资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．80° C．100° D．120°
3．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，95，1，80，80，1．下列表述错误的是（ ）
A．众数是1 B．平均数是1 C．中位数是80 D．极差是15
4．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为( )
A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1
C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2
5．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A． B．1.5 C．2 D．2.5
6．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（ ）
A． B． C． D．
7．在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．＜2 B．＜3 C．＜2 且≠0 D．＜3且≠2
9．一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）
A．72米 B．36米 C．米 D．米
10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．
12．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
13．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为a，b，则 -a2 - b2的值为_________。
14．已知线段c是线段、的比例中项，且，，则线段c的长度为______．
15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．
16．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，则DE的长为_____．
17．如图，是的外接圆，是的中点，连结，其中与交于点. 写出图中所有与相似的三角形：________.
18．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．
（1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_____；
（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个；
（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：
根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）
（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计）
20．（6分）《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高丈的标杆和，两竿之间的距步，成一线，从处退行步到，人的眼睛贴着地面观察点，三点成一线；从处退行步到，从观察点，三点也成一-线．试计算山峰的高度及的长． (这里步尺，丈尺，结果用丈表示) ．怎样利用相似三角形求得线段及的长呢？请你试一试!
21．（6分）江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．
（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率．
（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．
22．（8分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，.
（1）__________，____________________,____________________.
（2）直接写出不等式的解集；
（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点,是轴上一点，求的面积的最大值.
23．（8分）一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，
当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；
从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是 ；
在的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.
24．（8分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数）
25．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．
（1）求∠DCE的正切值；
（2）如果设，，试用、表示.
26．（10分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.
【详解】连接FB，
则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，
∴∠FEB＝∠FOB=70°，
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，
∵EF＝EB，
∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，
∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，
故选B.
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2、C
【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A=180°，
∵∠A=80°，
∴∠C=100°，
故选：C．
本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.
3、C
【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．
【详解】解：这组数据中1出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位1；
由平均数公式求得这组数据的平均数位1，极差为95-80=15；
将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是1，故中位数为1．
所以选项C错误．
故选C．
本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
4、C
【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】x2+3=4x，
整理得：x2-4x=-3，
配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．
故选C.
此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，开方即可求出解．
5、B
【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是，故选B.
6、C
【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.
【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x，，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x,
∴这个点取在阴影部分的慨率是
故答案为：C.
本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.
7、A
【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
所以k−1<0，
即k<1.
故选A.
8、D
【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】∵关于x的一元二次方程(k−2)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得：k<3且k≠2.
故选D.
本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.
9、B
【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.
【详解】当时，，
设此人下降的高度为米，过斜坡顶点向地面作垂线，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
解得.
故选：.
此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.
10、C
【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．
【详解】根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，
∵AD//BC，
∴△EFB∽△EDC，
∴，即，
∴y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．
A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．
故选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6
【解析】根据弧长公式可得．
【详解】解：∵ l=，∵l=4π，n=120，
∴4π=，
解得：r=6，
故答案为：6
本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．
12、（4,6）或（4,0）
【解析】试题分析：由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
试题解析：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB=3，
∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．
考点：点的坐标．
13、-12
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，得出两根之和与两根之积，再将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子，最后代入求值即可．
【详解】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为，
∴，
∴=-4-8=-12.
故答案为：-12.
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子是解题的关键．
14、6
【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4×9,解得c=±6(线段是正数,负值舍去)，
故答案为6.
15、．
【解析】试题分析：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．
考点：列表法与树状图法．
16、2.1
【分析】由条件可证出DE＝EC，证明△AED∽△ACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长．
【详解】∵CD平分∠ACB交AB于D，
∴∠ACD＝∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCB，
∴∠ACD＝∠EDC，
∴DE＝EC，
设DE＝x，则AE＝1﹣x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ACB，
∴，
即，
∴x＝2.1．
故答案为：2.1．
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.
17、；．
【分析】由同弧所对的圆周角相等可得，可利用含对顶角的8字相似模型得到，由等弧所对的圆周角相等可得，在和含公共角，出现母子型相似模型．
【详解】∵∠ADE=∠BCE，
∠AED=∠CEB，
∴；
∵是的中点，
∴，
∴∠EAD=∠ABD，
∠ADB公共，
∴．
综上：；．
故答案为：；．
本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等的应用是解题的关键．
18、80° 50°
【分析】直接利用圆周角定理得到∠AOB＝80°，再计算出∠BOC＝50°，从得到弧BC的度数．
【详解】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，
∴弧BC的度数为50°．
故答案为80°，50°．
此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.
三、解答题(共66分)
19、（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；．
【分析】（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；
（2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；
（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的长方形，用含x、y、z的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；
（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论．
【详解】解：（1）有序数组 (3，2，4)表示3排2列4层，故B选项符合
故选：B．
（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层，
故这种码放方式的有序数组为（，，）；
组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=；
故答案为：；；；；
（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为的长方形共有2yz个，从几何体的左面和右面看：面积为的长方形共有2xz个，从几何体的上面和下面看：面积为的长方形共有2xy个，
∴几何体表面积
（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3
①当xyz= 1×1×12时
∵
根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=1，z=12时，几何体表面积最小
此时；
②当xyz= 1×2×6时
∵
根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=2，z=6时，几何体表面积最小
此时；
③当xyz=1×3×4时
∵
根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=3，z=4时，几何体表面积最小
此时；
④当xyz=2×2×3时
∵
根据（3）中公式可知，此时当x=2，y=2，z=3时，几何体表面积最小
此时；
∵
∴这个有序数组为（，，），最小面积为．
故答案为：；；；1．
此题考查的是新定义类问题，读懂材料、并归纳总结公式和掌握三视图的概念和表面积的求法和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
20、BH=18450丈，AH=753丈．
【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解．
【详解】∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴，
又∵BC=DE，
∴，
即，
∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，
BH=18450丈，
又∵，步，
∴AH=(步)，1255步=753丈，
AH=753丈．
本题主要考查了相似三角形的应用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解题关键．
21、（1）这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪；（2）
【分析】（1）根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）由题意根据求出的增长率，以2018年收入为初始年求出n年后该县旅游收入即可．
【详解】解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x ，依题意得，
解得=20﹪；（舍去）．
答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪．
（2）由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及2018年收入为720万元可得，
香草源旅游景区n年后的收入为：=．
答：n年后的收入表达式是.
本题考查一元二次方程的实际应用，弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键．
22、（1），，.（2）或.（3）当时，有最大值，最大值为
【分析】（1）先求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；
（2）直接利用函数图象得出结论；
（3）先设出点P坐标，进而表示出△PED的面积，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点B（2，1）在双曲线上，
∴k2＝2×1＝2，
∴双曲线的解析式为y2＝，
∵A（1，m）在双曲线y2＝上，
∴m＝1×2＝2，
∴A（1，2），
∵直线AB：y1＝k1x＋b过A（1，2）、B（2，1）两点，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为：y＝−x＋3；
故，，
故答案为：-1；2；3；
（2）根据函数图象得，不等式y2＞y1的解集为0＜x＜1或x＞2；
（3）设点，且，
则
当时，有最大值，最大值为
此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线AB的解析式是解本题的关键．
23、（1）相同；（2）2；（3）.
【分析】（1）确定摸到红球的概率和摸到白球的概率，比较后即可得到答案；
（2）根据频率即可计算得出n的值；
（3）画树状图即可解答.
【详解】（1）当n=1时，袋子中共3个球，
∵摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为，
∵摸到红球和摸到白球的可能性相同，
故答案为：相同；
（2）由题意得：，得n=2，
故答案为：2；
（3）树状图如下：
根据树状图呈现的结果可得：
(摸出的两个球颜色不同)
此题考查事件的概率，确定事件可能发生的所有情况机会应是均等的，某事件发生的次数，即可代入公式求出事件的概率.
24、24米
【分析】由i==，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在Rt△ADG中，=tan∠ADG，代入即可得出结果．
【详解】解：在Rt△DEC中，∵i==，，DE2+EC2=CD2，CD=10，
∴DE2+（DE）2=102，
解得：DE=5（m），
∴EC=m，
过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：
则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，
∵∠ACB=45°，AB⊥BC，
∴AB=BC，
设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，
在Rt△ADG中，∵=tan∠ADG，
，
解得：x=15+5≈24，
答：楼AB的高度为24米．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．
25、（1）；（2）．
【解析】试题分析：在中，根据 ，设 则 根据得出：根据平行线分线段成比例定理，用表示出即可求得.
先把用表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.
试题解析：（1），
∴，∴设 则
即
又，∴AC//DE．
∴，，∴，．
∴，．
∴．
（2）
∵，，∴．．
∵，∴．
26、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．
【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；
（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．
【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得
150（1＋）2＝216
（1＋）2＝1.44
解得：，（不合题意、舍去）
0.2＝20%
答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%
（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆
（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273
答：该经销商1至3月份共盈利273万元．
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．
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