资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
3．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．多项式分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是．
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（ ）
A．5° B．8° C．10° D．15°
7．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
8．等腰三角形的一个角比另一个角的倍少度，则等腰三角形顶角的度数是（ ）
A． B．或 C．或 D．或或
9．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（ ）
A．30° B．120°
C．30°或120° D．30°或75°或120°
10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A．45° B．60° C．75° D．85°
11．代数式有意义的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
12．已知一次函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-1．则a的值是_______．
14．若与的值相等，则_______．
15．若（x-1）x+1=1，则x=______．
16．写出一个能说明命题：“若，则”是假命题的反例：__________.
17．实数81的平方根是_____．
18．若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．
(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)
(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？
20．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B （3，-1）．
（1）点关于轴的对称点的坐标是______；
（2）若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有个______；
（3）若点的坐标是(0，-2)，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点点的坐标；
（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个格点的坐标．
21．（8分）已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．
22．（10分）如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想．
23．（10分）（1）已知的立方根为，的算术平方根为，最大负整数是，则_________，__________，_________；
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．
（3）用“”将（1）中的每个数连接起来．
24．（10分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
（1）这个云梯的底端B离墙多远?
（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
25．（12分）某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?
（3）如果该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人？
26．如图，已知直线与直线AC交于点A，与轴交于点B，且直线AC过点和点，连接BD．
（1）求直线AC的解析式．
（2）求交点A的坐标，并求出的面积．
（3）在x轴上是否存在一点P，使得周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．
【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．
故选B．
本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．
2、A
【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.
考点：等腰三角形的性质
3、A
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，
∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，
∴射箭成绩最稳定的是甲；
故选：A．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4、A
【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.
【详解】解：；
故选：A.
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
5、A
【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.
【详解】A. ，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A正确；
B. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B错误；
C. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C错误；
D. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D错误.
故选：A
本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键.
6、C
【解析】依据直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根据∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE进行计算即可．
【详解】∵∠B＝50°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝40°，
又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，
故选C．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
7、A
【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．
易求AE及△AED的周长．
解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．
∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．
△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．
故选A．
点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
8、D
【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．
【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，
①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，
解得x=44°，
∴顶角是44°；
②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，
解得x=50°，
∴顶角是2×50°-20°=80°；
③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，
解得x=20°，
∴顶角是180°-20°×2=140°；
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．
故答案为：D．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．
9、D
【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当D在D1时，OD＝PD，
∵∠AOP＝∠OPD＝30°，
∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当D在D2点时，OP＝OD，
则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；
③当D在D3时，OP＝DP，
则∠ODP＝∠AOP＝30°；
综上所述：120°或75°或30°，
故选：D．
本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键.
10、C
【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
详解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选C．
点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
11、B
【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．
【详解】∵代数式 有意义，
∴a≥0，
故选：B．
本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数．
12、C
【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形．
【详解】如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个．
故选：C．
本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【详解】根据题意得：3a+2+a-1=0，
解得：a=．
考点：平方根．
14、-7
【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.
【详解】由题意得： ，
2x-4=3x+3，
x=-7，
经检验：x=-7是原方程的解，
故答案为：-7.
此题考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后检验，根据解分式方程的步骤解方程.
15、2或-1
【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．
故答案为2或-1．
16、（注：答案不唯一）
【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件，而不满足题设结论的a，b值即可．
【详解】当时，
根据有理数的大小比较法则可知：
则此时满足，但不满足
因此，“若，则”是假命题
故答案为：．（注：答案不唯一）
本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键．
17、±1
【分析】根据平方根的定义即可得出结论．
【详解】解：实数81的平方根是：±＝±1．
故答案为：±1
此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．
18、4
【分析】设正比例函数为y=kx，将点A代入求出解析式，再将点B代入即可求出m.
【详解】设正比例函数为y=kx，
将点代入得：4k=8，解得：k=2，
∴y=2x,
将点代入得：2m=8，解得m=4，
故答案为：4.
此题考查正比例函数的解析式，利用待定系数法求函数解析式，由此求得图象上其他点的坐标.
三、解答题（共78分）
19、 (1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．
【解析】(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；
(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．
【详解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：＝0.2(千米/分)，
爸爸匀速步行的速度为：＝0.1(千米/分)，
返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：＝5(分钟)，
所以m＝20+5＝25；
爸爸从公园入口到家的时间为：＝20(分钟)，
所以n＝25+20＝1．
故答案为25，1；
(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，
根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，
解得x≥0.2．
答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．
20、（1）（3，1）；（2）4；（3）画图见解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．
【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；
（2）根据题意分别确定以AB的直角边可得两个点，再以AB为斜边可得两个点，共4个点；
（3）根据题意确定出A、B、C三点的对应点，再连接可得△A1B1C1，进而可得点B1的坐标；
（4）利用勾股定理可得与点B1距离为10的两个点的坐标，答案不唯一．
【详解】（1）B （3，-1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），
故答案为：（3，1）；
（2）△ABC为等腰直角三角形，格点C在第四象限，
AB为直角边，B为直角顶点时，C点坐标为（6，-2），
AB为直角边，A为直角顶点时，C点坐标为（5，-5），
AB为斜边时，C点坐标为（1，-2），（4，-3），
则C点坐标为（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4个，
故答案为：4；
（3）如图所示，即为所求，B1（-3，3）；
（4）∵，
∴符合题意的点可以为：（3，-5），（5，-3）．
本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，正确得出对应点位置是解题关键．
21、详见解析.
【解析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．
【详解】解：作图：
①画射线AE，在射线上截取AB=a，
②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO=h，
③再连接AC、CB，△ABC即为所求．
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22、详见解析
【分析】根据角平分线性质得DE=DF，再根据等腰三角形性质得AE=AF，可证AD是EF的垂直平分线.
【详解】AD⊥EF，AD平分EF，
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，
即∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴A在EF的垂直平分线上，
∵DE=DF，
∴D在EF的垂直平分线上，
即AD是EF的垂直平分线，
∴AD⊥EF，AD平分EF.
考核知识点：线段垂直平分线，角平分线性质.灵活运用角平分线性质和线段垂直平分线判定是关键.
23、（1）-4， 2，-1；（2）见解析；（2）-4＜-1＜2
【分析】（1）根据立方根的定义，算术平方根的定义和最大负整数求出即可；
（2）把各个数在数轴上表示出来即可；
（2）根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】（1）∵﹣64的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，
∴a=-4，b=2，c=-1．
故答案为：-4，2，-1；
（2）在数轴上表示为：
（2）-4＜-1＜2．
本题考查了算术平方根，立方根，正数和负数，数轴和实数的大小比较等知识点，能求出各数是解答本题的关键．
24、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.
【解析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．
【详解】解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。
这个云梯的底端B离墙20米。
（2）∵
∴=576
∴
∴
梯子的底部在水平方向右滑动了4米。
此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
25、（1）调查的初一学生人数200人；补图见解析；（2）中位数是4（天），众数是4（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有2700人．
【分析】（1）由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，根据单位1减去其他的百分比求出a的值，由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；
（2）出现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；
（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．
【详解】解：（1）调查的初一学生人数：20÷10%＝200（人），
“活动时间不少于5天”的人数为：200×（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人），
“活动时间不少于7天”的人数为：200×5%=10（人），
补全统计图如下：
（2）根据中位数的概念，中位数应是第100人的天数和101人的天数的平均数，即中位数是4（天），
根据众数的概念，则众数是人数最多的天数，即众数是4（天）；
（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有：（200﹣20﹣30﹣60）÷200×6000＝2700（人）．
本题考查了频率分布直方图和扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
26、（1）；（2），；（3）存在点P使周长最小．
【分析】（1）设直线AC解析式，代入，，用待定系数法解题即可；
（2）将直线与直线AC两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再结合三角形面积公式解题；
（3）作D、E关于轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题，再用待定系数法解直线AE的解析式，进而令，解得直线与x轴的交点即可．
【详解】（1）设直线AC解析式，
把，代入中，
得，解得，
直线AC解析式．
（2）联立，解得．
，把代入中，
得，，
，，
，
，
．
故答案为：，．
（3）作D、E关于轴对称，，
周长，
是定值，最小时，周长最小，
，
A、P、B共线时，最小，即最小，
连接AE交轴于点P，点P即所求，
，D、E关于轴对称，，
设直线AE解析式，
把，代入中，
，解得，
，
令得，，
，即存在点P使周长最小．
本题考查一次函数、二元一次方程组、轴对称最短路径问题、与x轴交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
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