2024年湖南省永州市东安澄江中学八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C． D．－
3．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）

A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
5．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6
6．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．检验x=-2是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
8．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ）

A． B．
C． D．由A、C两点的位置确定
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BCD的周长是（ ）

A．16 B．6 C．27 D．18
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．
12．已知点P（a，b）在一次函数y=2x1的图像上，则2a-b+1=______
13．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是 ．

14．当x_____时，分式有意义．
15．的相反数是_________.
16．若|x+y+1|与（x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x﹣y的算术平方根是_____．
17．若，则_____．
18．已知，，则____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）化简求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
20．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．

（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=　 　度；
（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE=　 　；（用含x、y的代数式表示）
（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
21．（6分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

22．（8分列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？
23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连 接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm．
(1)求BC的长；
(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．

24．（8分）解方程(或方程组)
(1) （2）
25．（10分）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
26．（10分）如图，台风过后，旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆在离地面6米处折断，请你求出旗杆原来的高度？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．
【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
2、B
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】±±1．
故选B．
本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个．
3、A
【解析】3+3=6，错误，无法计算；② =1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.
故选A.
4、C
【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,
故符合题意的点是（3，2），
故选C
本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．
5、D
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6、C
【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．
【详解】A．，不是最简二次根式，不符合题意
B．，不是最简二次根式，不符合题意
C．，是最简二次根式，符合题意
D．，不是最简二次根式，不符合题意
故选：C
本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
7、B
【分析】把x＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．
【详解】解：A、当x＝−2时，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x＝−2时，左边＝＝右边，所以x＝−2是该方程的解．故本选项正确；
C、当x＝−2时，左边＝≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；
故选：B．
本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．
8、A
【解析】试题解析：∵是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，
∴代入得：8k-9=-1，
解得：k=1，
故选A．
9、C
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k|．
【详解】由题意得：S1=S2=|k|=．
故选：C．
本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．
10、A
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=AC+BC，代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AB=11，
∴AC=AB=11，
∴△BDC的周长=11+5=16，
故选：A．
本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质和准确识图是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：==3．
故答案为：3．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
12、1
【分析】把点P代入一次函数y=2x+1中即可求解．
【详解】点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，
b=2a+1
即2a-b+1=1
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标，得出b=2a+1是解题关键．
13、SSS
【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD，CD=CB，根据全等三角形的判定得出即可．
解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，
∵在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为SSS．
考点：全等三角形的判定．
14、≠
【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x的取值范围．
【详解】当1-2x≠1，即x≠时，分式有意义．
故答案为x≠．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，则分母不能为1．
15、
【分析】根据相反数的意义，可得答案．
【详解】− 的相反数是，
故答案为.
本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.
16、1
【分析】首先根据题意，可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出的算术平方根是多少即可．
【详解】解：根据题意，可得：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是，
的算术平方根是：．
故答案为：1．
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
17、-4
【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
18、1
【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：且，
∴原式=
故答案为1．:
本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

三、解答题(共66分)
19、 (1)3;(2)-11
【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；
(2)根据整式乘法先化简，把变形可得,再代入已知值计算.
【详解】(1)
=
=
=2x+1
当
原式=2+1=3
(2)
=
=
因为
所以，
所以原式=-6-5=-11
考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.
20、（1）20；（2）y﹣x；（3）（2中的结论成立．
【分析】（1）求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE-∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可；
（2）由（1）类推得出答案即可；
（3）类比以上思路，把问题转换为∠CFE=90°-∠ECF解决问题．
【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°
∴∠BAE=60°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，
∵CF∥AD，
∴∠CFE=∠DAE=20°；
故答案为20；
（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），
∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA﹣∠B）=y﹣x．
故答案为 y﹣x；
（3）（2）中的结论成立．
∵∠B=x，∠ACB=y，
∴∠BAC=180°﹣x﹣y，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，
∵CF∥AD，
∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，
∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，
∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，
∵AE⊥BC，
∴∠FEC=90°
∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．

本题考查的知识点是三角形内角和定理及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质.
21、（1）证明见解析；（2）AB=1．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；
（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．
【详解】解：（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
在△ABE与△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，
∴ED=CD，
∵EG=5，
∴CD=1，
∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD=1．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠A=∠C．
22、种型号客车辆，种型号客车辆
【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设种型号客车辆，种型号客车辆，
依题意，得
解得
答：种型号客车辆，种型号客车辆.
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23、（1）6；（2）1
【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，可得答案；
（2）根据两点之间线段最短，可得点与点的关系，可得与的关系．
【详解】解：（1） ∵MN是AB的垂直平分线
∴MA=MB
∵

=
即
∴；
（2）当点与点重合时，PB+CP的值最小，
PB+CP能取到的最小值=1．
本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
24、（1），；（2）
【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）采用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）
﹙﹚²=
=
=或=
∴，
（2）
①×2+②得：11x=22，即x=2
将x=1代入①得y=-1
所以方程组的解为．
本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．
25、1个月
【分析】设需要x个月后能赚回这台机器贷款，利用每个商品利润乘以销售8000个，再乘月份，比88000大，解之即可．
【详解】解：设需要x个月后能赚回这台机器贷款，
依题意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，
解得：x≥1．
答：至少1个月后能赚回这台机器贷款．
本题考查列不等式解决贷款问题，关键是掌握求出每个产品的利润，月销售额，月数之间的关系．
26、16米
【分析】利用勾股定理求出AB，即可得到旗杆原来的高度.
【详解】由题可知AC⊥BC，AC=6米，BC=8米，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：
,
∴AB=10.
则旗杆原来的高度为10+6=16米.
此题考查勾股定理的实际应用，实际问题中构建直角三角形，将所求的问题转化为勾股定理解答是解题的关键.