数形结合与二次函数.doc

数形结合思想与二次函数

西安市临潼区马额初级中学 李亚君

教学目标：
数形结合思想是学习二次函数的重要思想，也是中考考查的重要知识点之一，本节课想用一条线把二次函数考查的内容穿起来，更利于学生的掌握，使学生这一块知识系统化，更熟练掌握二次函数的考察内容，习惯于用数形结合思想解决生活问题。
教学方法：练习归纳法。
学习方法：小结归纳法。
重点：培养学生有意识的用数形结合思想解决函数问题。
难点：培养学生的创新能力，数学核心素养和建模思想。
教学过程
探究一 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，对称轴位于y轴右侧，与y轴交于负半轴。
1、你能画出该抛物线的草图吗？
2、你能得出那些关于a、b、c的结论？
探究二 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（-1,0）、B（3,0）C（0，-3）三点。
1、求抛物线的解析式.
2、求抛物线的对称轴和顶点D的坐标.
3、求△ABC和△ABD的面积并比较大小
4、点E为抛物线X轴下方图像上的一个动点，是否存在点E，使得△ABE的面积最大？若存在，求出点E的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。
5、在对称轴上是否存在点F，使得△ACF的周长最小？若存在，求出点F的坐标和△ACF周长的最小值；若不存在，说明理由。
6、在对称轴上是否存在点G，使得△ABG是等腰三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，说明理由。
7、判断△BCD的形状
8、在坐标轴上是否存在点H，使得以A、C、H为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点H的坐标；若不存在，说明理由。
9、点M、N分别是x轴、抛物线上的动点，是否存在一点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，说明理由.

练习：整理过程，举一反三。