资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程 x2＝4的解是（ ）
A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4
2．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（ ）
A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（，﹣1）
3．方程x2-2x=0的根是（ ）
A．x1=x2=0
B．x1=x2=2
C．x1=0，x2=2
D．x1=0，x2=-2
4．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣ C．2 D．﹣2
5．方程的两根分别是，则等于 （ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
6．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）
-1
0
1
3
-1
3
5
3
A． B．当时，的值随值的增大而减小
C．当时， D．3是方程的一个根
7．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②＜0；③；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列运算正确的是（ ）
A．a•a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a2
9．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．
10．小苏和小林在如图所示①的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图所示②．下列叙述正确的是（ ）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点；
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次；
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）
12．如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D’，AD’与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED=______.
13．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
共有白球___________只．
14．一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________.
15．已知为锐角，且，则度数等于______度.
16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π).
17．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．
18．如图，在直角坐标系中，已知点，，，，对述续作旋转变换，依次得、、、．．．，则的直角顶点的坐标为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
20．（6分）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC，A、C、D在同一直线上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E到底盘AB的距离).(结果取整，参考数据sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝的图象经过点B．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集；
（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=1．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=﹣3时，求方程的根．
23．（8分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；
（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
24．（8分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B
（1）直接写出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N，若△BMN的面积等于1，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D、F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
25．（10分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为．（参考数据：，，，，）
（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）
（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）
26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 时，两点停止运动；
（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）
①求S与t之间的函数关系式；
②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】两边开方得到x=±1．
【详解】解：∵x1=4，
∴x=±1，
∴x1=1，x1=-1．
故选：C．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a≠0）的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．
2、D
【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：连接OB，
∵正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，
∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，
∴∠OBH＝60°，
∴BH＝OB＝1，OH＝OB＝，
∴B（﹣，1），
∴点B关于原点O的对称点坐标为（，﹣1）．
故选：D．
本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.
3、C
【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.
故选C.
点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.
4、C
【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值.
【详解】当y＝0时，x1﹣3x＝0，
解得：x1＝0，x1＝3，
∴点A1的坐标为（3，0）．
由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）．
∵1010÷6＝336……4，
∴当x＝4时，y＝m．
由图象可知：当x＝1时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，
∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．
故选：C．
此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键.
5、B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.
【详解】解：∵的两根分别是，
∴，
故选：B.
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.
6、C
【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x，可判断C选项，把对应参数值代入即可判断D选项.
【详解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，
∴，
A.，故本选项正确；
B.该函数对称轴为直线，且，函数图象开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，故本选项正确；
C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y<3时，x<0或x>3，故本选项错误；
D.方程为，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本选项正确.
故选：C.
本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识， “待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.
7、C
【详解】观察图象可知，抛物线的对称轴为x=，即，所以2a+3b=0，即①正确；
二次函数的图象与x轴有两个交点，所以＞0，②错误；
由图象可知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c>0，③正确；
由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点在0和-1之间，所以方程必有一个根在－1到0之间，④正确．
正确的结论有3个，故选C．
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
8、D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．a•a1＝a2，故本选项不合题意；
B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.
9、B
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.
【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，
把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，
则平移后的抛物线的表达式为y＝.
故选B.
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.
10、D
【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论．
【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；
故选：D．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、＞
【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；
首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；
接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.
【详解】甲组的平均数为：=4，
S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，
乙组的平均数为： =4，
S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，
∵＞，
∴S甲2＞S乙2.
故答案为：>.
本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.
12、75º
【分析】如图（见解析），连接AC，易证是等边三角形，从而可得，又由可得，再根据折叠的性质得，最后在中利用三角形的内角和定理即可得.
【详解】如图，连接AC
在菱形ABCD中，
是等边三角形
F为BC中点
（等腰三角形三线合一的性质），即
（两直线平行，同旁内角互补）
又由折叠的性质得：
在中，由三角形的内角和定理得：
故答案为：.
本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角和定理，利用三线合一的性质证出是解题关键.
13、30
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%，然后根据概率公式计算n的值．
【详解】白球的个数=只
故答案为：30
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率
14、0.2
【分析】利用列举法求解即可.
【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等
任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即
因此其概率为：.
本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.
15、30
【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.
【详解】∵，为锐角
∴=30°
故答案为30.
此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.
16、
【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：．
17、．
【解析】直接利用概率求法进而得出答案．
【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，
随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是： ．
故答案为： ．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．
18、 (1200，0)
【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．
【详解】由题意可得，
△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A(-3，0)、B(0，4)，
∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，
∴，
∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：(12，0)，
∵301÷3=100…1
∴旋转第301次的直角顶点的坐标为：(1200，0)，
故答案为：(1200，0)．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）2x；50﹣x．
（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．
【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．
【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为2x；50-x．
（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+10=0，
解得：x1=10，x2=1，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=1．
答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．
20、台灯的高约为45cm.
【分析】如图，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延长线于G、F，DH⊥EF于H，可得四边形DGFH是矩形，可得DG=FH，根据∠A的余弦可求出AC的长，进而可得AD的长，根据∠A的正弦即可求出DG的长，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根据∠DEH的正弦可得EH的长，根据EF=EH+FH求出EF的长即可得答案.
【详解】如图，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延长线于G、F，DH⊥EF于H，
∴四边形DGFH是矩形，
∴DG=FH，
∵∠A=60°，AB=16，
∴AC=AB·cos60°=16×=8，
∴AD=AC+CD=8+40=48，
∴DG=AD·sin60°=24，
∵DH⊥EF，AF⊥EF，
∴DH//AF，
∴∠ADH=180°-∠A=120°，
∵∠ADE=135°，
∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，
∵DE=15，
∴EH=DE·sin15°≈3.9，
∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45，
答：台灯的高约为45cm.
本题主要考查解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数的关系是解题关键.
21、（1）y＝﹣x﹣，y＝﹣；（2）﹣3＜x＜0；（3）点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM的最小值为3．
【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F，由△AOC≌△CFB求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；
（2）当x＜0时，求出一次函数值y＝kx+b小于反比例函数y＝的x的取值范围，结合图形即可直接写出答案．
（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点M的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点M的坐标，根据B、A′的坐标可求出AM+BM的最小值．
【详解】解：（1）过点B作BF⊥x轴于点F，
∵点C坐标为(﹣1,0)，点A坐标为（0,2）．
∴OA＝2，OC＝1，
∵∠BCA＝90°，
∴∠BCF+∠ACO＝90°，
又∵∠CAO+∠ACO＝90°，
∴∠BCF＝∠CAO，
在△AOC和△CFB中
∴△AOC≌△CFB（AAS），
∴FC＝OA＝2，BF＝OC＝1，
∴点B的坐标为（﹣3，1），
将点B的坐标代入反比例函数解析式可得： ，
解得：k＝﹣3，
故可得反比例函数解析式为y＝﹣；
将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得：，
解得：．
故可得一次函数解析式为．
（2）结合点B的坐标及图象，可得当x＜0时，＜0的解集为：﹣3＜x＜0；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接 B A′与x轴 的交点即为点M，
∵A（0，2），作点A关于x轴的对称点A′，
∴A′（0，﹣2），
设直线BA′的解析式为y＝ax+b，将点A′及点B的坐标代入可得：
解得：，
故直线BA′的解析式为y＝﹣x﹣2，
令y＝0，可得﹣x﹣2＝0，
解得：x＝﹣2，
故点M 的坐标为（﹣2，0），
AM+BM＝BM+MA′＝BA′＝．
综上可得：点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM的最小值为．
本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题．确定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键．
22、（1）原方程无实数根.
（2）x1=1，x2=﹣3.
【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可判断：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根.
（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.
【详解】解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜1，
∴原方程无实数根.
（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=1，
∵（x﹣1）（x+3）=1，∴x﹣1=1，x+3=1.
∴x1=1，x2=﹣3.
23、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元
【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列出函数即可；
（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题．
【详解】解：（1）销售量：，
月销售利润：（元）；
（2）因为月销售成本不超过12000元，
∴月销售数量不超过；
设销售定价为元，由题意得：
，
解得；
当时，
月销售量为，满足题意；
当时，
月销售量为，不合题意，应舍去．
∴销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元．
此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系．
24、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）-3；（3）当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．
【解析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）利用待定系数法进行求解可即得；
（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•xN﹣BG•xM=1得出xN﹣xM=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据xN﹣xM=1列出关于k的方程，解之可得；
（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．
【详解】（1）由题意知，
解得：，
∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；
（2）如图1，设M点的横坐标为xM，N点的横坐标为xN，
∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，
∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），
∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，
∴点B（1，2），
则BG=2，
∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•（xN﹣1）-BG•（xM-1）=1，
∴xN﹣xM=1，
由得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，
解得：x==，
则xN=、xM=，
由xN﹣xM=1得=1，
∴k=±3，
∵k＜0，
∴k=﹣3；
（3）如图2，
设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，
∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），
设P（0，t），
（a）当△PCD∽△FOP时，，
∴，
∴t2﹣（1+m）t+2=0①；
(b)当△PCD∽△POF时，，
∴，
∴t=（m+1）②；
（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，
△=（1+m）2﹣8=0，
解得：m=2﹣1（负值舍去），
此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，
方程②有一个实数根t=，
∴m=2﹣1，
此时点P的坐标为（0，）和（0，）；
（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，
把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，
解得：m=2（负值舍去），
此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，
方程②有一个实数根t=1，
∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；
综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；
当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．
本题主要考查二次函数的应用，涉及到待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、相似三角形的判定与性质等，（2）小题中根据三角形BMN的面积求得点N与点M的横坐标之差是解题的关键；（3）小题中运用分类讨论思想进行求解是关键．
25、（1）无人机的高约为19m；（2）无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒
【分析】（1）如图，过点作，垂足为点，设，则．解直角三角形即可得到结论；
（2）过点作，垂足为点，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解： （1）如图，过点作，垂足为点．
∵，
∴．
设，则．
∵在Rt△ACH中，，
∴．
∴．
解得：
∴ ．
答：计算得到的无人机的高约为19m．
（2）过点F作，垂足为点．
在Rt△AGF中，．FG=CH=18,
∴．
又．
∴ 或.
答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）1；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+2，当6＜t≤1时，S＝t2﹣10t+2，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为3
【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．
（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．
②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，
∴BC+AD＝14cm，
∴t＝14÷2＝1，
故答案为1．
（2）①当0＜t＜4时，S＝•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．
当4≤t＜6时，S＝•（6﹣t）×8＝﹣4t+2．
当6＜t≤1时，S＝（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+2．
②当0＜t＜4时，S＝•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+3，
∵﹣1＜0，
∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为3．
当4≤t＜6时，S＝•（6﹣t）×8＝﹣4t+2，
∵﹣4＜0，
∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，
当6＜t≤1时，S＝（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+2＝（t﹣5）2﹣1，
t＝1时，△PBQ的面积最大，最大值为3，
综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为3．
本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.
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