资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
2．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是千米/小时，根椐题意可列方程是（ ）
A． B． C． D．
4．微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
6．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a6÷（﹣a3）＝﹣a3
C．（﹣a2）3＝a6 D．
8．若是三角形的三边长，则式子的值（ ）.
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定
9．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能判断ABCD的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②
D．①②③
10．若分式方程无解，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．
12．观察一组数据，，，，，．．．．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是_________．
13．观察下列各式：
；
；
；
；
⋯⋯⋯，
则______
14．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．
15．如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD的面积为___________.
16．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）
17．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．
18．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为_____
三、解答题(共66分)
19．（10分）一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．
20．（6分）已知:如图，相交于点.若，求的长.
21．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校有名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般"的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．
22．（8分）按要求计算：
（1）化简：
（2）解分式方程：
（3）计算：
23．（8分）如图，直线与轴、轴分别相交于点、，与直线相交于点.
（1）求点坐标；
（2）如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，求点坐标；
（3）在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
24．（8分）已知：一次函数的图象经过两点.求该一次函数表达式.
25．（10分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙队开挖到30m时，用了_____ h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了____ m;
(2)请你求出:
①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；
(3)当x 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等?
26．（10分）解下列不等式（组）．
（1）求正整数解．
（2）（并把解表示在数轴上）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故选C.
本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.
2、B
【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．
【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠CAD=∠BAE，
又∵AD=AB，AC=AE，
∴△CAD≌△EAB（SAS）,
∴DC=BE．
故①正确．
∵△CAD≌△EAB，
∴∠ADC=∠ABE．
设AB与CD的交点为O．
∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，
∴∠BFO=∠BAD=90°，
∴CD⊥BE．
故③正确．
过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．
∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，
∴AP=AQ，
∴AF平分∠DFE．
故④正确．
②无法通过已知条件和图形得到．
故选Ｂ．
本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．
3、D
【分析】由题意设小亮速度是千米/小时，根椐题意小明比小亮早15分钟到书店列出方程即可.
【详解】解：由小明比小亮早15分钟到书店可得小亮的行程时间减去小明的行程时间等于小时，所以列出方程为.
故选：D.
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据题干数量关系列出分式方程．
4、C
【解析】根据轴对称的概念作答：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
本题主要考查了轴对称的概念，解题关键是掌握轴对称的概念并能找到对称轴．
5、C
【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，
∴.
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
6、D
【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；
②由△ABD≌△ACE得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．
【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；
故选D．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
7、B
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则化简得出答案．
【详解】解：A、，无法合并；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．
此题主要考查了分式的加减运算、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8、A
【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【详解】解：=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
(a-c+b)(a-c-b)<0
故选A.
本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
9、B
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．
②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断．
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．
故选：．
本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
10、B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝1，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】分式方程去分母得：3x−2-m＝2x+2，
整理得x=m+4
由分式方程无解，得到x＋1＝1，即x＝−1，
将x＝−1代入整式方程得：-1=m+4，
解得：m＝−5，
故选：B．
此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为1．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．
【详解】①如图1，当时，即，
以为圆心，以1为半径的圆交于点，此时，
则点，，构成的等腰三角形的点恰好只有一个．
②如图1．当时，即，
过点作于点，∴．
∴，作的垂直平分线交于点，则．
此时，以，，构成的等腰三角形的点恰好有1个．
则当时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．
综上，当或时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．
本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
12、
【分析】根据题意可知，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第个数为．
【详解】∵这组数据中的每个数都是分数，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方．
∴这组数据的第个数是（为正整数）
故答案是：（为正整数）
对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘．
13、
【分析】根据题意，总结式子的变化规律，然后得到，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案．
【详解】解：∵；
；
；
；
……
∴；
∴
；
故答案为：．
本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题．
14、40°或140°
【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．
【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，
∴∠A=90°-50°=40°，
②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，
∴∠BAD=90°-50°=40°，
∴∠BAC=180°-40°=140°，
综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．
本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．
15、36
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，根据=即可得出结论．
【详解】连接BD.
∵∠A=90°，AB=3，DA=4，
∴BD==5
在△BCD中，
∵BD=5,CD=12,BC=13, ,即，
∴△BCD是直角三角形，
∴==，
故答案为：36.
此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.
16、
【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB的长度即可判断．
【详解】正面和右侧面展开如图（1）
根据勾股定理；
正面和上面展开如图（2）
根据勾股定理；
底面和右侧面展开如图（3）
根据勾股定理；
∵
∴最短的路径是分米
故答案为．
本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面．
17、12
【分析】作C关于AB的对称点E，连接ED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.
【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，
∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵AC=AE，
∴△ACE为等边三角形，
∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，
∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，
故答案为12
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
18、8
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的边长．
【详解】如图，
∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2=225,
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2=289，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，
∴QR=8，
即字母A所代表的正方形的边长为8.
本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.
三、解答题(共66分)
19、梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米
【解析】根据题意两次运用勾股定理即可解答
【详解】解：由题意可知，AB=10m， AC=8m，AD=2m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；
当B划到E时，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；
在Rt△CDE中，CE===8，
BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．
答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．
本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键
20、
【分析】只要证明△ABC≌△DCB（SSS），即可证明∠OBC=∠OCB,即可得：OB=OC.
【详解】在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
∵OC=2
∴OB=2
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
21、（1）全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）见详解图.（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.
【分析】（1）根据扇形统计图中意识为“一般"的学生所占比例求出样本,再求出安全意识为“淡薄”、“一般"的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可.
（2）见详解图．
（3）得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.
【详解】解: （1）人,
,
人,
所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.
（2）人,
（3）.
安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.
本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图,找到数据关系是解答关键.
22、（1）；（2）无解；（3）1
【分析】(1)先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可；
(2)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；
(3)根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可．
【详解】(1)
；
(2)方程两边同乘(x﹣3)，得，
，
解得：，
检验：当时，最简公分母，
所以不是原方程的解，
所以原方程无解；
(3)
．
本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．
23、（1）；（2）点坐标是；（3）存在；点的坐标是或
【分析】（1）联立方程组即可解答；
（2）设点坐标是，表达出OP=PA在解方程即可；
（3）对Q点分类讨论，①当点在线段上；②当点在的延长线上，表达出的面积即可求解．
【详解】解：（1）解方程组：，得
∴；
（2）设点坐标是，
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
∴
解得
∴点坐标是
（3）存在；
由直线可知，，
∵，
∴点有两个位置：在线段上和的延长线上
设点的坐标是，
①当点在线段上：作轴于点，如图①，则，
∴
∴，即
∴
把代人了，得7，
∵的坐标是
②当点在的延长线上：作轴于点，如图②，则，
∴
∴，即
∴
把代入，得，
∴的坐标是
综上所述：点的坐标是或
本题考查了一次函数与几何综合问题，解题的关键是灵活运用函数的图象与性质，熟知直角坐标系中不规则三角形面积的求法．
24、y=x+2
【分析】将点M、N的坐标代入解析式，求出方程组的解即可得到函数表达式.
【详解】将点M、N的坐标代入解析式，得
，
解得：
则该函数表达式为：.
此题考查待定系数法求函数解析式，掌握正确的解法即可正确解答.
25、（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
【解析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；
（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；
（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．
【详解】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，
开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；
（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x，
②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴ ，
解得 ，
∴y=5x+20；
（3）由题意，得10x=5x+20，
解得x=4（h）．
∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
故答案为：（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
本题考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．
26、（1）
（2），画图见解析
【分析】（1）先解出不等式，再画出数轴，求出正整数解；
（2）解不等式组，画数轴表示解集．
【详解】（1），解得，
求其正整数解，
观察数轴可得，其正整数解为x=1，2，3；
（2）解不等式组
解①式得：，解②式得：，
故不等式解集为：，
在数轴上表示为：
本题考查解不等式和不等式组，以及用数轴表示解集，解题的关键是掌握解不等式（组）的方法，需要注意画数轴时要体现数轴的三要素．
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