2025届福建省数学八年级第一学期期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
2．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ）
A．1个 B．2 C．3个 D．4个
3．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，.若要得到，则下列条件中不符合要求的是（ ）

A． B． C． D．
5．在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
6．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A． B．2 C． D．2
7．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
8．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A． B．
C． D．
10．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的4倍．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，中，，，DE是BC边上的垂直平分线，的周长为14cm，则的面积是______．

12．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是_____．

13．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点则______．

14．用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设:
____________________________________________．
15．如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC,CD,DE,……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造________根.

16．分解因式：___________.
17．在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是________．
18．如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是_______．

三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
20．（6分）列方程解应用题：
初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
21．（6分）学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．
(1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？
(2)为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？
22．（8分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，均是容积为立方分米无盖的长方体盒子（如图）．
（1）图中盒子底面是正方形，盒子底面是长方形，盒子比盒子高6分米，和两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍，当立方分米时，求盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）．
（2）在（1）的条件下，已知盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个盒子的制作费用是多少元？
（3）设的值为（2）中所求的一个盒子的制作费用，请分解因式； ．

23．（8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：
命中环数

7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；
(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．
24．（8分）如图，直线角形与两坐标轴分别交于，直线与轴交于点 与直线交于点 面积为 ．
（1）求的值
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点在上，如果的面积为4，点的坐标．

25．（10分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元．
（1该种干果第一次的进价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？
26．（10分）如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．

（1）当销售量台时，销售额_______________万元，销售成本___________万元，利润（销售额销售成本）_____________万元．
（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．
（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．
（4）对应的函数关系式是______________．
（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_____________，其中，的取值范围是__________．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】如图所示：

棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
2、C
【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有0.1010010001……，故答案为C.
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.
3、D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．
【详解】解：选项A：；
选项B：；
选项C：；
选项D:∵2x2+1＞1，∴不论字母取何值都有意义．
故选：D．
本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项．
4、C
【分析】由已知，，故只需添加一组角相等或者BC=EF即可.
【详解】解：A：添加，则可用AAS证明；
B：添加，则可用ASA证明；
C：添加，不能判定全等；
D：添加，则，即BC=EF，满足SAS，可证明.
故选C.
本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意ASS不能判定全等．
5、D
【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D到AB和AC的距离相等，根据题意可得：△ABD的面积为9，△ADC的面积为6，则AC的长度=6×2÷3=4.
考点：角平分线的性质
6、C
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.
∴AD=a.
∴DE•AD＝a.
∴DE=1.
当点F从D到B时，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a1=11+（a-1）1.
解得a=.
故选C．
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
7、B
【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．
【详解】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；
C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选B．
本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
8、B
【分析】根据多边形内角和定理，由已知多边形内角和为，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.
【详解】多边形内角和定理为，
，
解得，
所以多边形的边数为6，
故选：B
利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.
9、C
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、

如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、

如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C．
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
10、B
【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可
【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，
得，
可见新分式是原分式的2倍．
故选：B．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．
【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴BD+AD+AB=14cm，
∴AB+AD+CD=14cm，
∴AB+AC=14cm，
∵AC=8cm，
∴AB=6cm，
∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=1（cm2），
故答案为：1．
本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
12、2
【分析】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明△ANP≌△MNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度．
【详解】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．

∵P（1，2），G（1．﹣2），
∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝1，AM＝6，
∵PA∥GM，
∴∠PAN＝∠GMN，
∵∠ANP＝∠MNG，
∴△ANP≌△MNG（AAS），
∴AN＝MN＝3，PN＝NG，
∵∠PAH＝45°，
∴PH＝AH＝2，
∴HN＝1，
∴，
∴PG＝2PN＝2 ．
故答案为2．
本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．
13、40°
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
又∵的垂直平分线分别交，于点，，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=40°，
故答案为：40°．
本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键．
14、是有理数
【分析】根据反证法的证明步骤即可．
【详解】解：第一步应先假设：是有理数
故答案为：是有理数．
本题考查了反证法，解题的关键是熟知反证法的证明步骤．
15、1
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据三角形的内角和定理求解即可.
【详解】解：解：∵添加的钢管长度都与CD相等，∠MAN=11°，
∴∠DBC=∠BDC=30°，
…
从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是11°，第二个是30°，第三个是41°，第四个是60°，第五个是71°，第六个是90°就不存在了．
所以一共有1个．
故答案为1．
本题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．
16、
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【详解】，
故答案为.
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17、 (，0)
【分析】取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而确定出占M的坐标.
【详解】解：取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），
连接A′B，与x轴交点即为MA＋MB最小时点M的位置，
∵A′（-1，-1），B（2，3），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴直线A′B的解析式为：，
当y=0时，x=，
即M（，0）.
故答案为：（，0）.

利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．
18、
【分析】连接AH根据正方形及折叠的性质得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再设DH＝x，在△CEH中运用勾股定理解答即可．
【详解】解：连接AH，
∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ABE沿AE对折至△AFE，
∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，
∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，
又∵AH＝AH，
在Rt△ADH和Rt△AFH中，
，
∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）
∴DH=FH，
∵E是边BC的中点，
∴BE=CE=4，
设DH＝x，则CH＝8−x，EH＝x＋4，
∴在Rt△CEH中，
即
解得：，

故答案为：．

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．

三、解答题(共66分)
19、，当x=1时，原式=．
【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．
【详解】解：原式=．
当x=1时，原式=．
20、（1）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【详解】（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验：x=40是原方程的解，
1.5x=1.5×40=1．
答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；
（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：
，
解得：y=30，
答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
21、 (1)购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；(2)此次最多可购买1个B品牌足球．
【分析】(1)设A，B两种足球单价分别为x，y.根据题中两个条件“购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出.得到一个分式方程，最后要进行检验.
(2)设设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球.然后根据（1）中的单价分别计算出调整后的单价，A的单价为：60×(1+10%)，B单价为80×0.9 .最后再由A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元建立一元一次不等式.
【详解】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，
根据题意得：
解得：
答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．
(2)设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球，
根据题意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，
解得：．
∵y为整数，
∴y的最大值为1．
答：此次最多可购买1个B品牌足球．
本题考察了分式方程的实际应用与一元一次不等式的实际应用.在分式方程应用中，找准题干给出的条件列出等量关系式是解题关键，最重要的是结果要进行检验；而一元一次不等式的不等符号要判断正确，常见的容易出错的不等符号与文字之间的关系有：不超过（），不低于（），至多（），至少（）.
22、（1）B盒子的高为3分米；（2）制作一个盒子的制作费用是240元；（3）．
【分析】（1）先以“盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得．
（2）先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得．
（3）先依据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得．
【详解】（1）设B盒子的高为h分米．
由题意得：
解得：
经检验得：是原分式方程的解．
答：B盒子的高为3分米．
（2）∵由（1）得B盒子的高为3分米
∴A盒子的高为：（分米）
∴A盒子的底面积为：（平方分米）
∴A盒子的底边长为：（分米）
∴A盒子的侧面积为：（平方分米）
∵底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米
∴制作一个盒子的制作费用是：（元）
答：制作一个盒子的制作费用是240元．
（3）∵由（2）得：
∴
∴
故答案为：．
本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解，实际问题找等量关系是解题关键，注意分式方程求解后的检验是易遗漏点因式分解注意观察形式选择合适的方法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题关键，
23、（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.
【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
【详解】（1）（环）；
=8（环）；
（2）∵甲的方差为： [（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（环2）；
乙的方差为： [（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（环2）；
∴乙的成绩比较稳定．
本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24、（1）； （2）； （3）P（-5,0）或（3,0）．
【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D的横坐标，利用一次函数图象上的点的坐标特点即可求出点D的坐标，由点D的坐标即可得到结论．
（2）先移项，再合并同类项，即可求出不等式的解集．
（3）由直线AB的表达式即可得出B的坐标，根据三角形面积为4，可计算PB的长，根据图形和点B的坐标可得P的坐标．
【详解】（1）当x=0时，，
∴A（0,1），C（0,4）
∴AC=3
∴
∴
当x=1时，
∴D（1,2）
将D（1,2）代入中
解得
（2）

（3）在中，当时，
∴B（-1,0）
∵点P在x轴上
设P（m,0）
∵
∴
∴
解得或
∴P（-5,0）或（3,0）．
本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质和解法、解不等式的方法、三角形面积公式是解题的关键．
25、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元
【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；
（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.
【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克元，则第二次的进价是每千克元.
根据题意得，
解得.
经检验，是所列方程的解.
答：该种干果第一次的进价是每千克元
（2）第一次购进该种干果的数量是（千克），
再次购进该干果的数量是（千克），
获得的利润为（元）.
答：超市销售这种干果共盈利元.
本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.
26、（1）2，3，－1；（2）4； （3）大于4台，小于4台；（4）y=x；（5）Q= ，x≥0且x为整数．
【分析】（1）直接根据图象，，即可得到答案；
（2）根据图象，，可得：，的交点坐标是：(4，4)，进而即可求解；
（3）直接根据图象，，即可得到答案；
（4）设的解析式为：y=kx，根据待定系数法，即可得到答案；
（5）设的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法，进而即可得到答案；
【详解】（1）根据图象，，可得：当销售量（台）时，销售额2（万元），销售成本3（万元），利润（销售额销售成本）-1（万元）．
故答案是：2，3，－1；
（2）根据图象，，可得：，的交点坐标是：(4，4)，
∴一天销售4台时，销售额等于销售成本．
故答案是：4
（3）根据图象，，可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，该商场亏损（收入小于成本）．
故答案是：大于4台，小于4台；
（4）设的解析式为：y=kx，
把(4，4)代入y=kx得：4=4k，解得：k=1，
∴的解析式为：y=x，
故答案是：y=x；
（5）设的解析式为：y=kx+b，
把(0，2)，(4，4)代入y=kx+b，得：，解得：，
∴的解析式为：y=x+2，
∴Q=，
的取值范围是：x≥0且x为整数．
故答案是：Q= ，x≥0且x为整数．
本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键．