资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知分式的值为0，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是( )
A． B． C． D．
4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△中，，，垂足为,若，，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）
9．下列式子中表示是的反比例函数的是( )
A． B． C． D．
10．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．下列四个图形是中心对称图形（ ）．
A． B． C． D．
12．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______．
14．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为__．
15．小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．
17．若点是双曲线上的点，则__________（填“>”，“<”或“=”)
18．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会
(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为
(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。
20．（8分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读"比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母依次表示这三个诵读材料)，将这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
小琴诵读《论语》的概率是 ．
请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．
22．（10分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.
（1）求，的值；（2）求的面积.
23．（10分）在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园，要求把位于图中点处的一颗景观树圈在花园内，且景观树与篱笆的距离不小2米．已知点到墙体、的距离分别是8米、16米，如果、所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积的最大值．
24．（10分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；
25．（12分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）
26．解方程：5x（x+1）＝2（x+1）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断③，根据垂径定理判断④.
【详解】①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；
②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；
③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；
④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；
所以真命题共有0个，故选A.
本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.
2、D
【分析】分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到=0且≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据≠0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.
【详解】∵的值为0
∴=0且≠0.
解得：x=3.
故选:D.
考核知识点：分式值为0.理解分式值为0的条件是关键.
3、A
【解析】一次函数当时，函数值总是随自变量的增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大.
【详解】、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项正确；
、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随增大而减小，故本选项错误；
、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误；
、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误.
故选：.
本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.
4、B
【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.
故选B.
考点：简单概率计算.
5、D
【分析】在△中，根据勾股定理可得，而∠B=∠ACD，即可把求转化为求．
【详解】在△中，根据勾股定理可得：
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴=．
故选D．
本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
6、B
【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，
又∵点E是边AB的中点，
∴OE＝AB＝1．
故选：B．
此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=AB是解题关键．
7、B
【解析】列表如下：
红
红
蓝
红
紫
蓝
紫
紫
共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=
故选B．
8、C
【解析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．
解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，
在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，
∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，
则P的坐标为（cosα，sinα），
故选C．
9、D
【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.
【详解】A. 是一次函数，故不符合题意；
B. 二次函数，故不符合题意；
C. 不是反比例函数，故不符合题意；
D. 是反比例函数，符合题意；
故选D.
本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
10、A
【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，
∴
∵，
∴，
∴；
∵AH⊥BC，
∴.
故选：A.
本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.
11、C
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
12、A
【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比．
【详解】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，
∵O是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC=1：2，
∴AD=DG=GC，
∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，
∴S△AOB：S△BOE=2
设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，
∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，
∵AD：DC=1：2，
∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，
∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，
∴ ==
本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．
14、y＝﹣
【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△AOC的面积=△ABC的面积=3，再根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式．
【详解】解：如图，连接AO，
设反比例函数的解析式为y＝ ．
∵AC⊥y轴于点C，
∴AC∥BO，
∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝3，
又∵△AOC的面积＝|k|，
∴|k|＝3，
∴k＝±2；
又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，
∴k＜1．
∴k＝﹣2．
∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣ ．
故答案为y＝﹣ ．
本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
15、
【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．
【详解】由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，所以它停在白色地砖上的概率=．
考点：概率.
16、1
【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为1．
【详解】解：如图，连接OB，OC，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
又∵BC=4，
∴BO=CO=BC=BC=4，
∴⊙O的直径为1，
故答案为：1．
本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
17、>
【分析】根据得出反比例图象在每一象限内y随x的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小．
【详解】解：∵，，
∴反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点是双曲线上的点，且1<2，
∴，
故答案为：>．
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k>0时，反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键．
18、
【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵二次函数，a=−1<0，
∴抛物线开口向下，
∵当时，函数值y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴，
即，
解得，
故答案为：．
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）．
【解析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，
恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，
所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为，
故答案为：；
（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等，
恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，
故抽取两名同学，甲在其中的概率为=．
本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、；
【分析】（1）由题意直接根据概率公式即可求解；
（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小琴和小江诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：小琴诵读《论语》的概率=；
故答案为．
方法一， 列表如下
小琴
小江
共有种等可能情况，两人选中不同材料的有种，所以概率为
(选中不同材料)
方法二，画树状图如下
共有种等可能情况，两人选中不同材料的有种，所以概率为
(选中不同材料).
本题考查列表法与树状图法即利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21、y=；
【解析】试题分析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；
（2）先将y=3x与y=联立成方程组，求出点M的坐标，然后求出点D的坐标，然后连接BC，分别求出△OMB的面积，△OBC的面积，△BCD的面积，进而确定四边形OCDB的面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．
试题解析：（1）∵A点的坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，
∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，
∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；
（2）将y=3x与y=联立成方程组，得：，
解得：，，
∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D的横坐标为8，
∵点D在反比例函数y=的图象上，∴点D的纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，
连接BC，如图所示，∵S△MOB=•8•|﹣6|=24，S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=•8•3+=15，
∴．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
22、（1），；（2）.
【解析】（1）由菱形的性质可知，，点代入反比例函数，求出；将点代入，求出；
（2）求出直线与轴和轴的交点，即可求的面积；
【详解】解：（1）由已知可得，
∵菱形，
∴，，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
将点代入，
∴；
（2），
直线与轴交点为，
∴；
本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.
23、216米2
【分析】设AB=x米，可知BC=（30-x）米， 根据点到墙体、的距离分别是8米、16米，求出x的取值范围，再根据矩形的面积公式得出关于x的函数关系式即可得出结论．
【详解】解：设矩形花园的宽为米，则长为米
由题意知，
解得
即
显然，时的值随的增大而增大
所以，当时，面积取最大值
答： 符合要求的矩形花园面积的最大值是216米2
此题主要考查二次函数的应用，关键是正确理解题意，列出S与x的函数关系式解题的关键．
24、（1）；（2）.
【分析】（1）由方程有两个实数根可知，代入方程的系数可求出m的取值范围.
（2）将等式左边展开，根据根与系数的关系，，代入系数解方程可求出m，再根据m的取值范围舍去不符合题意的值即可.
【详解】解：（1）方程有两个实数根
（2）由根与系数的关系，得：
，
本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟记公式是解题的关键.
25、5.5米
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.
【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，
设CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.
由题意得，x﹣x=4，
解得：.
答：生命所在点C的深度为5.5米.
26、x＝﹣1或x＝0.1
【分析】先移项，再利用因式分解法求解可得．
【详解】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，
∴(x+1)(5x﹣2)＝0，
则x+1＝0或5x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝0.1．
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
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