沪教版七年级下册(知识点归纳)-三角形.doc

三角形

【三角形——有关概念与性质】
1、 三角形的有关概念：
Ø 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形。
Ø 一般地，在三条线段中，如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段，那么以这三条线段为边就能构成一个三角形；否则，它们不能构成三角形。
Ø 三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
Ø 三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；
三角形的中线：联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线；
三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
2、 三角形的分类：
Ø 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫斜边。
直角三角形可用符号“Rt△”表示。
Ø 按边分类：不等边三角形、等腰三角形；
不等边三角形：三边互不相等；等腰三角形：有两边相等。
等边三角形：三边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形。
Ø 三角形的三条中线相交于三角形内一点；
三角形的三条角平分线相交于三角形内一点；
三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形的三条高的交点在三角形内；直角三角形的三条高的交点在直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外。
3、 三角形的内角和：三角形的内角和等于180°。
Ø 三角形的外角：三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
Ø 三角形的外角和：对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。
Ø 三角形的外角和等于360°。

【全等三角形】
1、 全等形三角形的概念：
Ø 全等形：能够重合的两个图形叫做全等形；
Ø 全等三角形：两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。
Ø 用符号表示两个全等三角形时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。如果△ABC和△DEF是全等三角形，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作“全等于”。
2、 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
Ø 两全等三角形的对应边相等，对应角相等；
Ø 两全等三角形对应边上的中线、高、角平分线相等；
Ø 两全等三角形的面积、周长相等。
Ø 全等三角形有传递性：如果△ABC≌△DEF，并且△DEF≌△MNP，那么△ABC≌△MNP.
3、 全等三角形的判定：
Ø 在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等；（S.A.S）
Ø 在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等；（A.S.A）
Ø 在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等；（A.A.S）
Ø 在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等；（S.S.S）
4、 注意事项：
(1) 说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
(2) 注意三个内角对应相等(AAA)的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等(SSA)的两个三角形也不一定全等．

【等腰三角形】
1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2、等腰三角形的性质 ：
(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)
(2)等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(称“三线合一”)
(3)等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶点平分线所在的直线
3、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形
(简称“等角对等边”)。
4、等边三角形性质： 等边三角形的每个内角等于 60°。
5、等边三角形判定：
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形
(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
6、证明两个角相等有哪些方法？
①两直线平行（同位角、内错角相等） ②三角形全等（对应角相等）
③都与第三角互余或互补（等量代换） ④等边对等角