资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．计算：21+79=（ ）
A．282.6 B．289 C．354.4 D．314
2．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（ ）
A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1
6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3
7．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）
A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°
8．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）
A．电动伸缩门 B．升降台
C．栅栏 D．窗户
9．在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．
12．如果是一个完全平方式，则的值是_________．
13．计算： ______
14．在中，，为斜边的中点，，则_____．
15．在 RtΔABC 中，AB=3 cm，BC=4 cm，则 AC 边的长为_____．
16．正比例函数的图像经过第______________________象限.
17．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．
18．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．
20．（6分）已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．
（1）如图1，若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．
22．（8分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备价格比每台种设备价格多1万元，花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同．
（1）求种、种设备每台各多少万元？
（2）根据单位实际情况，需购进、两种设备共10台，总费用不高于30万元，求种设备至少要购买多少台？
23．（8分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为多少千米？
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
24．（8分）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值．
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC ＝30，求m的值；
（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．
26．（10分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；
（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；
（3）根据（1）的结论．若．求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用乘法分配律即可求解．
【详解】原式=
故选：D．
本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关键．
2、A
【解析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.
【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.
本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.
3、B
【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.
4、B
【分析】由再把已知条件代入公式得到关于的方程，解方程可得答案．
【详解】解：
故选B．
本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
5、D
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．
【详解】由1≤a≤，得
故选D．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即.
6、C
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【详解】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；
当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；
当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
7、D
【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．
【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，
∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，
故选：D.
考点：本题考查的是两角互补的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．
8、C
【解析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.
【详解】A. 由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；
B. 升降台也是运用了四边形易变形的特性；
C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；
D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.
故选C.
此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．
9、A
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．
【详解】解：、是无理数，
故选：A．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等．
10、C
【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误，
故选C．
本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴ 点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即 ，
解得 ，
故答案为：.
本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12、1或-1
【分析】首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的2倍．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴此式是2x与3和的平方，即可得出-a的值，
∴（2x±3）2=4x2±1x+9，
∴-a =±1，
∴a=±1．
故答案为：1或-1．
此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．
13、
【详解】
=
=9
14、1
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC＝2BD，进而可得答案．
【详解】如图，∵∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，
∴AC＝2BD，
∵BD＝5，
∴AC＝1，
故答案为：1．
此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
15、5cm或cm
【分析】分两种情况考虑：BC为斜边，BC为直角边，利用勾股定理求出AC的长即可．
【详解】若BC为直角边，
∵AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=(cm)，
若BC为斜边，
∵AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=(cm)，
综上所述，AC的长为cm或cm．
故答案为：cm或cm．
本题考查了勾股定理的应用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
16、二、四
【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：∵﹣5＜0，
∴正比例函数的图像经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
17、49
【分析】设个位数字是x，十位数字是y，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案.
【详解】设个位数字是x，则十位数字是y，
，
解得，
∴这个两位数是49，
故答案为：49.
此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.
18、6
【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.
考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等
三、解答题(共66分)
19、（1）C(-2，-1)；（2）见解析
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出坐标即可；
（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
【详解】（1）点C(﹣2，﹣1)；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．
本题考查了利用轴对称变换作图，在平面直角坐标找点的坐标，比较简单，熟练掌握网格结构是解答本题的关键．
20、（1）；（2）见详解
【分析】（1）由等边三角形的性质得出，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出，则的度数可求；
（2）由和得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．
【详解】（1）∵是等边三角形
∴
∵
∵
∵
（2），
本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键．
21、证明见解析．
【分析】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，从而得QB=QC，易证△APD≌△APC，从而得AD=AC，进而即可得到结论．
【详解】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=∠1．
∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=60°，∠ACB=40°，
∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，
∴QB=QC，
又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，
∴∠D=40°．
在△APD与△APC中，
∴△APD≌△APC（AAS），
∴AD=AC．
∴AB+BD=AQ+QC，
∴AB+BP=BQ+AQ．
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键．
22、（1）中设备每台万元，种设备每台万元；（2）5台
【分析】（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据数量总价单价结合花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进种设备台，则购进种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于30元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设中设备每台万元，种设备每台万元，根据题意得：
，
解得，
答：中设备每台万元，种设备每台万元.
（2）设购进台设备，则购进台设备，根据题意得：
，
，
，
答：至少购买5台设备.
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23、（1）普通列车的行驶路程为520千米；（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．
【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
【详解】（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：
，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），
答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．
此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．
24、-1
【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案．
【详解】依题意有n=4+3=7，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
则(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．
本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形．这些规律需要学生牢记．
25、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）结合C的坐标，表示出三角形ABC的面积，分类求解即可；
（3）针对P的位置进行分类讨论即可．
【详解】（1）∵点A（0，15）在直线AB上，故可设直线AB的表达式为y＝kx＋15
又∵点B（20，0）在直线AB上
∴20k＋15＝0，∴k＝，
∴直线AB的表达为；
（2）过C作CM∥x轴交AB于M
∵点C的坐标为（m，9）
∴点M的纵坐标为9，
当y＝9时， x＋15＝9，解得x＝8，
∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，
∴S△ABC ＝S△AMC ＋ S△BMC
＝CM·( yA －yM )＋ CM·( yM －yB )
＝ CM·OA＝|m－8|
∵S△ABC ＝30，∴|m－8|＝30，
解得m＝4或m＝12；
（3）①当点P在线段AB上时，
（i）若点P在B，Q之间，
当OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD时，△OPQ≌△OPD，
∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，
设△AOB中AB边上的高为h，
则AB·h＝OA·OB，∴h＝12，
∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴点P的横坐标为12，
当x＝12时，y＝x＋15＝6，
∴P1（12，6），
（ii）若点P在A，Q之间，
当PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD时，有△POQ≌△OPD，
则BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，
∴S△POB ＝ S△AOB，
作PH⊥OB于H，则S△POB ＝ OB·PH，
∴OB·PH＝×OB·OA，
∴PH＝ OA＝×15＝12，
当y＝12时，x＋15＝12，解得x＝4，
∴P2（4，12），
②当点P在AB的延长线上时，
（i）若点Q在B，P之间，且PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD时，△POQ≌△OPD，
作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，
则PN＝OM＝12，∴点P的纵坐标为－12，
当y＝－12时， x＋15＝－12，解得x＝36，
∴P3（36，－12），
（ii）若点Q在BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P，Q两点．
综上所述，满足条件的点P为P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）．
本题考查待定系数法求解析式，坐标与图形，全等三角形的性质等，熟练理解全等三角形的性质并灵活对问题进行分类讨论是解题关键．
26、（1）；（2）-1或1；（3）
【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；
（2）将，代入（1）中等式即可；
（3）将的两边同时除以x并整理可得，然后根据（1）中等式可得，从而得出结论．
【详解】解：（1）图中大正方形的边长为，中间空白正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：；阴影部分也是由4个长为a，宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab
∴
故答案为：；
（2）将，代入（1）中等式，得
解得：-1或1；
（3）∵有意义的条件为：x≠0
将的两边同时除以x,得
∴
由（1）中等式可得
将代入，得
变形，得
此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键．
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