三亚航空旅游职业学院《代数与几何（上）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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三亚航空旅游职业学院《代数与几何（上）》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求函数的单调递减区间是哪些？（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和

2、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（ ）
A. B. C. D.

3、求极限的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设函数，则函数在处的导数是多少？（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不存在

5、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D. 以上都是

6、函数的单调递减区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设函数 z = f(u,v)，其中 u = x² + y²，v = xy，那么∂z/∂x =（ ）
A.2x*∂f/∂u + y*∂f/∂v B.2x*∂f/∂v + y*∂f/∂u C.x*∂f/∂u + 2y*∂f/∂v D.x*∂f/∂v + 2y*∂f/∂u

8、计算极限的值是多少？（ ）
A. B. C. D.不存在

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求定积分的值为____。

2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

3、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。

4、曲线在点处的切线方程为______。

5、设，则的值为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

2、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，对于任意的，有。证明：。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

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