3a1+6b1+6ab﹣11﹣3a1﹣6b1﹣4ab+4a+4＝1ab+4a﹣8；
（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴1+4a﹣8＝0，
解得：a＝1.5，
∴b＝；
（3）由（1）得：原式＝1ab+4a﹣8＝（1b+4）a﹣8，
由结果与a的值无关，得到1b+4＝0，
解得：b＝﹣1．
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
21、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算；
（2）根据整式的加减运算法则进行计算；
（3）先两边同时乘以12去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）

．
本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握这些运算法则．
22、（1）-7；（2）；（3）-4；（4）-6
【分析】（1）原式先去括号，再根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；
（2）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减即可；
（3）原式利用乘法分配律进行计算即可；
（4）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减即可．
【详解】解：（1）-28+(-13)-(-21)+13
=-28-13+21+13
=-7；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=-5-8+9
=-4；
（4）
=
=
=-6
本题主要考查了有理数的混合运算，在解答时要注意运算的顺序和符号的确定．
23、（1）8；2；3；（2）22；（3）六月份小明家用水量为19吨.
【分析】（1）根据小明家1月和2月的用水量及水费，可判断出这两个月的水费是2元/吨，且没有超过规定用量，3月和4月都超过了规定用量，则可计算出超过部分的收费标准，设规定用水量为吨，根据3月份收费，列出方程即可得出答案；
（2）由（1）可知，5月份用水10吨先算规定用水量中的8吨，每吨2元，再算超出标准用水量中的2吨，每吨3元，相加即可得出答案；
（3）设六月份用水量为，根据题意可得关于的方程，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）由表中1月和2月份收费可知，规定用量内的收费标准是元/吨，
则3月和4月用水都超过了标准用水量，则可得，超过部分的收费为，
设规定用水量为吨，可得，解得，
故答案为：8；2；3.
（2）由（1）可得，若用水10吨，则需交水费元，
故答案为：22；
（3）设六月份用水量为，由题可得：
，
解得：；
所以小明家6月份用水量为19吨.
本题考查一元一次方程的应用中分段收费的题型，注意观察表格，找出算法相同的数据，比较可得出收费标准；已知收费标准再算收费的时候注意题中说的是超过的部分收费标准，还是超过之后全部的收费标准.