微积分基础练习--导数、微分及其应用.doc

（二）导数、微分及其应用
一．选择题
1．设，则f(x)在点x=0处的导数（ ）
（A）等于0 （B）等于1 （C）等于-1 （D）不存在
2．设为连续函数，且，则在点x=a处（ ）
（A）连续，但不可导 （B）可导，且
（C）不连续，更不可导 （D）可导，且
3．设f(x)=(x-1)sinx，则f(x)在点x=1处的导数（ ）
(A) 等于0 （B）等于cos1 （C）等于-cos1 （D）sin1
4．曲线上某点的切线平行于直线，该点坐标是（ ）
(A) (B) (C) (D)
5． 在抛物线上过点处的切线的斜率为（ ）
(A) (B) 2 (C) (D)
6．函数y由方程确定，存在且不等于1，则的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）不存在
7．若f(x)为可导函数，且，则y′=（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．f(x)是x的可导函数，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．若f (x)为可导函数，且，则y′=（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．导数等于的函数是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11．若f(u)为可导，且，则有d y=（ ）
（A） （B）
（C） （D）
12．函数（ ）的微分等于它的增量。
(A) y=cosx （B）y=-3x+5 （C）y=ex （D）y=x2+1
13．若函数，下列等式成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
14．设，则该函数在x=1处的微分（ ）
（A） （B） （C） （D）
15．若是方程f(x)=0的两个根，且f(x)在[x1,x2]上满足罗尔定理条件，则在内（ ）。
(A) 仅有一个根 （B）至少有一个根 （C）没有根 （D）以上结论都不对。
16．问方程在[1,2]内有几个实根（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）无穷多
17．函数f(x)=arctanx在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的是（ ）
（A） (B） （C） （D）
18．下列函数中在[-1，1]上满足罗尔定理条件是（ ）
(A) y=2+|x| （B） （C） （D）
19．当|x|很小时，有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
20．若函数y=f(x)在x=x0处取得极小值，则必有（ ）
（A） （B）
（C） （D）或不存在。
21．如果一个连续函数在闭区间上既有极小值又有极大值，则（ ）
（A）极大值一定是最大值 （B）极小值一定是最小值
(C) 极大值一定比极小值大 （D）以上结论全不对
22．若f(x)在(a,b)上可导，且（ ），则f(x)在(a,b)内单调增加且是凹的。
（A） （B）
(C) （D）
23．若f(x)在(a,b)上可导，且（ ），则f(x)在(a,b)内单调减少且是凸的。
（A） （B）
(C) （D）

二、填空题
1．，则 。
2．，则 。
3．设，则= 。
4．若f(x)在点x=a处可导，则 。
5．函数在x=0处的切线方程是 。
6．曲线在点（4,2）的切线方程为 。
7．设，其中均可导，则 。
8．用微分计算的近似值为 。
9． f(x)=(x3+x2-6x)(x-4)所确定的在[0，5]内有 个根，位于区间 。
10．函数的单调减区间为 。
11．函数的单调减区间为 。
12． 设f(x)=，则f(x)的极值为 ，此极值为极 值。
13．设函数f(x)=在处取得极值，则a= ,它是极 值。
14． 。
三、讨论题
1．问为何值时，才能使函数 在处连续且可导。
2 已知，试讨论其在处的可导性。
3．已知 ,讨论在处可导。
4．已知 ,讨论当取何值时，在处可导。
5．设函数， ，讨论函数在处连续性与可导性。
6．设，讨论方程的根的个数及它们所在的区间。
7．试讨论函数的凹凸区间并求其拐点。
8．讨论函数凹凸区间并求拐点。
9．讨论的值，使三次曲线有一拐点且在该点处的切线斜率为。
10．讨论当取何值时，与为当时的等价无穷小。
四． 计算题
1．已知，求 2．设，求
3．已知，求 4．已知，求
5．已知，求 6．已知，求
7．已知，求 8．已知，求
9．求由方程所确定的隐函数y的导数。
10．设，求 11．已知，求
12．已知，求
13．已知，求该方程所确定的隐函数在点处的导数。
14．已知，求
15．求 16．求 17．
18．求 （） 19． 20.求
21．求
22．求的单调区间。
23．已知，求其单调区间。
24. 求在区间的最大值和最小值。
25．求函数的极值。
26. 求的凹凸区间与拐点。
五．证明题
1. 设为可导的偶函数，求证为奇函数。
2．设存在，且，证明 。
3. 求证：当时， 。
4．求证：当x>1时有。
5．求证不等式当时，。
6．求证：当 时，。
7．求证：
8．求证：。
9．设 求证在x=0处可导，此时求出。

高等数学（一）导数、微分及其应用复习 第 6 页（共 6 页）