高一数学下学期期末考试卷.doc

高一数学下学期期末考试卷
第一卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。
1．1920°转化为孤度数为 （ ）
A． B． C． D．
2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 （ ）
A．散点图 B．茎叶图
C．频率分布直方图 D．频率分布折线图
3．函数的一个单调增区间是 （ ）
A． B． C． D．.
4．矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，则等于（ ）
A．(5+3) B．(5-3) C．(-5+3) D．－(5+3)
5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ）
A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17
6．函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是 （ ）
A．甲获胜 B．乙获胜 C．二人和棋 D．无法判断

8．如图是计算的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20
9．函数的最大值是 （ ）
A．0 B．3 C．6 D．8
10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于 （ ）
A．1 B． C． D．
11．已知

D为BD的中点，则为 （ ）
A． B．
C．7 D．18
12．在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 （ ）
A． B． C． D．
第二卷 （选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题中横线上。
13．已知向量a＝（2，3），b＝（－1，4），m＝a－λb，n＝2a－b，若m//n，
则λ＝ 。
14．函数f（x）＝x2－x－2，x[－5，5]，那么在区间[－5，5]上任取一点x0，使
f（x0）≤0的概率为 。

15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随即
调查了50名学生，得到他们在某天阅读时
间及人数的数据，结果用下面的条形图表
示，根据条形图可知这50名学生在这天内
平均每人的课外阅读时间为 小时。

16．函数y＝Asin（ωx＋φ）
部分图象如图，则函数解析式为y＝ 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知α（，π），且4sinα=－3cosα，求的值。
18. 已知.
（1）求的最大值及取最大值时的集合；
（2）求的增区间.

19．（本小题满分12分）
抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”的概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

20．（本小题满分12分）
如图，已知＝（6，1），＝（－2，－3），设＝（x，y），
（Ⅰ）若四边形ABCD为梯形，求x、y间的函数的关系式；
（Ⅱ）若以上梯形的对角线互相垂直，求。

21．（本小题满分12分）
某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：
[0，0.5]，4；[0.5，1]，8；[1，1.5]，15；[1.5，2]，22；[2，2.5]，25；[2.5，3]，14；[3，3.5]，6；[3.5，4]，4；[4，4，5]，2。
（Ⅰ）列出样本的频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；
（Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？

[参考答案]
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
A
A
C
C
A
C
D
A
A
二、填空题
（13） （14） （15）0.9 （16）
三、解答题
17．解：

.
18．解：
（Ⅰ）如下图
（Ⅱ）错误1：S=1改为S=0
错误2：DO，改正为WHILE

错误3：PRINA n+1改正为PRINA n.

19．解：
解：我们用列表的方法列出所有可能结果：
掷
第
二
颗
得
到
的
点
数
掷
第
一
颗
得
到
的
点
数

1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。
（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，
∴
（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，
∴
（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，
∴
20．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

即
21．解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

这组数据的众数为2.25。
（Ⅲ）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪+4﹪+2﹪=12﹪，即大约是有12﹪的居民月均用水量在3t以上，88﹪的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的。
22．解：① ∵∴的定义域为②
∵ ∴f(x)为偶函数；
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；
④ ∵
∴当时；当时
（或当时f(x)=
∴当时单减；当时单增； 又∵是周期为的偶函数
∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减。
⑤ ∵当时；当时
∴的值域为：
⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：

8