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高一数学期末综合练习（四）

出题：刘达锋 校对：刘锦贵 审题:梁峻荣 时间:2010.01
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ * ）．
A． B． C． D．
2.已知点,且,则实数的值是（ * ）．
A．或 B．或 C．或 D．或
3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ * ）．
A．　　　　　　　 B．
C． D．
4．已知直线过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线的方程为（ * ）．
A． B． C． D．
5．直线和直线的位置关系是（ * ）．
A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．重合
6．已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是（ * ）．
A．若∥，则　 B．若∥，则∥
C．若，则∥　 D．若，则
A1
B1
C1
A
B
E
C
7.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ * ）．
A．与是异面直线
B．平面
C．，为异面直线，且
D．平面

8．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ * ）．
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．圆和圆的位置关系是（ * ）．
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
10．已知直线相切，则三条边长分别为，，的三角形是（ * ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11．两平行直线的距离是 * ．
E
A
F
B
C
M
N
D
12. 圆上的动点到直线距离的最小值为_ *__.
13．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：
① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线；
③ CN与BM成60º角； ④ DM与BN垂直.
以上四个说法中，正确说法的序号依次是 * .
14．长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是____*___．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15.（本小题满分12分）
如图，在平行四边行中，点．
（Ⅰ）求所在直线的斜率；

（Ⅱ）过点做于点，求所在直线的方程．

16.（本小题满分12分）
已知直线与圆相交于，两点，为坐标原点．
（Ⅰ）求交点，的坐标；
（Ⅱ）求的面积；

17．（本小题满分14分）
A
C
P
B
D
E
如图，在三棱锥中，⊥底面，， 、分别是、的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面
（Ⅲ）若，求二面角的大小.

18．（本小题满分14分）
已知圆，直线．
（Ⅰ）求证：无论为何值，直线恒过定点；
（Ⅱ）当为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？

19．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的正切值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离．

20．（本小题满分14分）
已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

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