高一数学下学期期末考试卷.doc

高一数学下学期期末考试卷
第一卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。
1．1920°转化为孤度数为 （ ）
A． B． C． D．
2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 （ ）
A．散点图 B．茎叶图
C．频率分布直方图 D．频率分布折线图
3．函数的一个单调增区间是 （ ）
A． B． C． D．.
4．矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，则等于（ ）
A．(5+3) B．(5-3) C．(-5+3) D．－(5+3)
5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ）
A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17
6．函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是 （ ）
A．甲获胜 B．乙获胜 C．二人和棋 D．无法判断

8．如图是计算的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20
9．函数的最大值是 （ ）
A．0 B．3 C．6 D．8
10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于 （ ）
A．1 B． C． D．
11．已知

D为BD的中点，则为 （ ）
A． B．
C．7 D．18
12．在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 （ ）
A． B． C． D．
第二卷 （选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题中横线上。
13．已知向量a＝（2，3），b＝（－1，4），m＝a－λb，n＝2a－b，若m//n，
则λ＝ 。
14．函数f（x）＝x2－x－2，x[－5，5]，那么在区间[－5，5]上任取一点x0，使
f（x0）≤0的概率为 。

15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随即
调查了50名学生，得到他们在某天阅读时
间及人数的数据，结果用下面的条形图表
示，根据条形图可知这50名学生在这天内
平均每人的课外阅读时间为 小时。

16．函数y＝Asin（ωx＋φ）
部分图象如图，则函数解析式为y＝ 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知α（，π），且4sinα=－3cosα，求的值。
18. 已知.
（1）求的最大值及取最大值时的集合；
（2）求的增区间.

19．（本小题满分12分）
抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”的概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

20．（本小题满分12分）
如图，已知＝（6，1），＝（－2，－3），设＝（x，y），
Ⅰ）若四边形ABCD为梯形，求x、y间的函数的关系式；
（Ⅱ）若以上梯形的对角线互相垂直，求。

21．（本小题满分12分）
某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：
[0，0.5]，4；[0.5，1]，8；[1，1.5]，15；[1.5，2]，22；[2，2.5]，25；[2.5，3]，14；[3，3.5]，6；[3.5，4]，4；[4，4，5]，2。
（Ⅰ）列出样本的频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；
（Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？

[参考答案]
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
A
A
C
C
A
C
D
A
A
二、填空题
（13） （14） （15）0.9 （16）
三、解答题
17．解：

.
18．解：
（Ⅰ）如下图
（Ⅱ）错误1：S=1改为S=0
错误2：DO，改正为WHILE

错误3：PRINA n+1改正为PRINA n.

19．解：
解：我们用列表的方法列出所有可能结果：
掷
第
二
颗
得
到
的
点
数
掷
第
一
颗
得
到
的
点
数

1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。
（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，
∴
（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，
∴
（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，
∴
20．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

即
21．解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

这组数据的众数为2.25。
（Ⅲ）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪+4﹪+2﹪=12﹪，即大约是有12﹪的居民月均用水量在3t以上，88﹪的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的。
22．解：① ∵∴的定义域为②
∵ ∴f(x)为偶函数；
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；
④ ∵
∴当时；当时
（或当时f(x)=
∴当时单减；当时单增； 又∵是周期为的偶函数
∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减。
⑤ ∵当时；当时
∴的值域为：
⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：

8