全等三角形的证明题综合两步全等.doc

八年级全等三角形证明题专项
1. 已知：如图 , AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．
求证：OA=OC.

2. 已知：如图 , AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF．
求证：AB∥CD．

3. 已知：如图 , OC=OD , AD?OB于D , BC?OA于C.
求证：EA=EB．

4. 如图 , 已知：∠ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E是AB上任一点 ,
求证：CE=DE．

5. 已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.
求证：OB=OC．

6. 已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

7. 如图 , △ABC中 , AD是从顶点A引出的一射线交BC于D ,
BE?AD于E , CF?AD于F , 且BE=CF , 求证：BD=DC

8. 如图, AB, CD, EF交于O点, 且AC=BD, AC∥DB.
求证：O是EF的中点．

9. 已知：如图 , AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．
求证：AC=EF．

10. 已知：如图 , AD为CE的垂直平分线 , EF∥BC.
求证：△EDN≌△CDN≌△EMN．

11. 已知：如图 , △ABC和△ADC有公共边AC , E是AC上一点 ,
AB=AD , BE=DE． 求证：∠ABC=∠ADC

\

12. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD ,
DE=BF． 求证：AE∥CF

13. 已知：如图 , AB=AC , AD=AE , 求证：△OBD≌△OCE

14. 已知：如图 , AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点．
求证：OE=OF．

15. 已知：如图AC?CD于C , BD?CD于D , M是AB的中点 ,
连结CM并延长交BD于点F． 求证：AC=BF．

16. 已知：如图 , AB=DC , BD=AC , AC , BD交于O．
求证：△AOB≌△DOC．

17. 如图 , 已知：AB=AC , BD=CD , E为AD上一点 ,
求证：∠BED=∠CED

18. 已知：如图 , AD=AE , BD=CE , AF?BC , 且F是BC的中点．
求证：∠D=∠E

19 已知：如图 , AB=CD , AD=BC ,O为BD中点 , 过O作直线分别
与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF

20. 如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 ,
P是BC上任意一点．求证：PA=PD.

21. 已知：如图 , AB=CD , BC=DA , E、F是AC上两点 , 且AE=CF．
求证：BF=DE

22. 已知 ：如图 , A、E、F、B在一条直线上 , AC=BD , AE=BF , CF=DE． 求证：AD=BC．

23. 已知 ：如图 , 四边形 ABCD中 , AD∥BC , F是AB的中点 , DF交CB延长线 于E , CE=CD． 求证：∠ADE=∠EDC．

24. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以
直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,
使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．

\

25. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．

26. 已知：如图 , E、F是DA、BC延长线上的点 , AD=BC , AB=CD ,
∠E=∠F．求证：EB∥DF．

51. 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等 , 那么这两个三角形全等．

52. 已知：如图 , OA=OE , OB=OF , 直线FA与BE交于C , AB和EF交于O ,
求证：∠1=∠2．

53. 已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE

54. 已知:如图,△ABC中,点E、F分别在AB、AC边上,点D是BC边中点,
且EF∥BC,DE=DF．求证:∠B=∠C

55. 已知:如图,AC、BD相交于O点,O是AC、BD的公共中点.
求证:AB∥CD,AD∥BC．

56. 已知：如图 , BC是△ABC和△DCB 的公共边 , AB=DC , AC=DB ,
AE、DF分别垂直BC于E , F． 求证：AE=DF．

57. 已知 ：如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．
求证：BD=CD．

58. 如图:已知,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,求证:BE=CD

59. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AD=AC,AF平分∠CAE
交CE于F．求证:FD∥CB

60. 已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,
且EF=DE．求证:(1)BD=FC (2)AB∥CF

61. 已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4

62. 求证:全等三角形对应中线相等．

63. 如图,已知:△ABC中,BE,CF分别为AC边和AB边上的高,
在BE上截取BP=AC,延长CF,并截取CQ=AB.求证:AP=AQ．

65. 已知：如图∠1=∠2 , ∠3=∠4.求证：AD=BC AC=BD．

66. 已知：四边形ABCD中 , AC、BD交于O点 , AO=OC ,
，垂足分别为A , C．求证：AD=BC

67. 求证：三角形一边的两个端点 , 到这边上的中线的距离相等．

68. 已知：如图 , AB=AD , DC=CB．求证：∠B=∠D

69. 已知:如图,AB=DC,OC=OB,AB、CD交于点O．
求证:AC=DB．

70. 已知：如图 , AB∥CD , ∠1=∠2 , O是AD的中点 , EF、AD交于O．
求证：O也是EF的中点．

71. 已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线BE上．
求证：AB=DE , AC=DF．

72. 已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , DE=CE．E是BC上的一点．
求证：AE=BE

73. 已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA , CD过点E．
求证AB＝AC＋BD

74. 已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4．
求证：∠ADC=∠BCD

75. 已知：如图：AB=CD , BE=CF , AF=DE．
求证：△ABE≌△DCF

76. 已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE．
求证：∠BAC=∠DAE．

77. 如图 , 已知：DC=AB , DF=BE , CF=AE , 求证：AO=CO EO=FO．

78. 已知：如图 , AB=DC , AD=BC , O是BD中点 , 过O的直线分别
与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF

14