资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．此次调查的总人数为5000人
B．扇形图中的为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人
2．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．85°
3．已知，那么＝（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
4．如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么( )
A． B． C． D．
5．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是( )
A．形如的式子叫分式 B．整式和分式统称有理式
C．当x≠3时，分式无意义 D．分式与的最简公分母是a3b2
7．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．八 B．九 C．十 D．十二
8．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
9．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
10．分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（ ）
A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．是原来的
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
12．已知的两条边长分别为4和8，第三边的长为，则的取值范围______．
13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；
14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．
15．某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．
16．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．
17．如图，AD是△ABC 的中线，∠ADC=30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为 ____________
18．如图，在DABC中，ÐACB =90°，ÐBAC= 30°， AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当DADE为等腰三角形时，AD的长度为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
20．（6分）一次函数的图像经过、两点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）与直线AB交于点C，求点C的坐标．
21．（6分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式，当时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．
22．（8分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
85
91
89
乙
89
96
80
91
33.5
（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．
23．（8分）A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示．
（1）求乙的s乙与t之间的解析式；
（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？
24．（8分）沿面积为正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为？
25．（10分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．
（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；
（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）
26．（10分）解方程：
（1）4x2﹣8＝0；
（2）（x﹣2）3＝﹣1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．
【详解】A．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；
B．扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；
C．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；
D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；
故选：D．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．
2、A
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，
∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，
故选：A．
本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.
3、B
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴＝2，即a+b＝2ab，
则原式=＝ ＝7，
故选：B．
本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．
4、C
【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.
【详解】解：∵一次函数的图象经过第二第四象限，
∴，
∵直线与x轴正半轴相交，
∴，
∴；
故选择：C.
本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.
5、B
【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.
【详解】∵点P的坐标是（2，-1），
∴设直线OP的表达式为：y=kx，
把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．
把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）满足条件．
故选：B．
本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.
6、B
【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．
【详解】A、形如且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．
B、整式和分式统称有理式，故本选项正确．
C、当x≠3时，分式有意义，故本选项错误．
D、分式与的最简公分母是a2b，故本选项错误．
故选：B．
考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．
7、C
【分析】可设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据一个内角和一个外角互补列方程解答即可求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°解答即可．
【详解】设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据题意得：
x+4x=180°
x=36°
360°÷36°=10
故这个正多边形为十边形．
故选：C
本题考查的是正多边形的外角与内角，掌握正多边形的外角和为360°是关键．
8、B
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴|x|-2=0，且x-1≠0，
解得：x=．
故选：B．
本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．
9、D
【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
10、B
【解析】试题解析：∵分式中的x，y同时扩大2倍，
∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，
∴分式的值是原来的2倍．
故选B．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 或
【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．
【详解】设 (x,y).
∵点为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=−y.
当x=y时,解得x=y=，
当x=−y时，解得y=−4，x=4.
故点坐标为 或
故答案为： 或
考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.
12、4＜＜1
【分析】根据三角形三边关系定理可得8-4＜＜8＋4，进而求解即可．
【详解】由题意，得
8-4＜＜8＋4，
即4＜＜1．
故答案为：4＜＜1．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
13、6cm
【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．
【详解】解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，
所以，△DEB的周长为6cm．
故答案为：6cm.
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
14、1．
【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，
∠ECB=∠DCA，计算即可．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ABC=65°，
由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，
∴∠ECB=1°，
∴∠θ=1°，
故答案为1．
本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．
15、x-3+6=m ； 2；
【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.
【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则
∴；
把代入，得：
，解得：；
∴，
∴，
∴，
∴.
经检验，是原分式方程的解.
故答案为：；2；.
本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.
16、1．
【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．
【详解】如图：
由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，
则∠3=∠2=60°，
则∠1=45°+∠3=1°．
故答案为：1．
本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
17、
【分析】根据折叠的性质判定△EDC是等边三角形，然后再利用Rt△BEC求BE．
【详解】解：连接，
是的中线，且沿着直线翻折，
，
是等腰三角形，
，
，为等边三角形，
，
在中，
，
本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等边三角形的性质求解．
18、1或
【分析】分两种情况：①当点E在AC上，AE＝DE时，则∠EDA＝∠BAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC＝1，∠B＝60°，证出△BCD是等边三角形，得出AD＝AB－BD＝1；②当点E在射线CA上，AE＝AD时，得出∠E＝∠ADE＝15°，由三角形内角和定理求出∠ACD＝∠CDA，由等角对等边得出AD＝AC＝即可．
【详解】解：分两种情况：①当点E在AC上，AE＝DE时，
∴∠EDA＝∠BAC＝30°，
∵DE⊥CD，
∴∠BDC＝60°，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝1，
∴AD＝AB－BD＝1；
②当点E在射线CA上，AE＝AD时，如图所示：
∵∠BAC＝30°，
∴∠E＝∠ADE＝15°，
∵DE⊥CD，
∴∠CDA＝90°−15°＝75°，
∴∠ACD＝180°−30°−75°＝75°＝∠CDA，
∴AD＝AC＝，
综上所述：AD的长度为1或；
故答案为：1或．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；灵活运用各性质进行推理计算是解决问题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）y=﹣2x+1（2）18元
【分析】（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式．
（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．
【详解】解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，
，解得
∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+1．
（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=18
20、（1）；（2）．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）联立两个函数，它们的交点的x和y值对应的就是C点的横、纵坐标．
【详解】解：（1）将、分别代入得，
，
解得，即；
（2）联立 ，
解得，
故C点的坐标为：．
本题考查求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组．理解一次函数交点与二元一次方程组的解之间的关系是解题关键．
21、011920，理由见解析.
【分析】先将多项式通过提公因式法和公式法进行因式分解后，再将代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．
【详解】解：
当时，，
∴这个密码是：．
本题考查的知识点是多项式的因式分解，掌握两种常用的提公因式法和公式法的要点是解题的关键．
22、（1）10，89；（2）乙，见解析
【分析】（1）根据平均数和方差
（2）根据加权平均数的概念计算．
【详解】解：（1）
乙平均数=
（2）甲的分数=
乙的分数=
故乙的成绩更好 ．
此题考查了平均数和加权平均数，用到的知识点是平均数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．
23、（1）s乙=﹣20t+80；（2）t=2或．
【分析】(1)s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1,60)代入上式并解得：k=−20，即可求解；
(2)由题意得：s甲−s乙=±10，即可求解．
【详解】解：（1）s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，
将点(1，60)代入上式并解得：k=﹣20，
故s乙与t之间的解析式为：y=﹣20t+80；
（2）同理s甲与t之间的解析式为：y=15t，
由题意得：s甲﹣s乙=±10，
即﹣20t+80﹣15t=±10，
解得：t=2或．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求乙的k值．
24、不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．
【分析】可设它的长为，则宽为，根据面积公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．
【详解】设长方形纸片的长为，则宽为，
则，
解得：，
∵正方形面积为60 cm1，
∴边长为，
长方形纸片的长为：1×3=6，
∵，,
∴，
所以沿此面积为60 cm1正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．
本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根和正方形性质等知识，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．
25、（1）600a+-99000；（2）240元
【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；
（2）因为第一批进货单价为元/千克，则第二批的进货单价为()元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．
【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：
300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；
（2）设第一批进货单价为a元/千克，
由题意得，××200+××(20+40)50000=35000，
解得：120，
经检验：120是原分式方程的解，且符合题意．
则售价为：．
答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
26、（1）（2）
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】解：（1）4x2﹣8＝0，
移项得：4x2﹣8＝0，即x2＝2，
开方得：；
（2）（x﹣2）3＝﹣1，
开立方得：x﹣2＝﹣1，
解得：x＝1．
本题主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
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