资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
2．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等 B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等
4．下列运算中正确的是（ ）
A．a5+a5＝2a10 B．3a3•2a2＝6a6
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b2
5．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（ ）
A．8 B．3 C．﹣3 D．10
6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
7．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )
A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定
8．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（ ）
A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y5
9．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
D．a(m+n)=am+an
10．某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分）：
应聘者/项目
甲
乙
丙
丁
学历
7
9
7
8
经验
8
8
9
8
工作态度
9
7
9
8
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（ ）将被录取．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．两锐角之和一定是钝角
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．16的算术平方根是4
12．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，，将直线向右平移到直线处，则__________°.
14．若（x-1）x+1=1，则x=______．
15．如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动______s时，△PBC为等腰三角形．
16．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为 ________________．
17．如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．
18．如果方程有增根，那么______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣2a）2•（a﹣1）
（2）
20．（8分）因式分解：
(1)
(2)
21．（8分）先化简，再求值：，其中x满足．
22．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
23．（10分）如图，在中，，，，为边上的两个点，且，.
（1）若，求的度数；
（2）的度数会随着度数的变化而变化吗？请说明理由.
24．（10分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形中，,,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_________________．
（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中, 三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由．
25．（12分）2019年11月20日-23日，首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了多少人；
（2）求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整.
26．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
考点：全等三角形的判定与性质．
2、B
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；
当3cm为腰时，因为3+3＜7cm，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17cm．
故选B．
3、A
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项不符合题意．
故选：A．
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4、D
【解析】根据整式运算即可求出答案．
【详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；
B. 3a3•2a2=6a5，故B错误；
C.a÷a2=a，故C错误；
故选D.
此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
5、C
【分析】利用平方差公式求解即可．
【详解】
故选：C．
本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式，这是常考知识点，需重点掌握．
6、D
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】解：
由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤1．
故选：D．
本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
7、A
【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°-108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选A．
此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
8、B
【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.
【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，
故选：B．
本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.
9、B
【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；
C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
故选：B．
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
10、C
【分析】根据加权平均数的公式 分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．
【详解】解：甲的平均得分为（分），
乙的平均得分为（分），
丙的平均得分为（分），
丁的平均得分为（分），
∵丙的平均得分最高，
∴丙将被录取
故选：C．
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的求法是解题的关键．
11、D
【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．
【详解】A．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；
B．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；
C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此选项不合题意；
D．16的算术平方根是4，是真命题．
故选：D．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．
12、C
【解析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，
∴左边＝右边，
则是方程2x+y＝7的解．
故选：C．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】由题意可得：m∥n，
则∠CAD＋∠1＝180°，
可得：∠3＝∠4，
故∠4＋∠CAD＝∠2，
则∠2−∠3＝∠CAD＋∠3−∠3＝∠CAD＝180°−∠1＝180°−70°＝1°．
故答案为：1．
此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．
14、2或-1
【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．
故答案为2或-1．
15、4或1
【分析】分①当点P在线段AB上时，②当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可．
【详解】解：如图①，当点P在线段AB上时，
∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，
∴△PBC是等边三角形，
∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，
∴运动时间为1÷2=4s；
如图②，当点P在AB的延长线上时，
∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，
∴BP=BC=4cm．此时AP=AB+BP=16cm，
∴运动时间为16÷2=1s；
综上所述，当点P运动4s或1s时，△PBC为等腰三角形，
故答案为：4或1．
本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．
16、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 001 56=1.56×．
故答案为：1.56×．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17、1
【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．
【详解】解：∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°-50°=1°．
故答案是：1．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
18、-1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，
代入整式方程得：，
故答案为
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三、解答题（共78分）
19、（1）4a3﹣4a2；（2）
【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法运算法则计算即可；
（2）先对各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除运算法则计算即可.
【详解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
本题考查了整式的乘法和分式的四则混合运算，解答的关键在先算乘法和对分式的分母进行因式分解.
20、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2
【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行计算；
（2）先运用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）
=2（x2-4）
=2（x+2）（x-2）；
（2）
＝
＝
＝（x+1）2（x-1）2
考查了因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点，并利用其进行因式分解．
21、，1．
【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式==，
由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．
22、（1）这项工程的规定时间是2天；（2）该工程的费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；
（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论．
【详解】（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（）×15+=1．
解得：x=2．
经检验x=2是方程的解．
答：这项工程的规定时间是2天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键，需要注意的是分式方程要验根．
23、（1）35°;（2）的度数不会随着度数的变化而变化，是35°.
【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE可得；
（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC= ;∠BCD=∠BDC=，∠BCE=∠ACB-∠ACE，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-).
【详解】因为，
所以∠ACE=∠AEC= ;
∠BCD=∠BDC=
所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°
所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;
（2）的度数不会随着度数的变化而变化，理由：
因为在中，，
所以
因为，
所以∠ACE=∠AEC= ;
∠BCD=∠BDC=
所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-
所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-)=35°
故的度数不会随着度数的变化而变化，是35°.
考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.
24、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF为等边三角形，理由见解析.
【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而根据AAS证明△ABD与△CAE全等，然后进一步求解即可；
（2）根据，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；
（3）结合之前的结论可得△ADB与△CEA全等，从而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF与△EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.
【详解】（1）∵直线，直线，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD与△CAE中，
∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD，
故答案为：DE=CE+BD；
（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：
∵，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB与△CEA中，
∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴BD+CE=AE+AD=DE，
即：DE=CE+BD，
（3）为等边三角形，理由如下：
由（2）可知：△ADB≌△CEA，
∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF与△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
在△DBF与△EAF中，
∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，
∴△DBF≌△EAF(SAS)，
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形.
本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
25、（1）100；（2）36°；（3）详见解析.
【分析】（1）用“B”类的人数除以其所占的比例即可；
（2）用360°乘“A”类所占的比例即可；
（3）求“D”类的人数，补全统计图即可.”
【详解】（1）根据题意得：（人）
答：这次一共调查了100人.
（2）
答：“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°.
（3）“D”类的人数=100-10-30-40=20（人）
补全条形统计图如下：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关键.
26、（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天
【分析】（1）设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，根据题意可列出方程；
（2）设甲工程队做了m天，乙工程队做了n天，则可列出方程组得解．
【详解】解：（1）设规定时间是x天，
根据题意得，，
解得x＝15，
经检验：x＝15是原方程的解．
答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；
（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得，
．
解得．
答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天
本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．
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