等腰三角形题型总结.doc

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等腰三角形典型题练
E
D
C
B
A

方程思想
1． 如图，在△ABC中，D在BC上，
若AD=BD，AB=AC=CD，
则∠ABC的度数为 ．

2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BC=BD=BE，则图中的等腰三角形共有 个。

3．如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°．
4.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=_________度；
A1
A2
A
B
C
A3
A4
A5
A6
a1
a2
a3
图甲

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…） 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，1 =_________，2=________， 3=________；（用含的式子表示）
A1
A2
A
B
C
图乙
A3
A4

（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.

角平分线＋平行线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图1（1）中，若AD平分，AD//EC，则是等腰三角形；如图1（2）中，若AD平分，DE//AC，则是等腰三角形；如图1（3）中，若AD平分，CE//AB，则是等腰三角形；如图1（4）中，若AD平分，EF//AD，则是等腰三角形。

例1.如下左图在中，AB＝AC，在AC上取点P，过点P作，交BA的延长线于点E，垂足为点F。求证：AE＝AP

例2. 如中图，在中，、的平分线相交于点O，过点O作DE//AC，分别交AB、BC于点D、E。试猜想线段AD、CE、DE的数量关系，并说明你的理由。

训练题：1、如上右图，在中，AD平分，E、F分别在BD、AD上，且，求证：EF//AB

1
3
A
B
C
D
E
I
图（2）
2
2、如图2：已知I是△ABC的内心，DI//AB交BC于点D，EI//AC交BC于E。求证：△DIE的周长等于BC。

4
3
2
1
F
E
D
M
C
B
A
3、如图3：已知在△ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点D，DE//BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：EF = BE—CF。

4、如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。
B
E
C
D
A

5、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF。

角平分线＋垂线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如左图中，若AD平分，，则是等腰三角形。

例3.如上右图，在等腰中，AB＝AC，，BF平分，，交BF的延长线于D。求证：BF＝2CD

作倍角的平分线→等腰三角形
当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形。如左图中，若，作BD平分，则是等腰三角形。

例4. 如右图，在中，，BC＝2AC。求证：

等腰三角形的个数

1. 如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、
△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的
点P有__________个。
A
B
C
D
P
E

2．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

其他题型
1．如图，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，
则∠ABC＝______．

2．如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，
CD＝BF，则∠EDF＝ （ ）
A．90°－∠A B．
C．180°－2∠A D．

3. 如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC=110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF= _________
4. 如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D。求证：∠2=∠1+∠C

4