资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（ ）
A． B． C． D．
3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题为假命题的是( )
A．直角都相等 B．对顶角相等
C．同位角相等 D．同角的余角相等
8．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ）
A．2 B． C． D．
11．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
12．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4）
C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的平分线，若，则的度数是________．
14．一元二次方程的x2+2x﹣10＝0两根之和为_____．
15．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．
16．已知：中，点是边的中点，点在边上，，，若以，，为顶点的三角形与相似，的长是____.
17．如果一元二次方程 经过配方后，得 ，那么a=________.
18．如图所示，已知：点，，．在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的周长等于 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 时，两点停止运动；
（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）
①求S与t之间的函数关系式；
②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝1．
（1）填空：点B的坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：
①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；
②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．
21．（8分）定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.
（1）如图1，在对半四边形中，，求与的度数之和；
（2）如图2，为锐角的外心，过点的直线交，于点，，，求证：四边形是对半四边形；
（3）如图3，在中，，分别是，上一点，，，为的中点，，当为对半四边形的对半线时，求的长.
22．（10分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第()天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件．
（1）试求出售价与之间的函数关系是；
（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；
（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的的取值范围．
23．（10分）如图，点O为∠ABC的边上的一点，过点O作OM⊥AB于点，到点的距离等于线段OM的长的所有点组成图形．图形W与射线交于E，F两点(点在点F的左侧).
（1）过点作于点，如果BE=2，，求MH的长；
（2）将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD，使得∠，判断射线BD与图形公共点的个数，并证明．
24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，
①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．
②当S取得最值时，求点P的坐标；
（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．（12分）（1）解方程：
（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？
26．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；
（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D
由题意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC
∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD
∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC
在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm
∴BC=2BD=cm
∴AB=BC=cm
∴圆锥的侧面积=S扇形BAC=
故选A．
此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键．
2、B
【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴．
【详解】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1，x2=2，
∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，
∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x．
故选：B．
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键．
3、C
【分析】根据反比例函数的性质，可得出1-m＞0，从而得出m的取值范围．
【详解】∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴1-m＞0，
解得m＜1，
故答案为m＜1．
本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y都随x的增大而增大．
4、C
【分析】先根据圆周角定理求出∠ACD的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．
【详解】∵，
∴∠ABD=∠ACD =40°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BCD=∠ACB -∠ACD =90°-40°=50°．
故选：C．
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
5、C
【分析】由AC是⊙的切线可得∠CAB=,又由，可得∠ABC=40;再由OD=OB，则∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可.
【详解】解：∵AC是⊙的切线
∴∠CAB=,
又∵
∴∠ABC=-=40
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD
∴∠AOD=40+40=80
故答案为C.
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
6、C
【分析】由于反比例函数的图象在某象限内随着的增大而增大，则满足，再解不等式求出的取值范围即可．
【详解】∵反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大
∴
解得：
故选：C.
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键.
7、C
【解析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.
【详解】解：A、直角都相等，是真命题；
B、对顶角相等，是真命题；
C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；
D、同角的余角相等，是真命题；
故选：C.
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8、A
【分析】设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，根据“利润=（售价-成本）×销量”列方程即可.
【详解】解：设这种台灯上涨了x元，则根据题意得，
（40+x-30）（600-10x）=10000.
故选：A.
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
9、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．
【详解】∵AD∥BE∥CF，∴．
∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．
故选C．
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．
10、B
【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．
【详解】
过P作x轴的垂线，交x轴于点A，
∵P(2,4)，
∴OA=2,AP=4，．
∴
∴.
故选B．
本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.
11、C
【分析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，，在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．
【详解】解：∵二次函数中，
∴开口向上，对称轴为，
∵中，∴最小，
又∵，都在对称轴的左侧，
而在对称轴的左侧，随得增大而减小，故．
∴．
故选：C．
本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.
12、B
【分析】E（﹣4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．
【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．
所以点E′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．
故选：B．
本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、100°
【分析】利用三角形中位线定理可证明DE//BC，再根据两直线平行，同位角相等可求得∠AED，再根据角平分线的定义可求得∠DEF，最后根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠EFB的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,
又ED是∠AEF的角平分线，
∴∠DEF=∠AED=80°，
∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．
故答案为：100°．
本题考查三角形中位线定理，平行线的性质定理，角平分线的有关证明．能得出DE是ABC中位线，并根据三角形的中位线平行于第三边得出DE∥BC是解题关键．
14、﹣2
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】x2+2x﹣10＝0的两根之和为﹣2，
故答案为：﹣2
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.
15、1
【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．
【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，
∴外接圆半径是1，
故答案为：1．
本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．
16、4或
【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答．
【详解】解：分两种情况：
①∵△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
即：
②∵△AEF∽△ACB，
∴AF：AB=AE：AC，
即：
故答案为：4或
本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．
17、-6
【解析】∵，
∴，
∴ a= -6.
18、
【解析】∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．
在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于．第n个等边三角形的周长等于.
三、解答题（共78分）
19、（1）1；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+2，当6＜t≤1时，S＝t2﹣10t+2，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为3
【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．
（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．
②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，
∴BC+AD＝14cm，
∴t＝14÷2＝1，
故答案为1．
（2）①当0＜t＜4时，S＝•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．
当4≤t＜6时，S＝•（6﹣t）×8＝﹣4t+2．
当6＜t≤1时，S＝（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+2．
②当0＜t＜4时，S＝•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+3，
∵﹣1＜0，
∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为3．
当4≤t＜6时，S＝•（6﹣t）×8＝﹣4t+2，
∵﹣4＜0，
∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，
当6＜t≤1时，S＝（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+2＝（t﹣5）2﹣1，
t＝1时，△PBQ的面积最大，最大值为3，
综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为3．
本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.
20、（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值为：3+3或3﹣3或3≤m≤3．
【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB=1，则点B坐标为（m-1，0）；
（3）①S△ABP= •AB•yP=3yP=8，即：yP=1，求出点P的坐标为（1+m，1），即可求解；
②抛物线对称轴为x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三种情况，讨论求解.
【详解】解：（1）A的坐标为（m，0），AB＝1，则点B坐标为（m﹣1，0），故答案为（m﹣1，0）；
（3）①S△ABP＝AB•yP＝3yP＝8，∴yP＝1，
把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，
设：直线AP的表达式为：y＝x+b，
把点A坐标代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，
则直线AP的表达式为：y＝x﹣m，
则点P的坐标为（1+m，1），
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），
把点P坐标代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，
解得：a＝，
则抛物线表达式为：y＝（x﹣m）（x﹣m+1），
②抛物线的对称轴为：x＝m﹣3，
当x＝m﹣3≥1（即：m≥3）时，x＝0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，
即：（0﹣m）（0﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，
∵m≥3，故：m＝3+3；
当0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，
即：﹣（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝，符合条件，
故：3≤m≤3；
当x＝m﹣3≤0（即：m≤3）时，x＝1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，
即：（1﹣m）（1﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，
∵m≤3，故：m＝3﹣3；
综上所述，m的值为：3+3或3﹣3或3≤m≤3．
本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中（3）中，讨论抛物线对称轴所处的位置与0，1的关系是本题的难点．
21、（1）；（2）详见解析；（3）5.25.
【分析】（1）根据四边形内角和与对半四边形的定义即可求解；
（2）根据三角形外心的性质得，得到，从而求出=60°，再得到，根据对半四边形的定义即可证明；
（3）先根据为对半四边形的对半线得到，故可证明为等边三角形，再根据一线三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的长.
【详解】（1）∵四边形内角和为
∴，
∵
∴=
则，
∴
（2）连结，由三角形外心的性质可得，
所以，，
所以，
则
在四边形中，，则另两个内角之和为，
所以四边形为对半四边形；
（3）若为对半线，则，
∴
所以为等边三角形
∵
∴
又
∴
∵
∴，
∴
∵F为DE中点，
故
∴
∴
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知根据题意弄懂对半四边形，利用相似三角形的性质进行求解.
22、（1）；（2）6050；（3）．
【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝kx＋b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y＝90；
（2）根据W关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；
（3）分当时与当时利用二次函数与一次函数的性质进行得到的取值范围．
【详解】（1）当时，
设．
∵图象过(0，40)，(50，90)，
∴解得，
∴，
∴
（2）当时，
∵，
∴当时，元；
当时，
∵，
∴当时，元．
∵，
∴当时，元
（3）当时，
令，解得：，，
∵
∴当时，利润不低于3600元；
当时，
∵，即，
解得，
∴此时；
综上，当时，利润不低于3600元．
本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出y关于x的函数关系式；根据销售利润＝单件利润×销售数量找出W关于x的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问题．
23、（1）MH=；（2）1个．
【分析】（1）先根据题意补全图形，然后利用锐角三角函数求出圆的半径即OM的长度，再利用勾股定理求出BM的长度，最后利用可求出MH的长度.
（2）过点O作⊥于点，通过等量代换可知∠∠，从而利用角平分线的性质可知，得出为⊙的切线，从而可确定公共点的个数.
【详解】解：（1）∵到点的距离等于线段的长的所有点组成图形，
∴图形是以为圆心，的长为半径的圆．
根据题意补全图形：
∵于点M，
∴∠．
在△中，
，
∴．
∵
∴，
解得：．
∴．
在△中，
，
∴．
∵
∴
∴．
（2） 解： 1个．
证明：过点O作⊥于点，
∵∠∠，
且∠∠，
∴ ∠∠．
∴．
∴为⊙的切线．
∴射线与图形的公共点个数为1个．
本题主要考查解直角三角形和直线与圆的位置关系，掌握圆的相关性质,勾股定理和角平分线的性质是解题的关键.
24、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①S＝﹣m2+3m，1≤m≤3；②P(，3)；（3）存在，点P的坐标为(，3)或(﹣3+3，12﹣6)．
【分析】（1）将点B，C的坐标代入 即可；
（2）①求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PD⊥x轴且 知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代数式表示出S；
②在①的情况下，将S与m的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P的坐标；
（3）分情况讨论，如图2﹣1，当 时，推出 ，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图2﹣2，当 时，证 ，由锐角三角函数可求出m的值，即可写出点P坐标；当 时，不存在点P．
【详解】（1）将点B（3，0），C（0，3）代入 ，
得 ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为 ；
（2）①∵ ，
∴顶点M（1，4），
设直线BM的解析式为 ，
将点B（3，0），M（1，4）代入，
得 ，
解得 ，
∴直线BM的解析式为 ，
∵PD⊥x轴且 ，
∴P（m，﹣2m+6），
∴，
即 ，
∵点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4），
∴ ；
②∵，
∵ ，
∴当 时，S取最大值 ，
∴P（ ，3）；
（3）存在，理由如下：
①如图2﹣1，当 时，
∵ ，
∴四边形CODP为矩形，
∴ ，
将 代入直线 ，
得，
∴P（ ，3）；
②如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴，
∴ ，
∴ ，
解得 （舍去）， ，
∴P（，），
③当 时，
∵PD⊥x轴，
∴不存在，
综上所述，点P的坐标为（ ，3）或（，）．
本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．
25、（1）＝1，＝5；（2）2
【详解】（1）解：（x﹣1）（x﹣5）＝0
x﹣1＝0或x﹣5＝0
∴，，
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′＝AP＝2.
本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．
26、（1）见解析；（2）
【分析】（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可．
（2）A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，C是轴对称图形，不是中心对称图形．列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】（1）列表如下：
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．
故所求概率是．
考点：1．列表法与树状图法；2．轴对称图形；3．中心对称图形．
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