资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ）
A．1个 B．2 C．3个 D．4个
3．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，.若要得到，则下列条件中不符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
6．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
7．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
8．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A． B．
C． D．
10．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的4倍．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，中，，，DE是BC边上的垂直平分线，的周长为14cm，则的面积是______．
12．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是_____．
13．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则______．
14．用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设:
____________________________________________．
15．如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC,CD,DE,……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造________根.
16．分解因式：___________.
17．在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是________．
18．如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
20．（6分）列方程解应用题：
初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
21．（6分）学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．
(1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？
(2)为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？
22．（8分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，均是容积为立方分米无盖的长方体盒子（如图）．
（1）图中盒子底面是正方形，盒子底面是长方形，盒子比盒子高6分米，和两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍，当立方分米时，求盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）．
（2）在（1）的条件下，已知盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个盒子的制作费用是多少元？
（3）设的值为（2）中所求的一个盒子的制作费用，请分解因式； ．
23．（8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；
(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．
24．（8分）如图，直线角形与两坐标轴分别交于，直线与轴交于点 与直线交于点 面积为 ．
（1）求的值
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点在上，如果的面积为4，点的坐标．
25．（10分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元．
（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？
26．（10分）如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．
（1）当销售量台时，销售额_______________万元，销售成本___________万元，利润（销售额销售成本）_____________万元．
（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．
（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．
（4）对应的函数关系式是______________．
（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_____________，其中，的取值范围是__________．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】如图所示：
棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
2、C
【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C.
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.
3、D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．
【详解】解：选项A：；
选项B：；
选项C：；
选项D:∵2x2+1＞1，∴不论字母取何值都有意义．
故选：D．
本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项．
4、C
【分析】由已知，，故只需添加一组角相等或者BC=EF即可.
【详解】解：A：添加，则可用AAS证明；
B：添加，则可用ASA证明；
C：添加，不能判定全等；
D：添加，则，即BC=EF，满足SAS，可证明.
故选C.
本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意ASS不能判定全等．
5、D
【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D到AB和AC的距离相等，根据题意可得：△ABD的面积为9，△ADC的面积为6，则AC的长度=6×2÷3=4.
考点：角平分线的性质
6、C
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.
∴AD=a.
∴DE•AD＝a.
∴DE=1.
当点F从D到B时，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a1=11+（a-1）1.
解得a=.
故选C．
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
7、B
【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．
【详解】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；
C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选B．
本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
8、B
【分析】根据多边形内角和定理，由已知多边形内角和为，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.
【详解】多边形内角和定理为，
，
解得，
所以多边形的边数为6，
故选：B
利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.
9、C
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、
如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、
如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C．
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
10、B
【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可
【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，
得，
可见新分式是原分式的2倍．
故选：B．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．
【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴BD+AD+AB=14cm，
∴AB+AD+CD=14cm，
∴AB+AC=14cm，
∵AC=8cm，
∴AB=6cm，
∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=1（cm2），
故答案为：1．
本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
12、2
【分析】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明△ANP≌△MNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度．
【详解】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．
∵P（1，2），G（1．﹣2），
∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝1，AM＝6，
∵PA∥GM，
∴∠PAN＝∠GMN，
∵∠ANP＝∠MNG，
∴△ANP≌△MNG（AAS），
∴AN＝MN＝3，PN＝NG，
∵∠PAH＝45°，
∴PH＝AH＝2，
∴HN＝1，
∴，
∴PG＝2PN＝2 ．
故答案为2．
本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．
13、40°
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
又∵的垂直平分线分别交，于点，，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=40°，
故答案为：40°．
本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键．
14、是有理数
【分析】根据反证法的证明步骤即可．
【详解】解：第一步应先假设：是有理数
故答案为：是有理数．
本题考查了反证法，解题的关键是熟知反证法的证明步骤．
15、1
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据三角形的内角和定理求解即可.
【详解】解：解：∵添加的钢管长度都与CD相等，∠MAN=11°，
∴∠DBC=∠BDC=30°，
…
从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是11°，第二个是30°，第三个是41°，第四个是60°，第五个是71°，第六个是90°就不存在了．
所以一共有1个．
故答案为1．
本题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．
16、
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【详解】，
故答案为.
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17、 (，0)
【分析】取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而确定出占M的坐标.
【详解】解：取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），
连接A′B，与x轴交点即为MA＋MB最小时点M的位置，
∵A′（-1，-1），B（2，3），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴直线A′B的解析式为：，
当y=0时，x=，
即M（，0）.
故答案为：（，0）.
利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．
18、
【分析】连接AH，根据正方形及折叠的性质得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再设DH＝x，在△CEH中运用勾股定理解答即可．
【详解】解：连接AH，
∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ABE沿AE对折至△AFE，
∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，
∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，
又∵AH＝AH，
在Rt△ADH和Rt△AFH中，
，
∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）
∴DH=FH，
∵E是边BC的中点，
∴BE=CE=4，
设DH＝x，则CH＝8−x，EH＝x＋4，
∴在Rt△CEH中，
即
解得：，
故答案为：．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、，当x=1时，原式=．
【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．
【详解】解：原式=．
当x=1时，原式=．
20、（1）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【详解】（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验：x=40是原方程的解，
1.5x=1.5×40=1．
答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；
（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：
，
解得：y=30，
答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
21、 (1)购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；(2)此次最多可购买1个B品牌足球．
【分析】(1)设A，B两种足球单价分别为x，y.根据题中两个条件“购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出.得到一个分式方程，最后要进行检验.
(2)设设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球.然后根据（1）中的单价分别计算出调整后的单价，A的单价为：60×(1+10%)，B单价为80×0.9 .最后再由A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元建立一元一次不等式.
【详解】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，
根据题意得：
解得：
答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．
(2)设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球，
根据题意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，
解得：．
∵y为整数，
∴y的最大值为1．
答：此次最多可购买1个B品牌足球．
本题考察了分式方程的实际应用与一元一次不等式的实际应用.在分式方程应用中，找准题干给出的条件列出等量关系式是解题关键，最重要的是结果要进行检验；而一元一次不等式的不等符号要判断正确，常见的容易出错的不等符号与文字之间的关系有：不超过（），不低于（），至多（），至少（）.
22、（1）B盒子的高为3分米；（2）制作一个盒子的制作费用是240元；（3）．
【分析】（1）先以“盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得．
（2）先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得．
（3）先依据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得．
【详解】（1）设B盒子的高为h分米．
由题意得：
解得：
经检验得：是原分式方程的解．
答：B盒子的高为3分米．
（2）∵由（1）得B盒子的高为3分米
∴A盒子的高为：（分米）
∴A盒子的底面积为：（平方分米）
∴A盒子的底边长为：（分米）
∴A盒子的侧面积为：（平方分米）
∵底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米
∴制作一个盒子的制作费用是：（元）
答：制作一个盒子的制作费用是240元．
（3）∵由（2）得：
∴
∴
故答案为：．
本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解，实际问题找等量关系是解题关键，注意分式方程求解后的检验是易遗漏点；因式分解注意观察形式选择合适的方法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题关键，
23、（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.
【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
【详解】（1）（环）；
=8（环）；
（2）∵甲的方差为： [（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（环2）；
乙的方差为： [（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（环2）；
∴乙的成绩比较稳定．
本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24、（1）； （2）； （3）P（-5,0）或（3,0）．
【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D的横坐标，利用一次函数图象上的点的坐标特点即可求出点D的坐标，由点D的坐标即可得到结论．
（2）先移项，再合并同类项，即可求出不等式的解集．
（3）由直线AB的表达式即可得出B的坐标，根据三角形面积为4，可计算PB的长，根据图形和点B的坐标可得P的坐标．
【详解】（1）当x=0时，，
∴A（0,1），C（0,4）
∴AC=3
∴
∴
当x=1时，
∴D（1,2）
将D（1,2）代入中
解得
（2）
（3）在中，当时，
∴B（-1,0）
∵点P在x轴上
设P（m,0）
∵
∴
∴
解得或
∴P（-5,0）或（3,0）．
本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质和解法、解不等式的方法、三角形面积公式是解题的关键．
25、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元
【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；
（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.
【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克元，则第二次的进价是每千克元.
根据题意得，
解得.
经检验，是所列方程的解.
答：该种干果第一次的进价是每千克元
（2）第一次购进该种干果的数量是（千克），
再次购进该干果的数量是（千克），
获得的利润为（元）.
答：超市销售这种干果共盈利元.
本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.
26、（1）2，3，－1；（2）4； （3）大于4台，小于4台；（4）y=x；（5）Q= ，x≥0且x为整数．
【分析】（1）直接根据图象，，即可得到答案；
（2）根据图象，，可得：，的交点坐标是：(4，4)，进而即可求解；
（3）直接根据图象，，即可得到答案；
（4）设的解析式为：y=kx，根据待定系数法，即可得到答案；
（5）设的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法，进而即可得到答案；
【详解】（1）根据图象，，可得：当销售量（台）时，销售额2（万元），销售成本3（万元），利润（销售额销售成本）-1（万元）．
故答案是：2，3，－1；
（2）根据图象，，可得：，的交点坐标是：(4，4)，
∴一天销售4台时，销售额等于销售成本．
故答案是：4；
（3）根据图象，，可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，该商场亏损（收入小于成本）．
故答案是：大于4台，小于4台；
（4）设的解析式为：y=kx，
把(4，4)代入y=kx得：4=4k，解得：k=1，
∴的解析式为：y=x，
故答案是：y=x；
（5）设的解析式为：y=kx+b，
把(0，2)，(4，4)代入y=kx+b，得：，解得：，
∴的解析式为：y=x+2，
∴Q=，
的取值范围是：x≥0且x为整数．
故答案是：Q= ，x≥0且x为整数．
本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键．
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