资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．(3，1) B．(3，﹣1) C． (﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)
3．把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( )
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的100倍
4．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．且
5．（ ）
A． B． C． D．2019×2020
6．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A．4 B．8 C．6 D．10
9．已知，则（ ）
A．7 B．11 C．9 D．1
10．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.
12．如图，已知，且，那么是的________(填“中线”或“角平分线”或“高”) ．
13．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____°．
14．已知点（-2，y），（3，y)都在直线y=kx-1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是__________．
15．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．
16．如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．
17．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。
18．实数的相反数是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：.
20．（6分）如图, 在方格纸中, 每一个小正方形的边长为1, 按要求画一个三角形,使它的顶点都在小方格的顶点上.
（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形
（2）在图乙中画一个等腰三角形, 使AC在三角形的内部(不包括边界)
21．（6分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
22．（8分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组 的解是 ；
（2）a＝ ；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
23．（8分）从2019年9月1日起，我市积极开展垃圾分类活动，市环卫局准备购买、两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元．
（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？
（2）该市现需要购买、两种型号的垃圾箱共30个，设购买型垃圾箱个，购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用为元，求与的函数表达式，如果买型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用．
24．（8分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=1．
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度数．
25．（10分）阅读材料：若，求的值．
解：∵，∴，
，∴，，∴．
根据你的观察,探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知△ABC的三边长,且满足，求c的取值范围；
（3）已知，，比较的大小．
26．（10分）综合与实践
阅读以下材料：
定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．
用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．
反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．
自主探究
利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：
（1）性质：互补三角形的面积相等
如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．
求证：△ABC与△DEF的面积相等．
证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．
…… (将剩余证明过程补充完整)
（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．
【详解】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，
解得：x＝5，
∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．
观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为1．
故选：B．
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义．
2、B
【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）．
【详解】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．
故选：B．
本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
3、C
【分析】根据分式的性质即可计算判断.
【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为==10×，
故扩大为原来的10倍，选C.
此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.
4、C
【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案．
【详解】，
方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6，
解得：x=m+6，
由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4，
由关于x的方程的解是正数，得：m+6>0，
解得：m>−6，
∴m的取值范围是：m>−6且m≠−4，
故选：C．
本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键．
5、C
【分析】首先令，进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得解.
【详解】令
原式=
=
=2021
故选：C.
此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题.
6、D
【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.
【详解】根据题意可得
∴
又
∴
∴
∴
故答案选择D.
本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.
7、B
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，
∴∠B=30°
由作图可知：MN垂直平分线段AB，
可得DA=DB，
则∠DAB=∠B=30°，
故∠DAC=80°-30°=50°，
故选：B．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8、B
【详解】解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
9、A
【解析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得．
【详解】解：∵m+ =3，
∴m2+2+ =9，
则m2+=7，
故选A．
本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
10、C
【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故正确；
D. 当时，无意义，故错误；
故选：C
本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、100°
【解析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．
【详解】如图，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，
∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=80°，
∴∠1=180°-80°=100°．
故答案是：100°．
考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．
12、中线
【分析】通过证明，可得，从而得证是的中线．
【详解】∵
∴
∵，
∴
∴
∴是的中线
故答案为：中线．
本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
13、1
【分析】根据题意，得出方向角的度数，然后根据平行线的性质和三角形的内角和计算即可.
【详解】解：由题意得，∠EAB=45°，∠EAC=20°，则∠BAC=65°，
∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠EAB=45°，
又∵∠DBC=1°，
∴∠ABC=35°，
∴∠ACB=11°﹣65°﹣35°=1°．
故答案为：1．
本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和，根据题意正确得出方向角是解题的关键.
14、
【分析】直线系数，可知y随x的增大而减小，，则．
【详解】∵直线y=kx-1上，且k小于0
∴函数y随x的增大而减小
∵
∴
故答案为：．
本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键．
15、50
【解析】分析：根据三角形外角的性质进行计算即可.
详解：∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，
故答案为50.
点睛：考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
16、1
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，只需将长方体展开，然后利用两点之间线段最短及勾股定理求解即可．
【详解】解：展开图如图所示：
由题意，在中，AD=12cm，BD=5cm，
蚂蚁爬行的最短路径长为：，
故答案为1．
本题主要考查最短路径问题，熟练掌握求最短路径的方法是解题的关键．
17、0<a<1
【解析】已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．
【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，
∴a-1＜0且a＞0，
解得：0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．
18、
【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．
【详解】解：根据相反数的定义，
可得的相反数是.
故答案为：.
此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义．
三、解答题(共66分)
19、﹣1．
【分析】利用二次根式的化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可．
【详解】原式=
=﹣1．
考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】（1）根据直角三角形的面积公式可知，AB只能是一条直角边，从而可知另一条直角边的边长为3，由此即可画出图形；
（2）在正方形网格中，先利用勾股定理画出相等的两条边，再连接即可得出符合条件的等腰三角形．
【详解】（1）以AB为边且面积为3的直角三角形作图结果如下：（二选一）
（2）使AC在三角形的内部的等腰三角形的作图结果如下：（三选一）
本题考查了直角三角形的定义、等腰三角形的定义、勾股定理，掌握定义是解题关键．
21、证明见解析.
【分析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．
【详解】证明：连接，
在等边，且是的中点，
，，
，
，
，
，
，
，为等腰三角形，
又，
是的中点．
本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．
22、（1）；（2）－1；（3）2
【分析】（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.
（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.
【详解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组 的解是 ．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×2×2＝2．
此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.
23、（1）每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元；（2）与的函数表达式为：（且a为整数），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，总费用为3200元．
【分析】（1）设每个型垃圾箱x元，每个型垃圾箱y元，根据“购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元”列出方程组解答即可；
（2）根据（1）中的单价可列出与的函数表达式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函数表达式计算即可．
【详解】解：（1）设每个型垃圾箱x元，每个型垃圾箱y元，则
，解得：
∴每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元．
（2）购买型垃圾箱个，则型垃圾箱个，
∴（且a为整数）
若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，
则，
∴，
∴
故总费用为3200元．
本题考查了二元一次方程组的应用及函数表达式的应用，根据题意列出方程组及函数表达式是解题的关键．
24、（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．
【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；
(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.
【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，
又∵BC=4，BD=1，
∴1-4<CD<1+4，
即1<DC<9；
(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，
∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，
又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，
∴∠C=70°．
本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.
25、（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．
【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；
（2）首先根据a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c的取值范围；
（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，从而可得出结果．
【详解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，
∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，
∴(x-y)2+(y+3)2=0，
∴x-y=0，y+3=0，
∴x=-3，y=-3，
∴xy=(-3)×(-3)=9，
即xy的值是9；
（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，
∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，
∴(a-5)2+(b-6)2=0，
∴a-5=0，b-6=0，
∴a=5，b=6，
根据三角形的三边关系可得，6-5<c<6+5，
∴1<c<11；
（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，
∴P>Q．
此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
26、（1）见解析；（2）不正确，理由见解析
【分析】（1）已知△ABC与△DEF是互补三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，证得∠ACG=∠E，证明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC与△DEF的面积相等．
（2）不正确．先画出反例图，证明△ABC≌△DEF，△ABC与△DEF是互补三角形．互补三角形一定不全等的说法错误．
【详解】（1）∵△ABC与△DEF是互补三角形，
∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．
又∵∠ACB+∠ACG=180°，
∴∠ACG=∠E，
在△AGC与△DHE中，
∴△AGC≌△DHE（AAS）
∴AG=DH．
∴
即△ABC与△DEF的面积相等．
（2）不正确．
反例如解图，在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴△ABC与△DEF是互补三角形．
∴互补三角形一定不全等的说法错误．
本题考查了全等三角形的判定及性质定理，利用AAS和SAS证明三角形全等，已知两个三角形全等，可得到对应边相等．
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