资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A' 坐标为(2，1)，则点B' 坐标为（ ）
A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．( 6，3)
2．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A． B． C． D．
3．如图，，，以下结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．以上结论都不对
4．在中，是边上的点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）
A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm
6．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B． C． D．
7．如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（ ）
A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和3
9．已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．无法确定
10．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
12．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）
A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣
二、填空题（每题4分，共24分）
13．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为_____．
14．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝__．
15．抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是______．
16．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．
17．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是_____．
18．关于x的方程的根为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ；
（2）图①中，∠α的度数是 ，并把图②条形统计图补充完整；
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？
20．（8分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值．
21．（8分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．
（1）⊙O的半径为 ；
（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
22．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．
23．（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．
(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？
①正方形是自相似菱形；
②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．
③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．
(2)如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．
①求AE，DE的长；
②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．
24．（10分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
25．（12分）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：．
26．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD∥AC；
（2）试判断FD与⊙O的位置关系，并简要说明理由；
（3）若AB=10，AC=8，求DF的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B' 坐标.
【详解】∵点A (1，0)平移后得到点A' (2，1)，
∴向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，
∴点B (3，2)平移后的对应点B' 坐标为(4，3).
故选：B.
本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.
2、D
【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D．
3、C
【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵∠AOD=90°，设OA=OB=BC=CD=x
∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,
∴，
∴
∴．
故答案为C．
本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
4、C
【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4，再证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可计算出AC的长．
【详解】解：解：∵AD=9，BD=3，
∴AD：AB=9：12=3：4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵AE=6，
∴AC=8，
故选C.
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．
5、B
【解析】试题分析：解：如图：
根据题意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm
∴，
∴
∴CD=72cm，
∵tanα=
∴
∴AD==180cm．
故选B．
考点：解直角三角形的应用.
6、D
【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可．
【详解】解：抛物线解析式为：，
∴抛物线顶点坐标为：（﹣2，1）
故选：D．
此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键．
7、C
【分析】连接OM，作，交MF与点H，根据正六边性的性质可得出，，得出为等边三角形，再求OH即可.
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴
∵点为劣弧的中点
∴
连接OM，作，交MF与点H
∵为等边三角形
∴FM=OM，
∴
故答案为：C.
本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.
8、C
【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案．
【详解】一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x，常数项是3
故选：C．
本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式．
9、B
【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可．
【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，
，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，
即；
故选B．
本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
10、B
【解析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.
【详解】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，
此时垂线段OP最短，PF最小值为，
∵，，
∴
∵，
∴
∵点O是AB的三等分点，
∴，，
∴，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴MN最小值为，
如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，
MN最大值，
,
∴MN长的最大值与最小值的和是1．
故选B．
此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.
11、D
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得到关于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，
解得k＝1．
故选：D．
本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.
12、A
【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD计算即可．
【详解】由折叠可知，
S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．
∵OA=OD，
∴AD=OD=OA，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠AOD=60°．
∵∠AOB=120°，
∴∠DOB=60°．
∵AD=OD=OA=6，
∴AC=CO=3，
∴CD=3，
∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，
∴S弓形OD=6π﹣9，
阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．
故选：A．
本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（2，﹣1）．
【解析】先把函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-1，然后根据顶点式即可得到顶点坐标．
解：y=（x-2）2-1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）．
故答案为（2，-1）．
“点睛”本题考查了二次函数的性质．二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）．
14、1
【分析】先根据题意求出AB的长。再得到C点坐标，故可求解．
【详解】解：y＝0时，0＝x2﹣4x+1，
解得x1＝1，x2＝1
∴线段AB的长为2，
∵与y轴交点C（0，1），
∴以AB为底的△ABC的高为1，
∴S△ABC＝×2×1＝1，
故答案为：1．
此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知函数与坐标轴交点的求解方法．
15、
【分析】先得到抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为．
【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），
把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（，1），
所以平移后的抛物线的解析式为．
故答案为：．
本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，再考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
16、乙
【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．
17、＜a或﹣5＜a＜﹣1．
【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x轴的交点坐标，可知交点坐标是由a表示的，再根据题中给出的交点横坐标的取值范围可以求出a的取值范围．
【详解】解：∵y＝ax1+（a1﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），
∴当y＝0时，x＝﹣a或x＝，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣a，0），（，0），
由题意函数与x轴的一个交点坐标为（m，0）且1＜m＜5，
∴当a＞0时，1＜＜5，即＜a；
当a＜0时，1＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜﹣1；
故答案为＜a或﹣5＜a＜﹣1．
本题综合考查二次函数图象与与x轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键．
18、x1=0,x2=
【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴或，
∴，；
故答案为：，．
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程．
三、解答题（共78分）
19、（1）60户；（2）54°；（3）1500户．
【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；
（2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）
故答案为：60户；
（2）图1中，∠α的度数＝×360°＝54°； C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），
补全条形统计图如图2所示：
故答案为：54°；
（3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、
【分析】根据直线与圆相切的条件得，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得．
【详解】∵由题意可知．
∴方程的两根相等
∴
解得：．
本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式时，一元二次方程有两个相等实数根．
21、（1）4；（2）y=2x＋π－4 (0＜x≤2＋4)
【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.
【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，
∴∠AOB=60°，又OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴⊙O的半径是4；
（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H
则∠OHA＝∠OHB＝90°
∵∠APB＝30°
∴∠AOB＝2∠APB＝60°
∵OA=OB，OH⊥AB
∴AH=BH=AB=2
在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2
∴OH＝＝2
∴y＝×16 π－×4×2＋×4×x
=2x＋π－4 (0＜x≤2＋4).
本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
22、（1）见解析；（1）（3π﹣）cm1
【分析】（1）由等腰三角形的性质证出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知条件证出DE⊥OD，即可得出结论；
（1）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果．
【详解】（1）连接OD，如图1所示：
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∴∠ODB＝∠C．
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（1）过O作OF⊥BD于F，如图1所示：
∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，
∴∠BOD＝110°，
在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，
∴OF＝OD＝cm，
∴DF＝＝cm，
∴BD＝1DF＝3cm，
∴S△BOD＝×BD×OF＝×3×＝cm1，
S扇形BOD＝＝3πcm1，
∴S阴＝S扇形BOD﹣S△BOD＝＝（3π﹣）cm1．
本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、三角形和扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由垂径定理和勾股定理求出OF和DF是解决问题（1）的关键．
23、 (1)见解析；(2)①AE=2，DE=4；②tan∠DBC=．
【分析】（1）①证明△ABE≌△DCE（SAS），得出△ABE∽△DCE即可；
②连接AC，由自相似菱形的定义即可得出结论；
③由自相似菱形的性质即可得出结论；
（2）①由（1）③得△ABE∽△DEA，得出，求出AE＝2，DE＝4即可；
②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，则四边形DMEN是矩形，得出DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM＝1，EN＝DM＝5，由勾股定理得出DN＝EM＝＝，求出BN＝7，再由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：
如图3所示：
∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，
∴AB=CD，BE=CE，∠ABE=∠DCE=90°，
在△ABE和△DCE中
，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
∴△ABE∽△DCE，
∴正方形是自相似菱形，
故答案为：真命题；
②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：
如图4所示：
连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，∠DCE=120°，
∵点E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=∠DAE=90°，
∴只能△AEB与△DAE相似，
∵AB∥CD，
∴只能∠B=∠AED，
若∠AED=∠B=60°，则∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，
∴∠CED=∠CDE，
∴CD=CE，不成立，
∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形，
故答案为：假命题；
③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，
则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：
∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，
∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE与△EDC不能相似，
同理△AED与△EDC也不能相似，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，
当∠AED=∠B时，△ABE∽△DEA，
∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，
则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，
故答案为：真命题；
(2)①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，
∴BE=2，AB=AD=4，
由(1)③得：△ABE∽△DEA，
∴
∴AE2=BE•AD=2×4=8，
∴AE=2，DE===4，
故答案为：AE=2；DE=4；
②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，
∴DN=EM，DM=EN，∠M=∠N=90°，
设AM=x，则EN=DM=x+4，
由勾股定理得：EM2=DE2﹣DM2=AE2﹣AM2，
即(4)2﹣(x+4)2=(2)2﹣x2，
解得：x=1，
∴AM=1，EN=DM=5，
∴DN=EM==，
在Rt△BDN中，
∵BN=BE+EN=2+5=7，
∴tan∠DBC=，
故答案为：．
本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．
24、（1）；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．
【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
【详解】（1）列表如下：
小亮和小明
2
3
4
2
2+2＝4
2+3＝5
2+4＝6
3
3+2＝5
3+3＝6
3+4＝7
4
4+2＝6
4+3＝7
4+4＝8
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，
则这两数和为6的概率＝；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．
此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、见解析．
【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明△ADC∽△BEC即可．
【详解】证明：∵AD，BE分别是BC，AC上的高
∴∠D=∠E=90°
又 ∠ACD=∠BCE（对顶角相等）
∴△ADC∽△BEC
∴．
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键．①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
26、（1）证明见解析；（2）FD是⊙O的切线，理由见解析；（3）DF．
【分析】（1）因为∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，所以∠CAB=∠BFD，即可得出FD∥AC；
（2）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；
（3）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．
【详解】解：
（1）∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC，
（2）∵∠AEO=90°，FD∥AC，
∴∠FDO=90°，
∴FD是⊙O的一条切线
（3）∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，
∴EO=3，
∵AE∥FD，
∴△AEO∽△FDO，
∴，
∴，
解得：DF．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定，掌握相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定是解题的关键.
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