高三数学积累测试卷(14).doc

高三数学积累测试卷（14）

一． 选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选
项中，只有一个符合一目要求的.)
1. 集合A=，集合B=，则( )
A. B. C. D.
2. 若命题p:，则对命题p的否定是（ ）
A
B
C.
D.
3．下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内，则输入的实数x的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1]
B．[，]
C．(－∞，0)∪[，]
D．(－∞，－1]∪[，]
4. 已知为等比数列，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）　
A. B.
C. D.
6.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )
A． B．
C． D．
7.在中，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.若实数满足：，则的最大值是（ ）
A.3 B. C.5 D
10．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．现有如下结论：
①异面直线PQ与EF所成的角是定值；
②点P到平面QEF的距离是定值；
③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；
④三棱锥P-QEF的体积是定值；
⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．
其中正确结论的个数是（ )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ．
12.函数，，则从小到大的排列是 .
13．过点P（1，-2）的直线将圆截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为 。
14.曲线的极坐标方程为：，化成普通方程为 .
15.已知集合，则下列命题：
①若则 ②若则
③若则的图象关于原点对称
④若，则对任意不等的实数,总有
⑤若则对任意的实数，部有
其中是正确的命题有 （写出所有正确命题的编号）

三、 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）函数 的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为，且经过点.
(1) 求函数的单调递增区间；
(2) 若，且，求的值.

17．（本小题满分12分）如图所示，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB=2,tan∠EAB=．
（1）证明：平面ACD平面ADE,
（2）令A表示三棱锥A—CBE的体积，当取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值，

18．（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
（Ⅰ）求图中x的值；
（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

19．（本小题满分12分）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并判断此时是否为“嘉文”数列.若是，证明你的结论，若不是，请说明理由。

20.（本小题满分13分）如图所示，过点作直线交抛物线于两点，且,过作轴的垂线交抛物线于点.连接记三角形的面积为,记直线与抛物线所围成的阴影区域的面积为.
（1） 求的取值范围；
（2） 当最大时，求的值；
（3） 是否存在常数，使得若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由.

21（本小题满分14分）已知函数的定义域为，其中实数满足.直线是的图像在处的切线.
（1） 求的方程：；
（2） 若恒成立，试确定的取值范围；
（3） 若，求证：.
注：当为实数时，有求导公式.

公安三中高三数学累积测试卷(14)答案
一，选择题DADDA,BBACD
二，填空题：11）92 12） 13）x-y-3=o, 14) 15）②③
三，解答题16．解：（１）由已知：
…….3’
令 得
所以单调递增区间是； ……….6’
（2）由，得，
所以
=
=． ………12’
17.解：（1）因为四边形为平行四边形，所以
，平面平面，
为圆的直径，且平面。
平面.又平面,所以平面平面
（2）平面平面
平面在中,由

在中,

当且仅当即时取等号.
即当取最大值时这时为等腰直角三角形.
建立空间直角坐标系(如图),

设平面的法向量
那么
取.
设与平面所成角为,那么

故直线与平面所成角的正弦值为

18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由频率分布直方图，知
3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1，
解得x＝0.018．………………4分
（Ⅱ）成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，
成绩在90分以上（含90分）的学生有0.006×10×50＝3人．
∴ξ的可能取值为0，1，2．
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝．
∴ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝．…………………………12分

19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为,所以
当时，
，即以为首项，为公比的等比数列．
∴； ……………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
若为等比数列，
则有，而，，
故，解得 ……………………7分
再将代入得成等比数列， 所以成立 ………8分
由于①……………10分
（或做差更简单：因为，
所以也成立)②，故存在；
所以符合①②,故为“嘉文”数列…………12分
20．解：（１）易知直线AB的斜率存在，设AB直线方程为
代入抛物线方程得， （*）
设
因为M是AB的中点，所以，即
方程（*）即为：（**）
由得
所以的取值范围是； ．．．．．．4＇
（２）因为轴，
所以|MC|=，
由方程（**）得
所以=＝=
==≤1
所以当最大时，；　　　．．．．．．８＇
（３）常数存在且
不妨设

由方程（**）得，
代入上式化简得
由（2）知=
所以
所以常数存在且． ．．．．．．．．．．．１３＇
21．解：（1）因为，所以，
又，所以；　　　．．．．．．．．．．．．２＇
（2）令

当时，
单调递减，当时，
当，，单调递减；当，，单调递增．
所以，是的唯一极小值点，所以，
恒成立；．．．．４＇
当时，
单调递减，当时，
当，，单调递增；当，，单调递减．
所以，是的唯一极大值点，所以，不满足恒成立；．．．．．．．．６＇
当时，
单调递增，当时，
当，，单调递减；当，，单调递增．
所以，是的唯一极小值点，所以，
恒成立；
综上，；　　　．．．．．．．．．．．．．８＇
（３） 当，不等式显然成立；　．．．．．．．．．．．．９＇
当时，不妨设
＞
令，　　　　　　
下证是单调减函数：

易知，，
由（2）知当，，
所以
所以
所以
所以，
所以在上单调递减．
所以，即
所以．
综上，成立．　．．．．．．．１４＇

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