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2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为( )
A． B． C． D．
2．已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12 B．2或 C．或12 D．或
3．计算(-a)2n•(-an)3的结果是( )
A．a5n B．-a5n C． D．
4．数0.0000045用科学记数法可表示为（ ）
A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣5
5．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．当x=( )时,互为相反数.
A． B． C． D．
8．点关于轴的对称点的坐标为( )
A． B． C． D．
9．不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（ ）
A． B． C． D．
10．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
12．某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_____．
13．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．
14．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．
15．若，则的值为_________．
16．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．
17．如果方程 无解，则m=___________．
18．计算(2x)3÷2x的结果为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.
（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.
（2）若两点为“等距点”，求k的值.
20．（6分）甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.
（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？
21．（6分）按要求完成下列各题
（1）计算：
（2）因式分解：
（3）解方程：
（4）先化简，再求值：，其中．
22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线的对称图形（要求点与，与，与相对应）．
（2）在直线上找一点，使得的周长最小．
23．（8分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.
（1）当时，判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？
24．（8分）解不等式（组）
（1）
（2）
25．（10分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.
(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);
(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________
26．（10分）解下列方程组：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程，再解方程即可．
【详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：
，
解得：x=450，
经检验：x=450是原分式方程的解，
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
2、D
【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.
故选D.
3、B
【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．
【详解】(-a)2n•(-an)3
=a2n•(-a3n)
=-a5n．
故选：B．
本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．
4、B
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000045= 4.5×10-1．
故选：B.
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、A
【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．
故选：A．
本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．
6、B
【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：中，，，
．
故选：B．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
7、B
【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.
【详解】由题意得：
解得
经检验，是原分式方程的解.
故选B.
本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.
8、A
【分析】根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】∵关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点关于轴的对称点的坐标为．
故选：A．
本题主要考查关于轴对称的点的特征，掌握关于轴对称的点的特征是解题的关键．
9、C
【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.
【详解】解不等式3≥2x－1得x≤2，
在数轴上表示为：
故选C.
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.
10、B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±6，
解得：m＝4或m＝﹣2，
故选：B．
本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】由勾股定理得：.
故答案为：1．
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.
12、1.7×103ml
【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．
【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．
故答案为：1.7×103mL．
本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．
13、17
【分析】有两种情况：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.
【详解】①腰长为3，底边长为7时，
3+3＜7，不能构成三角形，故舍去；
②腰长为7，底边长为3时，
周长=7+7+3=17.
故答案为17.
本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.
14、88.8
【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.
【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
故答案为88.8
本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.
15、1
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m的值．
【详解】解：∵
∴
∴
解得：m=1
故答案为：1．
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．
16、2.1
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．
【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，
所以这组数据的中位数为＝2.1，
故答案为：2.1．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
17、1
【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．
【详解】解：去分母，得x－3=﹣m，
∵原方程无解，
∴x－2=0，即x=2，
把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．
故答案为1．
本题考查了分式方程的无解问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
18、
【分析】按照同底数幂的除法法则及积的乘方法则运算即可.
【详解】解：(2x)3÷2x，
故答案为：.
本题考查同底数幂的除法法则、积的乘方法则. 学会识别，熟悉法则是解题的基础.
三、解答题(共66分)
19、（1）①E，F. ②；（2）或.
【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【详解】解：（1）①点到x，y轴的距离中的最大值为3，
与点A是“等距点”的点是E，F.
②点B坐标中到x，y轴距离中，至少有一个为3的点有，
这些点中与点A符合“等距点”的定义的是.
故答案为①E，F；②.
（2）两点为“等距点”.
若，则或，
解得（舍去）或.
若时，则，
解得（舍去）或.
根据“等距点”的定义知或符合题意.
即k的值是1或2.
本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题．
20、 (1) 甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2) 选择乙比较划算
【解析】（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.
（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为 元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工程费用共36000元列方程求解，然后计算出费用比较即可.
【详解】解：（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，由题意得
，
解得天，
经检验符合题意，
所以乙：30天；
（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为 元；
，解得；
所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；
所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900×20=38000元；
乙单独完成此项工程所需费用为：1100×30=33000元；
所以选择乙比较划算；
本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．
21、（1）；（2）；（3）1.5；（4）；．
【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同类项即可；
（2）先提取公因式，然后再运用公式法分解因式即可；
（3）先通过去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可；
（4）先运用分式的运算法则化简，最后将a=2代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）去分母得：1-(x-2)＝x
解得：x＝1.5
经检验x＝1.5是原分式方程的根，
所以，分式方程的解为x＝1.5；
（4）原式
当时，原式．
本题考查了整式的四则混合运算、因式分解、解分式方程和分式的化简求值，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22、见解析
【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【详解】（1）如图所示： 即为所求；
（2）如图所示：点P即为所求的点．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.
【分析】（1）由旋转可以得出和均为等边三角形 ，再根据求出，进而可得为直角三角形；
（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；
（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．
【详解】解：（1）为直角三角形，理由如下：
绕顺时针旋转得到，
和均为等边三角形，，，，
，
为直角三角形；
（2）由（1）知：，
，
，
，
；
（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α
∴∠AOC=250°-a．
∵△OCD是等边三角形，
∴∠DOC=∠ODC=60°，
∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，
当∠DAO=∠DOA时，
2（190°-a）+a-60°=180°，
解得：a=140°
当∠AOD=ADO时，
190°-a=a-60°，
解得：a=125°，
当∠OAD=∠ODA时，
190°-a+2（a-60°）=180°，
解得：a=110°
∴α=110°，α=140°，α=125°．
本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
24、（1）（2）
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集.
【详解】（1）
2x+2-1＞x
2x-x＞-2+1
（2）解不等式，得：x＜-2，
解不等式，得：x≤，
故不等式组的解集为.
本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．
25、SAS ∠ACB =2∠ABC
【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS判定△ABD 与△AED 全等；
（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.
试题解析：（1）延长AC到E，使CE=CD，连接DE，
∵AB=AC+CD，AE=AC+CE，∴AE=AB，
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
又AD是公共边，∴△ABD≌△AED（SAS），
故答案为SAS；
（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，
∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠ACB=2∠B，
故答案为∠ACB=2∠B.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.
26、
【分析】将②变形得③，然后将③代入①可求得y的值，最后把y的值代入方程③即可求得x的值，进而得到方程组的解．
【详解】解：（1）
由②，得 ，③
将③带入①，得，
将代入③，得
所以原方程组的解为
本题主要考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确掌握解题方法是解题的关键．
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