广东省广州市广州大附中2024-2025学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
2．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等 B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等
4．下列运算中正确的是（　　）
A．a5+a5＝2a10 B．3a3•2a2＝6a6
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b2
5．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（　　）
A．8 B．3 C．﹣3 D．10
6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
7．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )
A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定
8．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（　　）
A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y5
9．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)
A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
D．a(m+n)=am+an
10．某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分）：
应聘者/项目
甲
乙
丙
丁
学历
7
9
7
8
经验
8
8
9
8
工作态度
9
7
9
8
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（ ）将被录取．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．两锐角之和一定是钝角
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．16的算术平方根是4
12．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（　　
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，，将直线向右平移到直线处，则__________°.

14．若（x-1）x+1=1，则x=______．
15．如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动______s时，△PBC为等腰三角形．

16．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为 ________________．
17．如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．

18．如果方程有增根，那么______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣2a）2•（a﹣1）
（2）
20．（8分）因式分解：
(1)
(2)
21．（8分）先化简，再求值：，其中x满足．
22．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
23．（10分）如图，在中，，，，为边上的两个点，且，.
（1）若，求的度数；
（2）的度数会随着度数的变化而变化吗？请说明理由.

24．（10分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形中，,,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_________________．
（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中, 三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由．

25．（12分）2019年11月20日-23日，首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.

根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了多少人；
（2）求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整.
26．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
考点：全等三角形的判定与性质．
2、B
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；
当3cm为腰时，因为3+3＜7cm，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17cm．
故选B．
3、A
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项不符合题意．
故选：A．
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4、D
【解析】根据整式运算即可求出答案．
【详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；
B. 3a3•2a2=6a5，故B错误；
C.a÷a2=a，故C错误；
故选D.
此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
5、C
【分析】利用平方差公式求解即可．
【详解】

故选：C．
本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式，这是常考知识点，需重点掌握．
6、D
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】解：
由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤1．
故选：D．
本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
7、A
【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°-108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选A．
此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
8、B
【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.
【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，
故选：B．
本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.
9、B
【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；
C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
故选：B．
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
10、C
【分析】根据加权平均数的公式 分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．
【详解】解：甲的平均得分为（分），
乙的平均得分为（分），
丙的平均得分为（分），
丁的平均得分为（分），
∵丙的平均得分最高，
∴丙将被录取
故选：C．
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的求法是解题的关键．
11、D
【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．
【详解】A．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；
B．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；
C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此选项不合题意；
D．16的算术平方根是4，是真命题．
故选：D．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．
12、C
【解析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，
∴左边＝右边，
则是方程2x+y＝7的解．
故选：C．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】由题意可得：m∥n，
则∠CAD＋∠1＝180°，
可得：∠3＝∠4，
故∠4＋∠CAD＝∠2，
则∠2−∠3＝∠CAD＋∠3−∠3＝∠CAD＝180°−∠1＝180°−70°＝1°．
故答案为：1．

此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．
14、2或-1
【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．
故答案为2或-1．
15、4或1
【分析】分①当点P在线段AB上时，②当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可．
【详解】解：如图①，当点P在线段AB上时，

∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，
∴△PBC是等边三角形，
∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm
∴运动时间为1÷2=4s；
如图②，当点P在AB的延长线上时，

∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，
∴BP=BC=4cm．此时AP=AB+BP=16cm，
∴运动时间为16÷2=1s；
综上所述，当点P运动4s或1s时，△PBC为等腰三角形，
故答案为：4或1．
本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．
16、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 001 561.56×．
故答案为：1.56×．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17、1
【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．
【详解】解：∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°-50°=1°．
故答案是：1．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
18、-1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把代入整式方程求出m的值即可．
【详解解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，
代入整式方程得：，
故答案为
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

三、解答题（共78分）
19、（1）4a3﹣4a2；（2）
【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法运算法则计算即可；
（2）先对各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除运算法则计算即可.
【详解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
本题考查了整式的乘法和分式的四则混合运算，解答的关键在先算乘法和对分式的分母进行因式分解.
20、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2
【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行计算；
（2）先运用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）
=2（x2-4）
=2（x+2）（x-2）；
（2）
＝
＝
＝（x+1）2（x-1）2
考查了因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点，并利用其进行因式分解．
21、，1．
【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式==，
由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．
22、（1）这项工程的规定时间是2天；（2）该工程的费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；
（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论．
【详解】（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（）×15+=1．
解得：x=2．
经检验x=2是方程的解．
答：这项工程的规定时间是2天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000元）．
答：该工程的费用为180000元．
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键，需要注意的是分式方程要验根．
23、（1）35°;（2）的度数不会随着度数的变化而变化，是35°.
【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE可得；
（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC= ;∠BCD=∠BDC=，∠BCE=∠ACB-∠ACE，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-).
【详解】因为，
所以∠ACE=∠AEC= ;
∠BCD=∠BDC=
所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°
所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;
（2）的度数不会随着度数的变化而变化，理由：
因为在中，，
所以
因为，
所以∠ACE=∠AEC= ;
∠BCD=∠BDC=
所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-
所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-)=35°
故的度数不会随着度数的变化而变化，是35°.
考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.
24、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF为等边三角形，理由见解析.
【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而根据AAS证明△ABD与△CAE全等，然后进一步求解即可；
（2）根据，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；
（3）结合之前的结论可得△ADB与△CEA全等，从而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF与△EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.
【详解】（1）∵直线，直线，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD与△CAE中，
∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD，
故答案为：DE=CE+BD；
（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：
∵，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB与△CEA中，
∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴BD+CE=AE+AD=DE，
即：DE=CE+BD，
（3）为等边三角形，理由如下：
由（2）可知：△ADB≌△CEA，
∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF与△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
在△DBF与△EAF中，
∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，
∴△DBF≌△EAF(SAS)，
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形.
本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用熟练掌握相关概念是解题关键.
25、（1）100；（2）36°；（3）详见解析.
【分析】（1）用“B”类的人数除以其所占的比例即可；
（2）用360°乘“A”类所占的比例即可；
（3）求“D”类的人数，补全统计图即可.”
【详解】（1）根据题意得：（人）
答：这次一共调查了100人.
（2）
答：“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°.
（3）“D”类的人数=100-10-30-40=20（人）
补全条形统计图如下：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图，能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关键.
26、（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天
【分析】（1）设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，根据题意可列出方程；
（2）设甲工程队做了m天，乙工程队做了n天，则可列出方程组得解．
【详解】解：（1）设规定时间是x天，
根据题意得，，
解得x＝15，
经检验：x＝15是原方程的解．
答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；
（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得，
．
解得．
答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天
本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．