全等三角形及判定习题.doc

全等三角形（1）
一．知识点：
1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
含义：形状相同，大小相等.
2．符号：“≌”
3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点
4．全等三角形的性质：
⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等.
二、基础习题
1如图，≌，，求的度数.

2、如图，≌，且、、、在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.

3、如图，≌，，.求证：

4.如图，≌，、、在同一条直线上，且，，.
求的长和的度数.

5.如图，长方形沿折叠，使得点落在边上的点处，且.
求的度数.

6、如图，点、、、在同一条直线上，≌.
⑴判断与的位置关系，并说明理由；
⑵判断与的数量关系，并说明理由.

全等三角形（2）
一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“”
几何符号语言：在和中
∵
∴≌（）
二、基础习题
1如图，点、、、在同一直线上，，，.求证：

2、如图，点、、、在同一直线上，，，求证：

3、如图，在四边形中，，.求证：①；②．

4、如图，与交于点，，、是上两点，且，．
求证：⑴；⑵

全等三角形（3）
一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“”
几何符号语言：在和中
∵
∴≌（）
二、基础习题
1、如图，是中边的中点，，且.
求证：⑴≌ ⑵

2、点、、、在同一直线上，，且.
求证：⑴≌ ⑵

3、 如图，于，于，，.
求证：

4、 如图，和都是等边三角形，连接、交于.
求证：⑴ ⑵

全等三角形（4）
一．全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“”
全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“”
几何符号语言：在和中
∵
∴≌（）
或：在和中
∵
∴≌（）
二、基础习题
1．已知，，，则≌的根据是（ ）
A． B． C． D．
2．和中，，，要使≌ ，则下列补充的条件中错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平分，，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．如图，已知，欲证明≌，可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）
5．如图，，，，欲得到，可先利用_______，证明≌，得到______=______，再根据___________证明________≌________，即可得到．
6．如图，平分和，欲证明，可先利用___________，证明≌，得到______=_______，再根据________，证明______≌________，即可得到.

7．如图，，，.
求证：≌．

8．如图，已知，，那么，你知道这是为什么吗？

全等三角形（5）
一．全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写为“斜边、直角边”或“”
几何符号语言：∵
∴在和中
∵ ∴≌
二、基础习题
1.如图，，于.
求证：平分，

2.如图，，，于，于.
求证：

3．在中，，，是过点的一条直线，且于，于.
⑴当直线处于如图1的位置时，猜想、、之间的数量关系，并证明.
⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作，并猜想⑴中的结论是否还成立？加以证明；
⑶归纳⑴、⑵，请你用简洁的语言表达、、之间的数量关系.

4.如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①，②，③，④．

5.如图，，，.
猜想线段、的关系，并说明理由.