资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（ ）．
A．11 B．12 C．13 D．
2．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为（ ）
A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°
4．已知△ABC中，AB=8,BC=5,那么边AC的长可能是下列哪个数 （ ）
A．15 B．12 C．3 D．2
5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
D．a(m+n)=am+an
6．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
7．将一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )．
A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．
8．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形的三条高交于一点
B．直角三角形只有一条高
C．三角形三条高的交点不一定在三角形内
D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
9．在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米
C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米
10．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．
12．计算的结果是__________．
13．若，则等于______．
14． “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．
15．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．
16．化简得 ．
17．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克．
18．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．
三、解答题(共66分)
19．（10分）列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
20．（6分）化简求值：，其中x＝1．
21．（6分）用合适的方法解方程组：
（1）
（2）．
22．（8分）是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直线交直线于点，连接．
（1）如图①，求证：；（提示：在BE上截取，连接．）
（2）如图②、图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若，则__________．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．
（1）在图中作出关于轴对称的．
（2）写出的坐标（直接写答案）
， ， ．
24．（8分）在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
①1条对称轴；
②2条对称轴；
③4条对称轴．
25．（10分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：
（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，
中位数是______；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
26．（10分）计算：
（1）．
（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后可依据AAS证明≌，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：
∵A、B、C都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴≌ (AAS)，
，；
∴在中，由勾股定理得：
，
即，
故选：C．
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.
2、C
【分析】根据不等式的性质依次分析判断即可．
【详解】A、，则，所以，故A错误；
B、，则，故B错误；
C、，，故C正确；
D、，则，故D错误；
故选C.
本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3、D
【解析】根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．
【详解】①如图1，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=36°，
∴∠A=54°，
即顶角的度数为54°．
②如图2，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=36°，
∴∠BAD=54°，
∴∠BAC=126°．
故选D．
本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质,解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．
4、B
【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，
8−5＜AC＜8＋5，
即3＜AC＜13，
符合条件的只有12，
故选：B．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
5、B
【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；
C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
故选：B．
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
6、C
【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.
【详解】(m+1)﹣m＝1，
n﹣(n﹣1)＝1，
则点E(m，n)到(m+1，n﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，
故选C．
本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.
7、C
【分析】先化成一般式，再根据二次项系数与一次项系数的定义即可求解．
【详解】解：化成一元二次方程的一般式得：，
故二次项系数为：5，一次项系数为：-4，
故选：C．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．
8、B
【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．
【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；
B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；
C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；
D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．
9、D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米．
故选：D．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、D
【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．
【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．
则这条直线解析式为y=﹣x+1．
故选D．
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、70°或40°
【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.
【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;
当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.
答案为: 70°或40°.
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.
12、
【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】
故答案为：．
本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键．
13、1
【分析】根据幂的乘方，将的底数化为2，然后根据同底数幂乘方的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
将代入，得
原式=
故答案为：1．
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘方的逆用和幂的乘方及逆用是解决此题的关键．
14、两直线平行，内错角相等
【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
考点：命题与定理
15、1
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共1种涂法．
故答案为：1．
本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
16、.
【解析】试题分析：原式=.
考点：分式的化简.
17、2×10-1．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000002×10=0.00002
0.00002用科学记数法表示为 2×10-1千克，
故答案为：2×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18、1．
【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案．
【详解】∵a+b＝3，ab＝4，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．
【解析】分析：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，列出方程求解即可.
详解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得，
解得x=2400，
经检验x=2400是原方程的解，
当x=2400时，1.5x=1．
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20、，.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】原式＝
＝ -
＝
当x＝1时，原式＝
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21、（1） （2）
【分析】（1）利用代入法求解，把①代入②;
（2）利用加减消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可；
【详解】（1）把①代入②得：4y-3y=2
解得：y=2；
把y=2代入①得：x=4，
则方程组的解是：
（2）
①×3+②得：14x=-14，
解得：x=-1，
把x=-1代入①得：-3+2y=3，
解得：y=3，
所以原方程组的解为
本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法．
22、（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE，图③中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1
【分析】（1）在BE上截取，连接，只要证明△AED≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；
（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接，只要证明△ACE≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，只要证明△AEB≌△AFC，进而证出△AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；
（3）根据线段，，，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．
【详解】（1）证明：在BE上截取，连接，
在等边△ABC中，
AC=AB，∠BAC=60°
由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，
设∠EAC=∠DAE=x．
∵AD=AC=AB，
∴∠D=∠ABD=（180°-∠BAC-2x）=60°-x，
∴∠AEB=60-x+x=60°．
∵AC=AB，AC=AD，
∴AB=AD，
∴∠ABF=∠ADE，
∵，
∴△ABF≌△ADE，
∴AF=AE，BF=DE，
∴△AFE为等边三角形，
∴EF=AE，
∵AP是CD的垂直平分线，
∴CE=DE，
∴CE=DE=BF，
∴CE+AE= BF+FE =BE；
（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接
在等边△ABC中，
AC=AB，∠BAC=60°
由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，
∴AB =AD，CE=DE，
∵AE =AE
∴△ACE≌△ADE，
∴∠ACE=∠ADE
∵AB =AD，
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABF=∠ADE=∠ACE
∵AB=AC，BF=CE，
∴△ACE≌△ABF，
∴AE=AF，∠BAF=∠CAE
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE =60°
∴∠EAF=∠BAE+∠BAF =60°
∴△AFE为等边三角形，
∴EF=AE，
∴AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；
图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，
在等边△ABC中，
AC=AB，∠BAC=60°
由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，
∴AB =AD，CE=DE，
∵AE =AE
∴△ACE≌△ADE，
∴∠ACE=∠ADE
∵AB =AD，
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABD=∠ADE=∠ACE
∵AB=AC，BE=CF，
∴△ACF≌△ABE，
∴AE=AF，∠BAE=∠CAF
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF =60°
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE =60°
∴△AFE为等边三角形，
∴EF=AE，
∴CE =EF+CF= AE + BE，即AE+BE=CE；
（3）在（1）的条件下，若，则AE=3，
∵CE+AE=BE，
∴BE-CE=3，
∵BD=BE+ED=BE+CE=6，
∴CE=1.1；
在（2）的条件下，若，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE，而BD=BE-DE=BE-CE，所以BD不可能等于2AE；
图③中，若，则AE=3，
∵AE+BE=CE，
∴CE-BE=3，
∵BD=BE+ED=BE+CE=6，
∴CE=4.1．
即CE=1.1或4.1．
本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23、（1）见解析；（2），，
【分析】（1）作出关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；
（2）根据坐标系中的的位置，即可得到答案．
【详解】（1）如图所示：
（2）根据坐标系中的，可得：，，，
故答案是：，，．
本题主要考查平面直角坐标系中图形的轴对称变换以及点的坐标，画出原三角形各个顶点关于y轴的对称点，是解题的关键．
24、答案见解析.
【分析】①直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；③直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】①如图1所示： ②如图2所示：③如图3所示：
25、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.
【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；
（2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；
（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．
【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30.
故答案为30，30；
(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；
(3)18×50×32.4=29160(元).
答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.
此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.
26、（1）．（2）．
【分析】（1）先去括号，并化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先逐项化简，再算加减即可
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
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