正弦型曲线(一).doc

高二数学教案
时间：2013年11月22日第一节
地点：多媒体教室
教者：盛成武
对象：12模2班
内容：正弦型曲线(一)
教学目标：
(一) 知识目标： 1、振幅的定义
2、振幅变换和周期变换的规律
(二)能力目标： 1、理解振幅的定义
2、理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y=sinx进 行振幅和周期变换。
(三)德育目标： 1、渗透数形结合思想
2、培养动与静的辩证关系
3、提高数学修养
教学重点： 1、理解振幅变换和周期变换的规律
2、熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换
教学难点： 理解周期变换的规律
教学方法：启发诱导式
教学用具：多媒体教学
教学过程：
一、 引入：
1、请说出y=sinx用五点法作图在一个周期内的五点是哪五点？
2、如图，弹簧振子的振动——引出课题
二、 新授：
1、y=Asinx(A>0)的图象
[例10] 用“五点法”在同一直角坐标系中作出函数
y=sinx,y=2sinx,y=1/2sinx在一个周期内的图象。
解略。
总结规律：
一般的，函数y=Asinx(A>0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)得到的，它的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是-A。
A称为振幅，这一变换称为振幅变换。
练习：画出y=3sinx长为一个周期的闭区间的简图：
2、y=sinωx的图象。
[例11] 用“五点法”在同一直角坐标系中作出函数y=sinx,y=sin2x,y=sin1/2x在一个周期内的图象。
解略。
总结规律：
一般地，函数y=sinωx(ω>, ω≠1)的图象可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)得到的，它的周期T=2л/ω。
ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换。
练习：
1、 求下列函数周期(口答)：
①y=sin4x ②y=3sin1/8x
2、 画出y=sin1/3x在长为一周期闭区间上的简图：
三、 小结
① y=Asinx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx图象经过振幅变换而得到。
② y=sinωx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx图象经过周期变换而得到。
③ 作图时，要注意坐标轴刻度，X轴是实数轴，角一律是弧度制。
四、作业：P56 3、4
五、板书设计：

2013.11.20