三角形中常用辅助线.doc

三角形中常用辅助线
八年级组 何书华
一、学习目标：
复习、归纳、掌握三角形中的常见辅助线
二、重点、难点：
1、全等三角形的常见辅助线的添加方法。
2、掌握全等三角形的辅助线的添加方法并提高解决实际问题的能力。    
三、常用辅助线
1、连结
例1:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD,
求证:点M是CD的中点.

2、角平分线上点向两边作垂线段
例2:如图,△ABC中, ∠C =90º,BC=10,BD=6,
AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.

例3:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90º, BE、CE均是角平分线,
求证:BC=AB+CD.

3、截长补短
截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，
然后证明剩下部分等于另一条；
例3:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90º, BE、CE均是角平分线,
求证:BC=AB+CD.（用截长法）

补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。
例4、如图，正方形ABGE（四边相等，四个角都等于90°）中，点D在EG上，点C在BG上，且∠DAC=45°求证：CD=DE+CB（用补短法）

4、中线倍长法
1.已知，如图AD是△ABC的中线，

思考：若AB=3，AC=5，求AD的取值范围

变式训练1: 如图1,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD的中点，求证：∠AMB＝ ∠ANC

变式训练2：如图2，AD是∆ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，
求证：AE=2AD

图2

图1
小结：
线段与角求相等，先找全等试试看。 图中有角平分线，可向两边作垂线。
线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段计算和与差，巧用截长补短法。
三角形里有中线，延长中线=中线。 想作图形辅助线，切莫忘记要双添。