资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（ ）
A． B． C． D．
2．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是( )
A．-2 B．2 C．0.5 D．0
4．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．π
7．如图，立体图形的俯视图是( )
A． B． C． D．
8．下列各式中，均不为，和成反比例关系的是( )
A． B． C． D．
9．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列两个图形，一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个等边三角形 D．两个矩形
11．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE=8cm
B．sin∠EBC=
C．当10≤t≤12时，
D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么______________. （填“＞”，“＝”，“＜”）
14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝ º．
15．已知⊙O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系是__．
16．二次函数的最小值是____．
17．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
18．计算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC中
（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2＋PC2＝BC2的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P．（作图必须保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的长．
20．（8分）温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲或件乙，甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于件，当每天生产件时，每件可获利元， 每增加件，当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.
根据信息填表：
产品种类
每天工人数(人)
每天产量(件)
每件产品可获利润(元)
甲
__________
_____________
乙
_____________
若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润.
21．（8分）如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；
（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．
23．（10分）根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：
（1）下表给出了部分x，y的取值；
x
L
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
L
y
L
3
0
﹣1
0
3
0
﹣1
0
3
L
由上表可知，a＝ ，b＝ ；
（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
24．（10分）抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，连接BC．
（1）如图1，求直线BC的表达式；
（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC，PB，当△PCB面积最大时，一动点Q从点P从出发，沿适当路径运动到轴上的某个点G处，再沿适当路径运动到轴上的某个点H处，最后到达线段BC的中点F处停止，求当△PCB面积最大时，点P的坐标及点Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，当△PCB面积最大时，把抛物线向右平移使它的图象经过点P，得到新抛物线，在新抛物线上，是否存在点E，使△ECB的面积等于△PCB的面积．若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点同在以点为圆心的圆上,且的平分线交于点,连接,．
（1）求证：；
（2）如图2,过点作,垂足为点,作,垂足为点,延长交于点,连接．若,请判断直线与的位置关系,并说明理由．
26．如图，是中边上的中点，交于点，是中边上的中点，且与交于点.
（1）求的值.
（2）若，求的长. （用含的代数式表示）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.
【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x，，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x,
∴这个点取在阴影部分的慨率是
故答案为：C.
本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.
2、C
【分析】根据根与系数的关系即可求出的值．
【详解】解：∵、是一元二次方程的两个实数根
∴
故选C．
此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=是解决此题的关键．
3、D
【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.
【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，
∴这组数据的中位数是0，
故选：D.
此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.
4、D
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.
【详解】解：∵在四边形中， ，
∴四边形是平行四边形
若添加，
则四边形是矩形，故A不符合题意；
若添加，
则四边形是矩形，故B不符合题意；
若添加，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；
若添加
则四边形是菱形，故D符合题意.
故选D.
此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.
5、A
【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则-3＜-1＜0，可得．
【详解】解：∵k=-1＜0，
∴图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y随x增大而增大
∵-3＜-1＜0
∴y1＜y2，
故选：A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6、A
【分析】连接OC、OB，求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．
【详解】解：连接OC、OB
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠COB＝＝60°，
∵OA=OB
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝6，
弧BC的长为: ．
故选：A．
此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．
7、C
【解析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】A、是该几何体的主视图；
B、不是该几何体的三视图；
C、是该几何体的俯视图；
D、是该几何体的左视图．
故选C．
考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
8、B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】解：A. ，则，x和y不成比例；
B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；
C. ，x和y不成比例；
D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.
故选B.
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
9、C
【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
∵第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．
故选C．
10、C
【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；
所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.
【详解】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，
∴两个等边三角形一定相似，
故选C．
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11、C
【解析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
【详解】黑色区域的面积=3×33×12×23×1=4，所以击中黑色区域的概率．
故选C．
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
12、D
【分析】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.
【详解】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，
所以CD=6，DE=4，BC=12，
∵AD=BC，
∴AD=12，
∴AE=12﹣4=8cm，故A正确，
在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，
∴BE==10，
∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正确，
当10≤t≤12时，点P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，
∴S△BQP=•t•（20﹣t）•=﹣t2+6t，故C正确，
如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P在BE上，此时BP=20-12=8，过点P作PM⊥BC于M，
在Rt△BPM中，cos∠PBM=，
又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，
∴，
∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，
∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D错误，
故选D．
本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、＜
【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.
【详解】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大
∴图象上点与点 ，且0＜＜
∴＜
故本题答案为：＜.
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.
14、55
【解析】分析：∵∠ACB与∠AOB是所对的圆周角和圆心角，∠ACB＝35º，
∴∠AOB=2∠ACB=70°．
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．
15、点P在⊙O上
【分析】知道圆O的直径为10cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关系．
【详解】因为圆O的直径为10cm，所以圆O的半径为5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圆的半径，所以点P在⊙O上．
故答案为点P在⊙O上．
本题考查了点与圆的位置关系，根据OP的长和圆O的直径，可知OP的长与圆的半径相等，可以确定点P的位置．
16、2
【分析】根据题意，函数的解析式变形可得，据此分析可得答案．
【详解】根据题意，，
可得：当x＝1时，y有最小值2；
本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题．
17、
【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
18、
【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】原式＝．
故答案为：．
本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）BP＝
【分析】（1）根据PB2＋PC2＝BC2得出P点所构成的圆以BC为直径，根据垂直平分线画法画出O点，补全⊙O，再作∠ACB的角平分线与⊙O的交点即是P点.
（2）设⊙O与AC的交点为H，AH＝x，得到AH、BH，根据题意求出OP∥AC，即可得出OP⊥BH，BQ＝BH，OQ=CH,求出PQ，根据勾股定理求出BP.
【详解】(1)如图：
（2）由（1）作图，设⊙O与AC的交点为H，连接BH，∴∠BHC＝90°
∵BC＝15，AC＝14，AB＝13
设AH＝x ∴HC＝14－x
∴
解得：x＝5
∴AH＝5
∴BH＝12.
连接OP，由（1）作图知CP平分∠BCA
∴∠PCA＝∠BCP
又∵OP＝OC
∴∠OPC＝∠BCP
∴∠OPC＝∠PCA
∴OP∥CA
∴OP⊥BH 与点Q
∴BQ＝BH＝6
又BO＝
∴OQ＝
∴PQ＝
∴BP＝.
此题主要考查了尺规作图中垂直平分线，角平分线及圆的画法和相似比及勾股定理等知识，解题的关键是构建直角三角形及找到关键相似三角形.
20、 (1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙产品可获得的利润是元.
【分析】（1）根据题意即可列出代数式；
（2）根据题意列出方程即可求解.
【详解】解:由己知，每天安排人生产乙产品时，生产甲产品的有人，共生产甲产品
件.在乙每件元获利的基础上，增加人，利润减少元每件，则乙产品的每件利润为.
故答案为:
由题意
解得(不合题意，舍去)
(元)
答:每件乙产品可获得的利润是元
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；
(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；
(3)根据三角形相似得出，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度.
【详解】解：(1)如答图1，连接CD，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°
∴∠ADB+∠EDC=90°
∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，
∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°
∴EA是⊙O的切线；
(2)如答图2，连接BC，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90°
∵B是EF的中点，∴在Rt△EAF中，AB=BF
∴∠BAC=∠AFE
∴△EAF∽△CBA．
(3)∵△EAF∽△CBA，∴
∵AF=4，CF=2， ∴AC=6，EF=2AB．
∴，
解得AB=2
∴EF=4
∴AE=．
本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．
22、见解析.
【分析】如图①中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分线；如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知∠EPB＝∠EPC．
【详解】如图①中，连接PA，PA就是∠BPC的平分线．
理由：∵AB＝AC，
∴＝，
∴∠APB＝∠APC．
如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠BPC的平分线．
理由：∵AB＝AC，
∴＝，
∴＝，
∴∠EPB＝∠EPC．
本题主要考查圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.
23、（1）﹣1，﹣1；（1）详见解析；（3）函数关于x＝1对称；（4）0＜m＜1．
【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x1+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；
（1）描点法画图即可；
（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；
（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜1时，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解．
【详解】解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x1+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得 ，
解得a＝﹣1，b＝﹣1，
故答案为﹣1，﹣1；
（1）画出函数图象如图：
（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；
（4）∵方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解
∴二次函数y=x1+ax﹣4|x+b|+4的图像与一次函数y＝x+m至少有三个交点，
根据一次函数图像的变化趋势，
∴当0＜m＜1时，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，
故答案为0＜m＜1．
本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
24、（1）（2）点Q按照要求经过的最短路径长为（3）存在，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）
【分析】（1）先求出点，，的坐标，利用待定系数法即可得出结论；
（2）先确定出，再利用三角形的面积公式得出，即可得出结论；
（3）先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出，在判断出建立方程即可得出结论．
【详解】解：（1）令，得，∴，．
∴ A（，0），B（，0）．
令，得．
∴C(0,3)．
设直线BC的函数表达式为，把B（，0）代入，得．
解得，．
所以直线BC的函数表达式为．
（2）过P作PD⊥轴交直线BC于M．
∵ 直线BC表达式为 ，
设点M的坐标为 ，则点P 的坐标为．
则．
∴．
∴此时，点P坐标为（，）．
根据题意，要求的线段PG+GH+HF的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线上．如图1，作点P关于轴的对称点，作点F关于轴的对称点，连接，交轴于点G,交轴于点H．根据轴对称性可得，．
此时PG+GH+HF的最小值=．
∵ 点P坐标为（，），∴ 点的坐标为（，）．
∵ 点F是线段BC的中点，
∴ 点F的坐标为（，）．
∴ 点的坐标为（，）．
∵ 点，P两点的横坐相同，∴⊥轴．
∵ ，P两点关于轴对称，∴⊥轴．
∴ ．
∴．
即点Q按照要求经过的最短路径长为．
（3）如图2，在抛物线中，
令，
，
或，
由平移知，抛物线向右平移到，则平移了个单位，，
设点，
过点作轴交于，
直线的解析式为，
，
的面积等于的面积，
，
由（2）知，，
，
，
或或或（舍，
，或，或，．
综上所述，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，利用轴对称确定最短路径，平移的性质，解绝对值方程，解本题的关键是确定出和．
25、（1）见解析 （2）见解析
【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；
(2)连接,过作交的延长线于,由为直径,得,由，得，进而可得，即可得到结论.
【详解】（1）∵平分,
∴,
∴,
∴；
（2）直线与相切，理由如下：
连接,过作交的延长线于,
∵为直径,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴为的切线．
本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.
26、（1）；（2）
【分析】（1）通过证明，再根据相似三角形对应边成比例即可求出；
（2）设AB=m，由是中边上的中点，可得，进而得出，根据题意，进而得出
【详解】解：（1）∵为的中点，，
∴为的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
本题考查了相似三角形的判定及性质和三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质结合题目条件论证是解题的关键.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
