反比例函数讲义.doc

反比例例函数（一）
一、知识点：
1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成
2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像
⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
② 描点（有小到大的顺序）
③ 连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。
⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
4．反比例函数性质如下表：
的取值
图像所在象限
函数的增减性

一、三象限
在每个象限内，值随的增大而减小

二、四象限
在每个象限内，值随的增大而增大

二、范例讲解：
（一）考察概念
例1 已知函数 y = （5m — 3）x + （n+m）
（1）当m，n为何值时，是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？

例2 已知y=y1+y2 ,y1与x＋1成正比例，ｙ2与x＋1成反比例，当x＝0时，ｙ＝－5；当x＝2时，ｙ＝－7。
（1）求ｙ与x的函数关系式；
（2）当ｙ＝5时，求x的值

（二）考察函数图象和性质
例3 在反比例函数y = 的图象上，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 。
例4 反比例函数y = 的图象上有三点（x，y）、（x，y）、（x，y），其中x＜x＜0＜x，则y，y，y用“＜”连接 。

（三）考察反比例函数y＝（k为常数，且）
中k的几何意义
例5 点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点，若△ABO面积为2，则反比例函数解析式为 。

变形1：点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则反比例函数解析式为 。

变形2：如图，点D、C为反比例函数上两点，DF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于E，则△DEF与△CEF面积的大小关系为 。

例6 如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数的图象交于A，C两点，过A点作x轴的垂线，交x轴于B，过C点作y轴的垂线交y轴于D，连结AB，BC，CD，AD，则ABCD的面积为
。

三．作业：
1.下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数，则这个函数的图象一定经过（　　）A
A. (2，1) B. (2，-1) C. (2，4) D. (-，2)
3．若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且
，则下列判断中正确的是（　　）
A．　　B．　C．　　D．
4.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　 ） A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
5.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
6.函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）

7．.已知，（ ）
A、 B、 C、 D、
8．已知，，则，的值（ ）
A、1 B、 C、 D、
9．下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（ ）．
（A）y=
10．下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________
11.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________
12.已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．
13.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .
14.如图4，反比例函数的图象与经过原点的直线 相
交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为 .
15. 一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是
第n个式子是
16．已知y=（m+1）xm-1是反比例函数，则函数的图象在第______象限，且在所在的每一个象限内，y随x增大而_________．
17. 如图, y1＝kx＋b与y2＝(x＜0)在同一坐标平面内的图示, 若kx＋b＞ 则解集为　 　.

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