文华学院《高等代数（Ⅰ）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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文华学院《高等代数（Ⅰ）》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知向量 a=(1,-1,2)，向量 b=(2,1,-1)，求向量 a 与向量 b 的向量积。（ ）
A.(-1,5,3) B.(1,-5,-3) C.(-1,-5,-3) D.(1,5,3)

2、已知数列满足，且，求数列的通项公式。( )
A. B. C. D.

3、计算三重积分∫∫∫Ω z²dxdydz，其中 Ω 是由平面 x = 0，y = 0，z = 0 以及 x + y + z = 1 所围成的四面体区域。（ ）
A.1/30 B.1/25 C.1/20 D.1/15

4、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

5、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（ ）
A.单调递增区间为和，单调递减区间为 B.单调递增区间为，单调递减区间为和 C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在 D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

6、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设有向量场 F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z = x² + y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（ ）
A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π

8、微分方程的特征方程的根为（ ）
A. （二重根）
B. （二重根）
C. ，
D. ，

9、求极限的值是多少？（ ）
A. B. C.1 D.-1

10、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

2、求极限的值为____。

3、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

4、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。

5、求极限的值为______。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。

2、（本题10分）计算定积分。

3、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。

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