正弦函数测试试题(含答案).doc

一、选择题：
1．函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）
A.向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移
2．函数y=sin(-2x)的单调增区间是（ ）
A. [kπ-, kπ+] (k∈Z) B. [kπ+, kπ+] (k∈Z)
C. [kπ-, kπ+] (k∈Z) D. [kπ+, kπ+] (k∈Z)
3．函数y=sin(x+)的图象是（ ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于x=-π对称
4．函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ ）
A. φ= B. φ= kπ(k∈Z)
C. φ= kπ+ (k∈Z) D. φ= 2kπ- (k∈Z)
5．函数 y=sin2x图象的一条对称轴是（ ）
A.x= - B. x= - C. x = D. x= -
二、填空题：
6．函数 y=sin(3x-) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．
7．如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-对称，那么a=_________．
8．函数y=sin2x的图象向左平移 ，所得的曲线对应的函数解析式是__________．
9．要得到 y=sin2x-cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x轴向____移___________个单位．
10．关于函数f(x)=4sin(2x+) (x∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);
（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;
（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称;
其中正确的命题序号是___________．
三、解答题：
11．函数 y=sin(2x+) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？
12．已知函数f(x)=logacos(2x-)（其中a>0,且a≠1）．
（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．

13.已知正弦波图形如下：

此图可以视为函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）图象的一部分，试求出其解析式.

14． 已知函数y=3sin（x－）.
（1）用“五点法”作函数的图象；
（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；
（3）求此函数的周期、振幅、初相；
（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

15．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数

(1) 求这段时间最大温差；
(2) 写出这段曲线的函数解析式．

参考答案

一、选择题：
1.B 2.D 3.B 4.C 5.B
二、填空题：
6.（－∞,+ ∞）,（-,）, ,,,,-; 7.a=-1; 8.y=sin2(x+);
9.右，；10.(1)(3)
三、解答题：
11.y=sin(2x+)=sin[2(x+)]
先向左平移个单位，横坐标再缩小到原来的一半而得到.
12.(1)要使f(x)有意义，需满足
cos(2x-)>0
∴ 2kπ-<2x-<2kπ+
∴ kπ-<x<2kπ+
∴ f(x)的定义域为｛x|kπ-<x<2kπ+,k∈Z｝
（2）当a>1时,f(x)的单调增区间是(kπ+, kπ+)
单调减区间是(kπ, kπ+) (k∈Z)
当0<a<1时,f(x)的单调增区间是(kπ,kπ+) (k∈Z)
单调减区间是(kπ+, kπ+) (k∈Z)
(3) f(-x)=logacos[-2x-]=loga(2x+)
∵ f(-x)≠f(x) 且f(-x)≠-f(x)
∴f(x) 不具有奇偶性。
（4）f(x)是周期函数，最小正周期是π.

13.解：已知信号最大、最小的波动幅度为6和－6，∴A=6；又根据图象上相邻两点的坐标为和，间距相当于y=Asin（ωx+）的图象的半个周期，∴T=2（－）=π.∵T=，令T==π，解得ω=2；观察图象，点（，0）是五个关键点中的第三个点，∴×2+=π，解得=.综上所述，y=6sin（2x+）.

14.解：（1）

（2）方法一：“先平移，后伸缩”.
先把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x－）的图象；再把y=sin（x－）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x－）的图象；最后将y=sin（x－）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x－）的图象.
方法二：“先伸缩，后平移”.
先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x）的图象；再把y=sin（x）图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x－）= sin（）的图象；最后将y=sin（x－）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x－）的图象.
（3）周期T==4π，振幅A=3，初相是－.
（4）由于y=3sin（x－）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令x－=+kπ，解得直线方程为x=+2kπ，k∈Z；
所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（+2kπ，0），k∈Z；
x前的系数为正数，所以把x－视为一个整体，令－+2kπ≤x－≤+2kπ，解得［－+4kπ，+4kπ］，k∈Z为此函数的单调递增区间.
15．（1）20°；
（2）