资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
4．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况
B．了解重庆市空气质量情况
C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况
D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况
5．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000
6．如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）
8．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）
A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm
9．反比例函数的图像经过点，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
11．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（ ）
A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=465
12．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（ ）
A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）
C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在四边形ABCD中，，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，，则等于______________．
14．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．
15．一个盒子中装有个红球，个白球和个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_____．
16．如图所示，在中，，点是重心，联结，过点作，交于点，若，，则的周长等于______.
17．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为________.
18．在中，，为的中点，则的长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
20．（8分）如图已知直线与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；
（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD相似时，求N点的坐标．
21．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数在第一象限的图象交于点，轴于点，.
（1）求点的坐标；
（2）动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若，求点的坐标.
23．（10分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用．现在山顶的一块平地上建有一座风车，山的斜坡的坡度，长是100米，在山坡的坡底处测得风车顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得风车顶端的仰角为，请你计算风车的高度．(结果保留根号)
24．（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC，DB，DC．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.
请直接写出点的坐标(， )；
求该一次函数的解析式;
求的面积.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据相似比为2, B′的坐标为（﹣6，0），判断A′在第三象限即可解题.
【详解】解：由题可知O A′：OA=2:1,
∵B′的坐标为（﹣6，0），
∴A′在第三象限,
∴A′（﹣2，﹣4）,
故选A.
本题考查了图形的位似,属于简单题,确定A′的象限是解题关键.
2、C
【详解】试题解析：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
所以①错误；
②∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，
所以②正确；
③∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，
所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
所以④正确．
所以本题正确的有：②③④，三个，
故选C．
3、C
【解析】用对称轴公式即可得出答案．
【详解】抛物线的对称轴，
故选：C．
本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.
4、D
【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；
C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；
故选：D.
此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．
5、B
【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可．
【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.1．
故选B．
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、B
【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【详解】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是O1．
故选：B．
本题考查中心对称图形，解题关键是熟练掌握中心对称图形的性质.
7、C
【解析】试题解析：∵反比例函数图象过点(3,-4)，
即k=−12，
A. ∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C. ∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确.
D.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
故选C.
8、B
【解析】试题分析：解：如图：
根据题意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm
∴，
∴
∴CD=72cm，
∵tanα=
∴
∴AD==180cm．
故选B．
考点：解直角三角形的应用.
9、B
【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，，
∴y1=3，y2=，
∵3＞，
∴．
故选：B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键．
10、A
【解析】根据余弦函数的定义即可求解．
【详解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，
∴cosB==．
故选A．
本题主要考查了余弦函数的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，解决本题的关键是要熟练掌握余弦的定义.
11、A
【解析】因为每位同学都要与除自己之外的（x﹣1）名同学握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.
【详解】解：设九年级（1）班有x名同学，
根据题意列出的方程是 =465，
故选A．
本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.
12、D
【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．
【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，
把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），
则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），
故选D．
本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、36°
【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥AD，FG=AD，GE∥BC，GE=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵F、G分别是CD、AC的中点，
∴FG∥AD，FG=AD，
∴∠FGC=∠DAC=15°，
∵E、G分别是AB、AC的中点，
∴GE∥BC，GE=BC，
∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，
∴∠EGF=108°，
∵AD=BC，
∴GF=GE，
∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；
故答案为：36°．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
14、或
【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，
①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=；
②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=，∴tanA=；
所以tanA的值为或．
15、
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表得：
∵共有种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有种情况
∴两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：．
故答案是：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16、10
【分析】延长AG交BC于点H, 由G是重心，推出 ，再由得出，从而可求AD,DG,AG的长度，进而答案可得.
【详解】延长AG交BC于点H
∵G是重心，
∴
∵
∴
∵，AH是斜边中线,
∴
∴
∴
∴的周长等于
故答案为：10
本题主要考查三角形重心的性质及平行线分线段成比例，掌握三角形重心的性质是解题的关键.
17、
【分析】连接AC，连接CD，过点A作AE⊥CD交于点E，则AE为所求.由锐角三角函数的知识可知PC=PE，然后通过证明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性质求解即可.
【详解】解：连接AC，连接CD，过点A作AE⊥CD交于点E，则AE为所求.
当x=0时，y=3,
∴C(0,3).
当y=0时，
0=-x2+2x+3，
∴x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0）、B（3，0），
∴OA=1，OC=3，
∴AC=，
∵二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1,
∴D(1,0),
∴点A与点D关于y轴对称，
∴sin∠ACO=，
由对称性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD= AC=，
∴sin∠OCD=，
∵sin∠OCD=，
∴PC=PE，
∵PA=PD，
∴PC+PD=PE+PA，
∵∠CDO=∠ADE, ∠COD=AED,
∴△CDO∽△AED,
∴,
∴,
∴；
故答案为.
本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.
18、5
【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.
【详解】∵
∴
∴△ABC为直角三角形，AB为斜边
又为的中点
∴
故答案为5.
本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.
三、解答题（共78分）
19、（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）x＞2.
【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点坐标写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
（2）写出函数图象在x轴上方时所对应的自变量的范围即可；
（3）根据函数图象可得答案．
【详解】解：（1）由函数图象可得：方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3；
（2）由函数图象可得：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为：1＜x＜3；
（3）由函数图象可得：当x＞2时，y随x的增大而减小．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用.
20、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．
【分析】（1）将点代入，求出，将点代入，即可求函数解析式； （2）如图，过作轴，交于，求出的解析式，设，表示点坐标，表示长度，利用，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可， （3）可证明△MAD是等腰直角三角形，由△QMN与△MAD相似，则△QMN是等腰直角三角形，设 ①当MQ⊥QN时，N（3，0）； ②当QN⊥MN时，过点N作NR⊥x轴，过点M作MS⊥RN交于点S，由（AAS），建立方程求解； ③当QN⊥MQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS∥x轴，过点作R∥x轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；可证△MQR≌△QNS（AAS），建立方程求解； ④当MN⊥NQ时，过点M作MR⊥x轴，过点Q作QS⊥x轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；可证△MNR≌△NQS（AAS），建立方程求解．
【详解】解：（1）将点代入，∴，
将点代入，
解得：，
∴函数解析式为；
（2）如图，过作轴，交于，设为，
因为：所以：
，解得：，
所以直线AB为：，设，则，
所以：，
所以：
，
当，，
此时：．
（3）∵，
∴，
∴△MAD是等腰直角三角形．
∵△QMN与△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，
设
①如图1，当MQ⊥QN时，此时与重合，N（3，0）；
②如图2，当QN⊥MN时，过点N作NR⊥x轴于，过点M作MS⊥RN交于点S．
∵QN=MN，∠QNM=90°，∴（AAS），
∴，
∴ ，，∴，∴；
③如图3，当QN⊥MQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS∥x轴，过点作 R∥x轴，与过点的垂线分别交于点S、R；
∵QN=MQ，∠MQN=90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），,
,∴，∴t=5，（舍去负根）∴N（5，6）；
④如图4，当MN⊥NQ时，过点M作MR⊥x轴，过点Q作QS⊥x轴，
过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；
∵QN=MN，∠MNQ=90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ=RN，
∴，∴．
，∴，∴；
综上所述：或或N（5，6）或．
本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
21、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．
【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；
（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；
（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．
试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；
（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），
如图所示：
全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×=4（人）．
考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．
22、（1）；（2）或
【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标；
（2）根据“P在轴上，轴交反比例函数的图象于点”及k的几何意义可求出△POQ的面积，从而求得△PAC的面积，利用面积求出点P坐标即可.
【详解】解：（1）∵轴于点，，
∴点C的横坐标为2，
把代入反比例函数，得，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入，得，解得，
∴直线的解析式为，
令，解得，
∴；
（2）∵轴，点在反比例函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴或.
本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.
23、
【分析】由斜坡BD的坡度可求∠DBC=30°，从而得到∠DBA=∠DAB=15°，所以AD=BD，然后在Rt△ADE中，利用∠ADE的正弦求解即可．
【详解】∵斜坡BD的坡度，∴∠DBC=30°，
又∵∠ABC=45°，∠ADE=60°，
∴∠DBA=∠DAB=15°，
∴AD=BD=100米．
在Rt△ADE中，
sin∠ADE=，
∴AE=ADsin∠ADE=100sin60°= 50（米）．
本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
24、渔船没有进入养殖场的危险.
【解析】试题分析：点B作BM⊥AH于M，过点C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．
试题解析：
过点B作BM⊥AH于M，
∴BM∥AF.
∴∠ABM=∠BAF=30°.
在△BAM中，AM=AB=5，BM=.
过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.
在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°
设CK=，则BK=
在Rt△ACN中，
∵∠CAN=90°-45°=45°，
∴AN=NC.
∴AM+MN=CK+KN.
又NM=BK，BM=KN.
∴.解得
∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.
答：这艘渔船没有进入养殖场危险.
25、（1）；（2）存在，D的坐标为（2，6）；（3）存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）．
【分析】（1）根据点，利用待定系数法求解即可；
（2）先根据函数解析式求出点C、D坐标，再将过点D作y轴的平行线交BC于点E，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，从而得出点E坐标，然后根据得出的面积表达式，最后利用二次函数的性质求出的面积取最大值时m的值，从而可得点D坐标；
（3）根据平行四边形的定义分两种情况：BD为平行四边形的边和BD为平行四边形的对角线，然后先分别根据平行四边形的性质求出点N坐标，从而即可求出点M坐标．
【详解】（1）∵抛物线经过点
∴
解得
故抛物线的解析式为；
（2）的面积存在最大值．求解过程如下：
，当时，
由题意，设点D坐标为，其中
如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点E
设直线BC的解析式为
把点代入得
解得
∴直线BC的解析式为
∴可设点E的坐标为
由二次函数的性质可知：当时，随m的增大而增大；当时，随m的增大而减小
则当时，取得最大值，最大值为6
此时，
故的面积存在最大值，此时点D坐标为；
（3）存在．理由如下：
由平行四边形的定义，分以下两种情况讨论：
①当BD是平行四边形的一条边时
如图2所示：M、N分别有三个点
设点
∴点N的纵坐标为绝对值为6
即
解得（与点D重合，舍去）或或
则点的横坐标分别为
∴点M坐标为或或
即点M坐标为或或
②如图3，当BD是平行四边形的对角线时
∴此时，点N与C重合，，且点M在点B右侧
，即
综上，存在这样的点M，使得以点为顶点的四边形是平行四边形．点M坐标为或或或．
本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、平行四边形的定义与性质等知识点，较难的是题（3），依据平行四边形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．
26、（1）；（2）；（3）1
【分析】（1）根据正比例函数即可得出答案；
（2）根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；
（3）先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.
【详解】（1）将代入正比例函数得，
故点的坐标是；
（2）设这个一次函数的解析式为
把代入，得
解方程组，得
故这个一次函数的解析式为；
（3）在中，令，得
即点的坐标是，
则的面积
故的面积为1.
本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.
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