资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ）
A．a< b B．a< 3 C．b< 3 D．c< -2
2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
3．下列各式是完全平方式的是( )
A． B．
C．x＋xy＋1 D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a9 C．（a3）3＝a9 D．（3a3）3＝9a3
8．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AD平分，于点E，，DE=2，则AC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．的绝对值是( )
A． B． C． D．
11．一元二次方程,经过配方可变形为（ ）
A． B． C． D．
12．如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．3 B．±6 C．6 D．±3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．
14．如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．
15．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．
16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
17．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________．
18．计算：______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）9a5b4÷3a2b4﹣a•（﹣5a2）
（2）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2
20．（8分）快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．
（1）求证：∠ABO＝∠CAD；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．
22．（10分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
(1)试猜想△BDE的形状，并说明理由；
(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数.
23．（10分）某甜品店用，两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．
原料
款式
原料
（克）
原料
（克）
甲款甜品
30
15
乙款甜品
10
20
（1）求关于的函数表达式；
（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去原料多少克？
24．（10分）如图，直线经过点，，直线交轴于点，且与直线交于点，连接．
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）如图，点是直线上的一动点，连接交线段于点，当与的面积相等时，求点的坐标．
25．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．
26．已知，，分别在边，上取点，，使，过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点．点，分别是射线，上动点，连接，，．
（1）求证：；
（2）如图，当点，分别在线段，上，且时，请求出线段，，之间的等量关系式；
（3）如图，当点，分别在，的延长线上，且时，延长交于点，延长交于点．请猜想线段，，之间的等量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据题意画出图像解答即可．
【详解】解：由于直线过第一、二、三象限，故得到一个随增大而增大，且与轴交于点的直线，∴，，
故选D．
本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
2、B
【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE，再求出EF，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC．
【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
，
∵DE=4DF，
，
∴EF=DE-DF=6，
∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，
∴AC=2EF=12，
故选：B．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
3、A
【分析】可化为 ，形如的式子，即为完全平方式.
【详解】A、x 2 -x+是完全平方式；
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，
故选 A.
本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.
4、C
【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．无法分解因式，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项正确；
D．，故此选项错误．
故选：C．
本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．
5、A
【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.
【详解】解：A．，故A正确；
B．应为，故B错误；
C．应为，故C错误；
D．应为，故D错误．
故选A．
本题考查平方差公式及完全平方公式的计算．
6、C
【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为．
又∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积=．
故选C．
7、C
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【详解】A、，此项错误
B、，此项错误
C、，此项正确
D、，此项错误
故选：C．
本题考查了整式的加减：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．
8、C
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】A、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；
B、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；
C、是最简二次根式，此选项正确；
D、，故不是最简二次根式，此选项错误．
故选：C．
本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．
9、B
【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∴S△ACD===1，
解得AC=1．
故选：B．
本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．
10、D
【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．
【详解】解：-1的绝对值是：1．
故选：D．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
11、A
【解析】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;
故选A．
12、B
【分析】根据完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．
【详解】∵x1−kxy＋9y1是一个完全平方式，
∴x1−kxy＋9y1＝x1±1•x•3y＋（3y）1，即k＝±6，
故选：B．
本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1＋1ab＋b1和a1−1ab＋b1．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM，ON=CN，即可得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．
【详解】解：如图，∵ OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴ ，
又∵ ， ，
，
，
又 ，
，
的周长=1.
故答案为1．
本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质．
14、1
【分析】根据直角三角形的性质可得∠ACB=55°，再利用线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等边对等角可得∠A=∠ACD=35°，进而可得∠BCD的度数．
【详解】∵∠A=35°，∠B=90°，
∴∠ACB=55°，
∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=35°，
∴∠BCD=1°，
故答案为：1．
此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
15、1
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=1，
故答案为1．
考点：平行四边形的性质．
16、12.1
【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×1×1=12.1，即可得出结论．
【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE=×1×1=12.1，
∴四边形ABCD的面积为12.1，
故答案为12.1．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
17、
【分析】根据旋转的性质可得出，在中利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴
∴
∴在中，．
故答案为：．
本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出是解此题的关键．
18、3
【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.
【详解】-2+5=3
故答案为：3
本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）8a3；（2）x2﹣x+2y
【分析】（1）原式利用单项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：（1）9a5b4÷3a2b4﹣a•（﹣5a2）
＝3a3+5a3
＝8a3；
（2）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2
＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2
＝x2﹣x+2y．
本题考查了单项式除以单项式的运算法则和多项式乘以多项式的运算法则．
20、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等
【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A、B两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；
（2）根据快车休息1小时可得点E坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（3）易得y2与x之间的函数关系式，然后只要求直线EC与直线OD的交点即得点F坐标，为此只要解由直线EC与直线OD的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F的实际意义．
【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．
故答案为：300，75，60；
（2）由题意可得，
点E的横坐标为：2+1＝3，则点E的坐标为（3，150），
快车从点E到点C用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C的坐标为（4.5，300），
设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，把E、C两点代入，得：，解得：，
即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；
（3）y2与x之间的函数关系式为：，设点F的横坐标为a，则60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，则60a＝225，
即点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．
本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）50；（3）1.
【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；
（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；
（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．
【详解】（1）在四边形ABCD中，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，
∵∠BAC+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD；
（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，如图1
∵B（0，1），C（1，0），
∴OB＝OC，
∴∠BCO＝45°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCO＝∠DCO＝45°，
∵AF⊥BC，AE⊥CD，
∴AF＝AE，∠FAE＝90°，
∴∠BAF＝∠DAE，
在△ABF和△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（AAS），
∴AB＝AD，
同理，△ABO≌△DAG，
∴DG＝AO，BO＝AG，
∵A（﹣3，0）B（0，1），
∴D（4，﹣3），
S四ABCD＝AC•（BO+DG ）＝50；
（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，如图2
∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，
∴EH＝EG，
∵∠BCO＝∠BEO＝45°，
∴∠EBC＝∠EOC，
在△EBH和△EOG中，
，
∴△EBH≌△EOG（AAS），
∴EB＝EO，
∵∠BEO＝45°，
∴∠EBO＝∠EOB＝61.5°，又∠OBC＝45°，
∴∠BOE＝∠BFO＝61.5°，
∴BF＝BO＝1．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
22、 (1) △BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）∠BDE=105°
【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB即可求解.
【详解】（1）△BDE是等腰三角形，
理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，
∴BD=ED，
∴△DBE为等腰三角形；
（2）∵ ∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC=75°，
∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=37.5°，
∴∠BDE=105°.
本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质.
23、（1）；（2）至少要用去原料2200克．
【分析】（1）根据题意得到x,y的关系式，即可求解；
（2）先根据题意列出不等式求出x的取值，再列出w的函数关系，再根据一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）由题意：，化简得，
（2）由题意：，
解不等式组得：；
设用去原料克，则
∵，随的增大而减少.
∴当时，克
答：至少要用去原料2200克．
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到函数关系，再根据一次函数的图像与性质进行求解．
24、（1）；（2）2；（3）
【分析】（1）根据OA、OB以及图象得出A、B的坐标，代入解析式即可得解；
（2）联立两个函数解析式得出点D坐标，再根据解析式得出点C坐标，即可得出的面积；
（3）首先根据题意设，再由面积之间的等量关系进行转换，得出，列出等式，得出，即可得出点P坐标.
【详解】（1）∵，
∴
∵经过点，
∴
∴
∴直线的表达式为；
（2）依题意得：
解得
∴点的坐标为，
∵交轴于点，
∴点坐标为，
∴；
（3）设，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴.
此题主要考查一次函数的综合应用，解题关键是根据题意，找出等量关系.
25、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用轴对称求最短路线得出P点位置，再利用勾股定理得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示：P点即为所求，
当AP+CP有最小值时，这个最小值为： ＝．
本题考查图形的平移、对称以及最值的问题，难度不大．解题的关键是掌握：点的左右平移实际上就横坐标在改变；点的上下平移就是点的纵坐标在改变；对于轴对称-最短路线问题，解题的关键是找出一点关于对称轴的对称点，连接另一点和对称点，确定出最短路线．
26、（1）见解析；（2）；（3），见解析
【分析】（1）连接,通过，得到为等腰直角三角形，进而得到，根据过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点，可推出，，最后通过证明≌，可以得出结论；
（2）在射线上取点，使，连接，通过证明≌，得到，，再结合，推导证明≌，得到，最后等量代换线段即可求解；
（3）延长到点，使得，连接，通过证明≌，得到，，再结合，推导证明≌，得到，根据，等量代换可知，又因为，推出，进而得到，同理可证，最后根据勾股定理即可求解．
【详解】解：（1）证明：连接．
，，
为等腰直角三角形，
，
又，且，
，
，
，
同理，，
在与中
，
≌，
，；
（2）如图，在射线上取点，使，连接．
在与中
，
≌，
，，
，，
，
，
，
在与中
≌，
，
又，
．
（3）．证明如下：
如图，延长到点，使得，连接．
，
在与中
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
在与中
，
≌，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
同理可证：，
在中，由勾股定理得：．
本题综合考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理以及正方形的有关知识，通过添加辅助线构造全等三角形，通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解题的关键．
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