浙江农林大学暨阳学院《微积分（2）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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浙江农林大学暨阳学院
《微积分（2）》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数在点处的导数是（ ）
A.
B.
C.
D.

2、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域 D 是由 x 轴、y 轴以及直线 x + y = 1 所围成的三角形区域（ ）
A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/2

3、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、求曲线在点处的曲率半径是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数，求是多少？（ ）
A.
B. 6xy
C.
D. 3xy

7、已知曲线 C：x² + y² = 4，求曲线 C 上点(1,√3)处的切线方程。（ ）
A.x + √3y - 4 = 0 B.√3x + y - 4 = 0 C.x - √3y - 4 = 0 D.√3x - y - 4 = 0

8、已知曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

9、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.1

10、若函数在处有极值 -2，则等于（ ）
A. -3
B. 3
C. -2
D. 2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的垂直渐近线为____。

2、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。

3、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。

4、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。

2、（本题10分）设函数由方程确定，求和。

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