资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C． D．－
3．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
5．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6
6．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．检验x=-2是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
8．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．由A、C两点的位置确定
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BCD的周长是（ ）
A．16 B．6 C．27 D．18
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．
12．已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，则2a-b+1=______
13．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是 ．
14．当x_____时，分式有意义．
15．的相反数是_________.
16．若|x+y+1|与（x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x﹣y的算术平方根是_____．
17．若，则_____．
18．已知，，则____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）化简求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
20．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．
（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度；
（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE= ；（用含x、y的代数式表示）
（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
21．（6分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
22．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？
23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连 接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm．
(1)求BC的长；
(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．
24．（8分）解方程(或方程组)
(1) （2）
25．（10分）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
26．（10分）如图，台风过后，旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆在离地面6米处折断，请你求出旗杆原来的高度？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．
【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
2、B
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】±±1．
故选B．
本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个．
3、A
【解析】3+3=6，错误，无法计算；② =1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.
故选A.
4、C
【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,
故符合题意的点是（3，2），
故选C
本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．
5、D
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6、C
【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．
【详解】A．，不是最简二次根式，不符合题意
B．，不是最简二次根式，不符合题意
C．，是最简二次根式，符合题意
D．，不是最简二次根式，不符合题意
故选：C
本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
7、B
【分析】把x＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．
【详解】解：A、当x＝−2时，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x＝−2时，左边＝＝右边，所以x＝−2是该方程的解．故本选项正确；
C、当x＝−2时，左边＝≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；
故选：B．
本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．
8、A
【解析】试题解析：∵是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，
∴代入得：8k-9=-1，
解得：k=1，
故选A．
9、C
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k|．
【详解】由题意得：S1=S2=|k|=．
故选：C．
本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．
10、A
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=AC+BC，代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AB=11，
∴AC=AB=11，
∴△BDC的周长=11+5=16，
故选：A．
本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质和准确识图是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：==3．
故答案为：3．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
12、1
【分析】把点P代入一次函数y=2x+1中即可求解．
【详解】点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，
b=2a+1
即2a-b+1=1
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标，得出b=2a+1是解题关键．
13、SSS
【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD，CD=CB，根据全等三角形的判定得出即可．
解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为SSS．
考点：全等三角形的判定．
14、≠
【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x的取值范围．
【详解】当1-2x≠1，即x≠时，分式有意义．
故答案为x≠．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为1．
15、
【分析】根据相反数的意义，可得答案．
【详解】− 的相反数是，
故答案为.
本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.
16、1
【分析】首先根据题意，可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出的算术平方根是多少即可．
【详解】解：根据题意，可得：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是，
的算术平方根是：．
故答案为：1．
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
17、-4
【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
18、1
【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：且，
∴原式=
故答案为1．:
本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、 (1)3;(2)-11
【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；
(2)根据整式乘法先化简，把变形可得,再代入已知值计算.
【详解】(1)
=
=
=2x+1
当
原式=2+1=3
(2)
=
=
因为
所以，
所以原式=-6-5=-11
考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.
20、（1）20；（2）y﹣x；（3）（2）中的结论成立．
【分析】（1）求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE-∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可；
（2）由（1）类推得出答案即可；
（3）类比以上思路，把问题转换为∠CFE=90°-∠ECF解决问题．
【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°
∴∠BAE=60°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，
∵CF∥AD，
∴∠CFE=∠DAE=20°；
故答案为20；
（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），
∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA﹣∠B）=y﹣x．
故答案为 y﹣x；
（3）（2）中的结论成立．
∵∠B=x，∠ACB=y，
∴∠BAC=180°﹣x﹣y，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，
∵CF∥AD，
∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，
∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，
∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，
∵AE⊥BC，
∴∠FEC=90°，
∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．
本题考查的知识点是三角形内角和定理及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质.
21、（1）证明见解析；（2）AB=1．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；
（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．
【详解】解：（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
在△ABE与△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，
∴ED=CD，
∵EG=5，
∴CD=1，
∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD=1．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠A=∠C．
22、种型号客车辆，种型号客车辆
【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设种型号客车辆，种型号客车辆，
依题意，得
解得
答：种型号客车辆，种型号客车辆.
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23、（1）6；（2）1
【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，可得答案；
（2）根据两点之间线段最短，可得点与点的关系，可得与的关系．
【详解】解：（1） ∵MN是AB的垂直平分线
∴MA=MB
∵
=
即
∴；
（2）当点与点重合时，PB+CP的值最小，
PB+CP能取到的最小值=1．
本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
24、（1），；（2）
【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）采用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）
﹙﹚²=
=
=或=
∴，
（2）
①×2+②得：11x=22，即x=2
将x=1代入①得y=-1
所以方程组的解为．
本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．
25、1个月
【分析】设需要x个月后能赚回这台机器贷款，利用每个商品利润乘以销售8000个，再乘月份，比88000大，解之即可．
【详解】解：设需要x个月后能赚回这台机器贷款，
依题意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，
解得：x≥1．
答：至少1个月后能赚回这台机器贷款．
本题考查列不等式解决贷款问题，关键是掌握求出每个产品的利润，月销售额，月数之间的关系．
26、16米
【分析】利用勾股定理求出AB，即可得到旗杆原来的高度.
【详解】由题可知AC⊥BC，AC=6米，BC=8米，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：
,
∴AB=10.
则旗杆原来的高度为10+6=16米.
此题考查勾股定理的实际应用，实际问题中构建直角三角形，将所求的问题转化为勾股定理解答是解题的关键.
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