全等三角形的判定(SAS).docx

三角形全等判定（SAS）
教学内容
本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明．
教学目标
1．知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法．
2．过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．
3．情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．
重、难点及关键
1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．
2．难点：应用结合法的格式表达问题．
3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．
教具准备 投影仪、直尺、圆规．
教学方法 采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．
教学过程
一．新课引入：
从上节课我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。由“两条边及其一个角对应相等”能判定两个三角形全等吗？“两条边及其一个角对应相等” 这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？(教师引导学生分析）
二．探究学习：
1.探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？
做一做：画△ABC，使AB=4cm，∠A= 60°AC=5cm。再换两条线段和一个角试一试：
△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠E=45°，BC=EF=4 ㎝。则它们完全重合吗？即△ABC≌△DEF？
推广：在△ABC和△AˊBˊCˊ中，已知AB=AˊBˊ，∠B=∠Bˊ，BC=BˊCˊ，△ABC与△AˊBˊCˊ全等吗？
归纳出规律：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2.探究“边边角”两个三角形是否全等？
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
做一做：已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?
3.概括“边角边”判定定理。
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．
三．范例点击，应用新知
【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

【教师活动】分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．
证明：在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE
想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）
【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．
【媒体使用】投影显示例2．
【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．
【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
四． 巩固新知，学生演练：
1. 在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
AO=DO(已知)
______=________( )
BO=CO

(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）
(1)如图,在△AOB和△DOC中

∴ △AOB≌△DOC（ ）
____=____(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
_____=____(已知)

C
(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
A
解：在△AEC和△ADB中

D

E

B

∴ △AEC≌△ADB（ ）
2.已知：如图，AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE （已证）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
五、课堂总结，发展潜能
1．请你叙述“边角边”定理．
2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．
六、 布置作业，专题突破 课本P43习题12．2第2、3题．

2017.5
授课人 朱鹏飞
三角形全等判定（SAS）