正切第一课时.docx

7.1正切
教材:苏科版九年级下册
授课教师：陈莉
［教学目标］
（1）知识与技能
1．理解并掌握正切的含义，并能够举例说明;
2．会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
3．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．
（2）情感态度价值观
激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．
［教学重点］
正切的概念
［教学难点］
正切概念的形成
［教学方法与教学手段］
经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的思想方法，培养学生理性思维的习惯与方法．
［教学过程］
（1）创设情境
各位同学大家都去过一些名山大川吗？如果驾车上山爬坡。同学们，在你们上山的道路中有两条可以上山的道路。
提出问题：你能比较两条路哪个更陡吗？你有哪些办法？
（2）合作探究
怎样才能使下图的两个斜坡的陡峭程度相同呢？
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角的直角三角形（如图），那么图中：BC:AC=B1C1:AC1=B2C2:AC2=…成立吗？为什么？
（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？
（2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？
（3）得出结论
在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A的对边和邻边，我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A是正切，记作tan A。
A
B
C
a
b

（4）巩固练习
　1.判断
2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
例1.在RT△ABC，求tanA和tanB的值.
提示:互为余角的正切值互为倒数
(3)若CD是斜边AC上的高，则求tan∠BCD
提示:等角的正切值相等
1.在等腰△ABC,
AB=AC=13,BC=10,
求tanB.
提示:过点A作AD垂直于BC于点D.
2.在梯形ABCD,
AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18，
求tanB.
提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.

例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，AB=34，求AC,BC的长度。
提示：
1.若锐角的角度不断增大，则正切值也随着_______
2.若锐角的正切值不断增大，则锐角的角度也随着____
（5）实际应用
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,求tanA和tanB.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,tanA= ,求AC, BC.
3. 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？
C
A
D
4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90O，AC=BC，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC= ，求AD.

提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
1
A
C
B
D
O
5.在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，求tan∠1

6.如图,在Ｒt△ABC中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为AB上一点且AE:EB＝4：1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于_______　
［作业］
课本第40页，习题1,2题