九下第三章《圆》导学案.doc

3.1圆(1)
一、学习目标：
1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.
2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系
3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
学习重难点：会确定点和圆的位置关系.
二、知识准备：
1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：车轮为什么做成圆形？
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
三、学习内容：
1、圆的定义：_______________ （运动的观点）
2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和
3、点和圆的位置关系
量一量（1）利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r=3cm.
（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，
点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆 d r

点P在圆 d r

点P在圆 d r

4、圆的集合定义（集合的观点）
（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。
（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？

四、尝试与交流
已知点P、Q，且PQ=4cm，⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

五、知识梳理
1、圆的定义。
2、点与圆的位置关系。
六、达标测试
1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；
(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O .
3、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。
4、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是___________________________________
6、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
6、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

7、如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。

·
A
B
C
E
F
M
8、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．

3.1圆 (2 )
一、学习目标
1、理解圆的有关概念
2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．
3、体验圆与直线形的联系
学习重难点：圆与直线形的联系运用
二、知识准备
前一节课学习了圆的有关概念,探索了点与圆的位置关系.这一节课将进一步学习与圆有关的概念,为今后研究圆的有关性质打好基础.
三、 知识梳理
与圆有关概念
(1)请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦；
_________________________________叫做直径.
(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：___ _
半圆：_________________ 优弧：___________ _ 表示方法：
劣弧：______________________________ _,表示方法：______
(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:______________________________
同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _.
(4) 同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________

四、典型例题
例1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C与∠D相等吗?为什么?

例2如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.

求证：OC=OD.

七、 达标检测
一 判断：
1 直径是弦，弦是直径。 （ ）
2 半圆是弧，弧是半圆。 （ ）
3 周长相等的两个圆是等圆。 （ ）
4 长度相等的两条弧是等弧。 （ ）
5 同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）
6 在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）
二 、解答
1、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.

2、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，
若OD=4，求BC。

3、 如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.

4、 如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, ∠A=350, 求∠B的度数.
C

O
A B

5、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.

3.2 圆的对称性（1）
一、学习目标
1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程
2、理解圆的中心对称性及有关性质
3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
重点：理解圆的中心对称性及有关性质
O(O’)
B’
A’
B
A
难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
二、知识准备：
1、什么是中心对称图形?
2、我们采用什么方法研究中心对称图形?
三、学习内容：
1、按照下列步骤进行小组活动：
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
⑵在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接AB、
⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合
在操作的过程中，你有什么发现？___________________________
2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
3、圆心角、弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
4、试一试：如图，已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空：
O’
D
C
O
B
A
（1）若AB=CD，则 ，
︵
︵

（2）若AB= CD，则 ，
（3）若∠AOB=∠COD，则 ，
5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
例1、 如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？
为什么？

例题2、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？

四、知识梳理：
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
五、达标检测：
1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。

C

1
2
A
B
D

AC = =
2、BD
1.如图,在⊙O中, = ,∠1=30°,则∠2=_______

ｏ
3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
4. ⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。
5. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
6.如图，AB是直径，BC(︵)＝CD(︵)＝DE(︵)，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 。

7.已知，如图，AB是⊙O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N。求证：AC=BD

3.2 圆的对称性（2）
一、学习目标
1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理
3、会运用垂径定理解决有关问题
重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用
二、知识准备：
1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_________，这条直线叫做______。
2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。
三、学习内容：
1、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？
结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？
探索活动：1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？
2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）

3、得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
4、注意：①条件中的“弦”可以是直径；
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
5、给出几何语言

例1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？

例 2 如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。
⑴求⊙O的半径； ⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。

四、知识梳理：
1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，
且平分弦所对的弧等。
五、达标检测：

1、 如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____
2、已知，如图 ，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, =,则 CD的长为 。
3. 如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=_____， _____= ， ____= ．

T3 T4 T5 T6
4.过⊙O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.
5.⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM.
6.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半为 ．
7.⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___
8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM
9.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB和CD的距离为 .
A
B
E
F
M
C
D
O
10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：
⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，
求水面涨高了多少？

11.（1）“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如上图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．
（2）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是 毫米。
3.3圆周角（1）
一、学习目标
理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题
学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用
二、知识准备
1、 叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。
三、学习内容
活动一　　操作与思考
如图，点A在⊙O外，点B1 、B2　、B３在⊙O上，
点C在⊙O内，度量∠A、∠B1 、∠B2　、∠B３　、
∠C的大小，你能发现什么？　　　
∠B1 、∠B2　、∠B３有什么共同的特征？ 。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_______________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

活动二　（观察与思考）
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．

通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）
活动三　（思考与探索）１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

2.思考与讨论
（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？
（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．

通过上述讨论发现： 。
3.尝试练习
（一）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C
所在直线的同侧，∠BAC=350
(1)∠BDC=_______°,理由是 ．

(2)∠BOC=_______°,理由是 ．
（二）如图，点A、B、C在⊙O上，
(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=____°;
(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=____°.
4、例题：

如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

四、知识梳理
1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；
2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的，做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。
五、达标检测
1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

2、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与∠BOC相等？请分别把它们表示出来.

3、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.

4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
___________________________________________________.
5、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
6、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。

7、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.

8、人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：
(1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？
(2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？

3.3圆周角（2）
一、学习目标
1．知识与技能：掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.
2．过程与方法：经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.
3．情感态度与价值观：激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.
学习重点：圆周角的性质
学习难点：圆周角性质的应用
二、知识准备
（一）、知识再现：
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
（1）∠BOC= °,理由是 ；
第2题
（1）∠BDC= °,理由是 .
第1题

第1题

2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.
意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.
（二）、预习检测：
1.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB= °,
第2题
∠DAB= °.
2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.

三、学习内容
1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，
还是直角？为什么？

2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？

3.归纳自己总结的结论：
（1）
（2）
注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.
4、例题分析
例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质

例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？

利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.
变式：如图，△ABF与△ACB相似吗？
例题3. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，
∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？
【解析】 利用 90°的圆周角所对的弦是直径.

四、知识梳理
1.两条性质： 。
2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
五、达标检测
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

第5题
5、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？

第6题
6、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.

7、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.

8、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？

9如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。

10、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是C D上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？

11、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。

12、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？

13、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长

3.4确定圆的条件
一、学习目标
了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
学习难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。
二、知识准备
1、确定一个圆需要几个要素？
2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（
3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？
4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

三、学习内容
问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)
问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）
问题3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?
问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.

总结自己发现的结论;
引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形

练习1：按图填空：（1）是⊙O的_________三角形；
　　（2）⊙O 是的_________圆，
练习2：判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（   ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（   ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（   ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（   ）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（   ）
练习3：钝角三角形的外心在三角形（   ）
（A）内部 （B）一边上 （C）外部 （D）可能在内部也可能在外部
四、知识梳理
1. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
3．
五、达标检测
1、一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。
2、分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外心所在的位置。
3.三角形的外心是 的交点。外心具备的性质是
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。

5、（１）作四边形ABCD，使∠A=∠C=90°;
（２）经过点A、B、D作⊙O，⊙O是否经过点C？你能说明理由么？

6.经过一点作圆可以作 个圆；经过两点作圆可以作 个圆，这些圆的圆心在这两点的 上；经过 的三点可以作
个圆，并且只能作 个圆。
7.三角形的外心是三角形的 的圆心，它是三角形的 的交点，它到 的距离相等。
8.Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 。
9.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 .
10.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无数
11.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。

。A

。B

C．
12.活动与探究：
如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用
这样的工具找到圆形工件的圆心？

3.5直线与圆的位置关系（1）
一、学习目标
（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题
（2）理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。
（3）会正确判断直线和圆的位置关系。（重、难点）
二、知识准备（3分钟）
1、复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。
2、欣赏《海上日出》图片，谈谈你的感受.
三、学习内容（25分钟）
活动一：操作思考
1、 操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。
思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。
讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？
2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：
▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿ 。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿，这条直线叫做 这个公共点叫做＿
▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
活动二：观察、思考
1、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D与⊙O的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。

2、探索：若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r，
②直线与圆 d r ，
③直线与圆 d r。
活动三：例题分析
例1：在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2 (2)r=2 (3)r=3

四、知识梳理
1、直线与圆有＿＿＿种位置关系，分别是 、 、 。
2、若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系： ①直线与圆 d r，
②直线与圆 d r ，
③直线与圆 d r。
五、达标检测一
1、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
2、 圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交
3、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交
4、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（　　　）（Ａ）８　　　　（Ｂ）４　　（Ｃ）９.6 (D)4.8
5、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝２厘米　，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，
（２）r＝4.8厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，
（３）r＝５厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 。
６、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.
(1) 若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米
(2) 若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________
(3) 若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.
7、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
（1）若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________
（2）若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点
（3）若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米
8、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？

9、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。

3.5直线与圆的位置关系（2）
一、学习目标
1. 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系
2. 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）
3. 会过圆上一点画圆的切线
二、知识准备（3分钟）
复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容：
1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？
2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？
三、学习内容（25分钟）
活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法
如