资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程的解的情况是（ ）
A．无解 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个解
2．如图，反比例函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（ ）
A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm
4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cosA＝（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣1
﹣1
0
1
1
3
4
…
y
…
11
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
…
给出以下结论：（1）二次函数y＝ax1+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（1）当﹣＜x＜1时，y＜0；（3）已知点A（x1，y1）、B（x1，y1）在函数的图象上，则当﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，y1＞y1．上述结论中正确的结论个数为（ ）
A．0 B．1 C．1 D．3
9．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差
10．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
11．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一，其浓度为贝克/立方米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
12．方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，原点O为平行四边形A．BCD的对角线A．C的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（+b）=__________．
14．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是__________．
15．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．
16．b和2的比例中项是4，则b＝__．
17．抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为____．
18．如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC边上的中点,则三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比等于 ____________
三、解答题（共78分）
19．（8分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．
(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；
(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？
20．（8分）（操作发现）
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=____．
（问题解决）
（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
21．（8分）2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.
（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为
（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.
22．（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．
（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．
（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？
23．（10分）如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；
（3）在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ＝2MN，直接写出点M的坐标．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120°，点B的对应点是点B1．
（1）①求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；
②在图中画出1，并直接写出点B1的坐标是 ；
（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：
装入不透明的甲袋， 装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在1上的概率是 ．
25．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ．
（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
26．计算题：
（1）计算：sin45°+cos230°•tan60°﹣tan45°；
（2）已知是锐角，，求．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】求出判别式的值即可得到答案.
【详解】∵2-4ac=9-（-4）=13，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B.
此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.
2、B
【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．
【详解】∵比例系数k=1＞0
∴反比例函数经过一、三象限
故选：B．
本题考查反比例函数图像的分布，当k>0时，函数位于一、三象限．当k＜0时，函数位于二、四象限．
3、C
【分析】根据OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案．
【详解】∵弦CD⊥OB于M，
∴CM＝DM＝CD，
∵OM：MB＝4：1，
∴OM＝OB＝8cm，
∴CM＝（cm），
∴CD＝2CM＝12cm，
故选：C．
本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
4、A
【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度．
【详解】∵坡度为，
∴，
∵，且α为锐角，
∴．
故选：A．
本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用．
5、D
【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x＝3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．
【详解】∵二次函数中a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，有最小值．
∵x＝−＝3，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，
∵由二次函数图象的对称性可知4−3＜3−＜3−1，
∴．
故选：D．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
6、B
【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．
【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，
∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，
在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，
则tan75°=tan∠CAD===2+，
故选B
本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.
7、D
【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算得到答案．
【详解】由勾股定理得，AC＝＝＝，
则cosA＝＝＝，
故选：D．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
8、B
【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.
【详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意；
（1）从表格可以看出，当﹣＜x＜1时，y＜0，符合题意；
（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，x1离对称轴远，故错误，不符合题意；
故选择：B．
本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
9、D
【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，
排序后最中间的数是7，所以中位数是7，
，
=4.4，
乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，
排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
，
=6.4，
所以只有D选项正确，
故选D.
本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
10、C
【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.
【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得：
再向下平移3个单位，可得：
故答案为：C.
本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.
11、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000963，这个数据用科学记数法可表示为9.63×．
故选：A．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、D
【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
或
故选：D．
本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-6
【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.
【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称
故答案为：
本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.
14、
【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率．
【详解】∵从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，
∴组成两位数能被3整除的概率为：
故答案为：
本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键．
15、
【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
16、1．
【分析】根据题意,b与2的比例中项为4,也就是b:4=4:2,然后再进一步解答即可．
【详解】根据题意可得:
B:4＝4:2,
解得b＝1,
故答案为:1．
本题主要考查了比例线段,解题本题的关键是理解两个数的比例中项,然后列出比例式进一步解答．
17、
【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程的解，本题得以解决．
【详解】由图象可得，
抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线，
则抛物线与轴的另一个交点为（-3，0），
即当时，，此时方程的解是，
故答案为：．
本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
18、1:3
【分析】根据中位线的定义可得：DE为△ABC的中位线，再根据中位线的性质可得DE∥AB，且，从而证出△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质即可求出，从而求出三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比.
【详解】解：∵D,E分别是AC,BC边上的中点,
∴DE为△ABC的中位线
∴DE∥AB，且
∴△CDE∽△CAB
∴
∴
故答案为：1:3.
此题考查的是中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握中位线的性质、用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．
【分析】(1)根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；
(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．
【详解】解：
(1)设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：
y＝(x﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x2+1300x﹣30000；
(2)∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10(x﹣65)2+12250，
∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.
20、（1）如图，△AB′C′即为所求；见解析；（1）45°；（3）S△APC=.
【解析】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；
（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题；
【问题解决】
结论:PA1+PB1=PC1．
证法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
证法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
【详解】（1）如图，△AB′C′即为所求；
（1）∵△ABB′是等腰直角三角形，
∴∠AB′B=45°．
故答案为45°；
（3）如图②，
∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，
∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣110°=150°，
∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，
∴PP′= PC，即AP= PC
∵∠APC=90°，∴AP1+PC1=AC1 ， 即（PC）1+PC1=71 ， ∴PC=，
∴AP=，∴S△APC=AP•PC=
本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型．
21、（1）；（2）
【分析】（1）根据概率公式，即可求解；
（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D，然后采用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的情况，即可得出其概率.
【详解】（1）P（选择沙冲路站出发）=；
（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D
列表如下：
由图可知共有16种等可能情况，满足条件的情况是6种
P（菁菁与琪琪出发的站恰好相邻）=
此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.
22、（1）y＝；（2）W＝;（3）这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1．
【分析】（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；
（2）当40≤x≤60时，当60＜x≤90时，根据题意即可得到函数解析式；
（3）当40≤x≤60时，W=-x2+210x-5400，得到当x=60时，W最大=-602+210×60-5400=3600，当60＜x≤90时，W=-3x2+390x-9000，得到当x=65时，W最大=-3×652+390×65-9000=1，于是得到结论．
【详解】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（40，140），（60，120）代入得，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；
当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，
将（90，30），（60，120）代入得，
解得：，
∴y＝﹣3x+300；
综上所述，y＝；
（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，
当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，
综上所述，W＝；
（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，
∵﹣1＜0，对称轴x＝＝105，
∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，
∴当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，
当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，
∵﹣3＜0，对称轴x＝＝65，
∵60＜x≤90，
∴当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝1，
∵1＞3600，
∴当x＝65时，W最大＝1，
答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1．
本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键．
23、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）
【分析】（1）先求出点B坐标，再将点D，B代入抛物线的顶点式即可；
（2）如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，先求出点F的坐标，点C的坐标，再求出直线CM的解析式，最后可求出两个交点及交点间的距离；
（3）设M（m，﹣m+1），如图2，取PQ的中点N，连接MN，证点P，M，Q同在以PQ为直径的圆上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出点M的坐标．
【详解】解：（1）在y＝﹣x+1中，
当x＝0时，y＝1，
∴B（0，1），
∵抛物线y＝ax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x+2）2﹣1，
将点B（0，1）代入，
得，a＝，
∴抛物线的解析式为：y＝（x+2）2﹣1＝x2+2x+1；
（2）联立，
解得，或，
∴F（﹣5，），
∵点C是BF的中点，
∴xC＝＝﹣，yC＝＝，
∴C（﹣，），
如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，
则∠HCB+∠CBH＝90°，
又∵∠MCH+∠HCB＝90°，
∴∠CBH＝∠MCH，
又∠CHB＝∠MHC＝90°，
∴△CHB∽△MHC，
∴＝，
即＝，
解得，HM＝5，
∴OM＝OH+MH＝+5＝，
∴M（0，），
设直线CM的解析式为y＝kx+，
将C（﹣，）代入，
得，k＝2，
∴yCM＝2x+，
联立2x+＝x2+2x+1，
解得，x1＝，x2＝﹣，
∴P（，5+），Q（﹣，﹣5+），
∴PQ＝＝5；
（3）∵点M在直线AB上，
∴设M（m，﹣m+1），
如图2，取PQ的中点N，连接MN，
∵PQ＝2MN，
∴NM＝NP＝NQ，
∴点P，M，Q同在以PQ为直径的圆上，
∴∠PMQ＝90°，
∴MP2+MQ2＝PQ2，
∴+ ＝（5）2，
解得，m1＝，m2＝﹣，
∴M（，﹣）或（﹣，）．
本题考查了待定系数法求解析式，两点间的距离，勾股定理等，解题关键是需要有较强的计算能力．
24、（1）①；②见解析，B1的坐标是(0，﹣4)；（2）见详解；（3）
【分析】（1）①根据勾股定理算出OB的长，再根据弧长公式算出线段OB绕着O点旋转到B1所经过的路径长；②由①得∠BOH=30°，结合图象得到旋转后的B1的坐标；
（2）利用树状图得到所有可能的结果；
（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在1上的结果，即可求出概率．
【详解】解：（1）①作BH⊥x轴于点H，
∵点B的坐标是（2，2），
∴BH=2，OH=2，
∴OB==4，
∴B绕点O旋转到点B1所经过的路程长==；
②如图，1为所作，过B作BH⊥x轴，
∵tan∠BOH=，
∴∠BOH=30°，
又∵∠BOB1=120°，
∴∠HOB1=90°，
∴点B1在y轴负半轴上
由旋转性质可知OB=OB1==4,所以点B1的坐标是（0，﹣4）；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果：分别为(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)() () () ()(,0) (,-1) (,-2) (,-6)；
（3）(4,0)到原点的距离为：4,(4,-1)到原点的距离为:=, (4,-2)到原点的距离为：=，(4,-6)到原点的距离为=，()到原点的距离是，()到原点的距离是=，()到原点的距离为：=4，()到原点的距离是=4，(,0)到原点的距离为，(,-1)到原点的距离为=，(,-2)到原点的距离是=，(,-6)到原点的距离为=，
点（x，y）落在1上的结果数为2，
所以点（x，y）落在1上的概率==．
本题考查作图—旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中．
25、（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切线
【分析】（1）若EF是切线，则AB⊥EF，添加的条件只要能使AB⊥EF即可；
（2）作直径AM，连接CM，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可．
【详解】（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B ；
（2）EF是⊙O的切线．
作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，
∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，
∵∠CAE＝∠B，
∴∠CAM＋∠CAE＝90°，
∴AE⊥AM，
∵AM为直径，
∴EF是⊙O的切线．
26、（1）；（2）1﹣
【分析】（1）代入特殊锐角的三角函数值进行实数的运算便可；
（2）由已知求出α的度数，再代入计算便可．
【详解】解：原式
（2）∵
∴，
∴
∴，
原式
本题考查的是利用特殊角的三角函数值进行运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
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