对口高考数学知识点总结材料.pdf

实用标准文档文案大全 对口高考河北方向数学应知应会对口高考河北方向数学应知应会一、代一、代 数数一、常用数集的符号表示：一、常用数集的符号表示：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集非零实数集合正实数集非负实数集合符号N NN*N*(或或 N N)Z ZQ QR RR*R*R R+R R+二、集合与集合间的包含关系：二、集合与集合间的包含关系：三、集合的基本运算：三、集合的基本运算：四、充要条件：四、充要条件：在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。即若p是q的充分条件，则pq；若p是q的必要条件，则qp；若p是q的充要条件，则pq并且qp，也可qp。五、比较两个实数大小的法则：五、比较两个实数大小的法则：若a，bR R，则(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.六、不等式的基本性质：六、不等式的基本性质：(1)abba；对称性 (2)ab，bcac；传递性(3)abacbc；可加性*(4)*(4)a ab b，c c0 0acacbcbc；a ab b，c c0 0acacbcbc；可乘性；可乘性七、不等式的其他常用性质：七、不等式的其他常用性质：(1)a+bcac-b；移项；(2)ab，cdacbd；同向可加性；实用标准文档文案大全(3)ab0，cd0acbd；同向同正可乘性；(4)ab0anbn(n，且n2)；乘方性*N(5)ab0(nN N，且n2)；开方性nanb(6)ab且ab0 倒数性八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：判别式b24ac000方程ax2bxc0有两不等实根x1和x2，且x1x2有两相等实根x1x2无实根一元二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图像不等式ax2bxc0(a0)的解集x|xx1，或xx2x|xb2aR R不等式ax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2九、函数的定义：九、函数的定义：设A、B非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数函数的三要素：定义域、值域和对应关系十、函数的单调性：十、函数的单调性：函数单调性增函数减函数图像描述 定义前提 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间（a，b）上的任意自变量 x1，x211ab实用标准文档文案大全核心实质 当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间(a，b)是曾函数。当 x1 f(x2)，那么就说函数f(x)在区间(a，b)是减函数。单调区间 区间（a，b）叫做函数f(x)的曾区间。区间（a，b）叫做函数f(x)的减区间。十一、函数的奇偶性：十一、函数的奇偶性：函数奇偶性偶函数奇函数图像描述 前提 设函数f(x)的定义域为I，如果对于任意任意的xI，都有-xI，核心实质 并且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 并且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。定义定义域具备性质函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质，不可用区间分开。定义域必须关于原点对称。十二、函数图象的变换：十二、函数图象的变换：(1)平移变换：水平平移：yf(xa)(a0)的图像，可由yf(x)的图像向左()或向右()平移a个单位而得到竖直平移：yf(x)b(b0)的图像，可由yf(x)的图像向上()或向下()平移b个单位而得到(2)对称变换：yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称yf(x)与yf(x)的图像关于x轴对称yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称yf1(x)与yf(x)的图像关于直线yx对称要得到y|f(x)|的图像，可将yf(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变要得到yf(|x|)的图像，可将yf(x)，x0 的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴的对称性，作出x0 的图像(3)伸缩变换：实用标准文档文案大全yAf(x)(A0)的图像，可将yf(x)图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到yf(ax)(a0)的图像，可将yf(x)图像上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变而得到1a十三、指数幂的转化：十三、指数幂的转化：十四、指数式和对数式的互化：十四、指数式和对数式的互化：设a0，且a1，N0，十五、对数的性质与运算法则：十五、对数的性质与运算法则：(1)对数的基本性质：设a0，且a1 则零和负数没有对数，即：N 0 1 的对数等于 0，即 loga1=0；lg1=1,ln1=1底数的对数等于 1，即 logaa=1,lg10=1,lne=1 两个重要的恒等式：alogaNN；logaaNN(2)对数的运算法则：设a0，且a1 则，对于任意正实数M、N以及任意实数P、m(m0)、n，都有loga(MN)=logaM+logaN loga =logaMlogaN logaM P=PlogaM loga logaN logaM n logaM lg2+lg5=1nm(3)换底公式：logbN (a0 且a1；b0 且b1)；logaNlogablogab (a，b均大于零，且不等于 1)；1logba推广 logab logbc logcdlogad (a、b、c均大于零，且不等于 1；d 大于 0).十六十六、S Sn n与与a an n的关系：的关系：十七、等差数列通项公式：十七、等差数列通项公式：ana1(n1)d.或anam(nm)d，(n，mN N*)十八、等差中项：十八、等差中项：如果A，那么A叫做a与b的等差中项 ab2十九、等差数列的常用性质：十九、等差数列的常用性质：(1)若an为等差数列，mnpq，(m，n，p，qN N*)则有aman=apaq.特殊情况，当mn=2p有am+an 2ap,其中ap是是am与an 的等差中项(2)有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项的 2 倍，即a2+an-1=a3+an-2=ap+an-p+1=a1+an=2a中logbaNbaNMNmN1m实用标准文档文案大全(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 2d.(4)若an是等差数列，则ak，akm，ak2m，(k，mN N*)是公差为md的等差数列(5)若（），则an是等差数列，其中 k 为公差naknb,k bR(6)若公差为 d 的等差数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等差数列。二十、等差数列的前二十、等差数列的前n n项和公式：项和公式：Sn，或Snna1d.na1an2nn12注意：若Sn()，则an是等差数列，其中 2p 为公差2pnqn,p qR二十一、等差数列前二十一、等差数列前 n n 项和性质：项和性质：项数为偶数的等差数列中，S偶-S奇=；2nd项数为奇数项的等差数列中 S奇-S偶=中间项.二十二、等比数列的通项公式：二十二、等比数列的通项公式：ana1qn1或 anamqnm(n，mN N*)二十三、等比中项：二十三、等比中项：若G2ab，则G叫做a与b的等比中项,.Gab 二十四、等比数列的常用性质：二十四、等比数列的常用性质：(1)若an为等比数列，且mn=pq (m，n，p，qN N*)，则有aman apaq特殊情况，当mn=2p时，有aman ap2.(2)在有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项积相等，并等于首末两项之积，若该数列的项数为奇数，则等于中间项的平方，即a2an-1=a3an-2=apan-p+1=a1an=2a中(3)在等不数列中，连续 n 项的积构成的新数列，仍是等比数列。(4)等比数列的前n项和公式：当q1 时，Snn；当q1 时，.1a二十五、等比数列前二十五、等比数列前n n项和的性质：项和的性质：若公比不为1 的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列。二、三角函数二、三角函数一、终边相同角集合：一、终边相同角集合：|=k360(kZ Z)或|=2k(kZ Z)终边在 x 轴上的角的集合|=k180(kZ Z)或|=k(kZ Z)终边在 y 轴上角|=900+k180(kZ Z)或|=+k(kZ Z)211111nnnaqaa qSqq实用标准文档文案大全 .2kkZ第一象限上所有角组成的集合|k360 900+k360(kZ Z)第二象限上所有角的集合|900+k360 1800+k360(kZ Z)第三象限上所有角的集合|1800+k360 2700+k360(kZ Z)第四象限上所有角的集合|2700+k360(k+1)360(kZ Z)“锐角”形成的集合：表示为|0 900“小于 900的角”形成的集合：表示|900二、弧度制及相关公式：二、弧度制及相关公式：在半径为 r 的圆中，长度为l的圆弧对圆心角的大小是 弧度。即|(rad)。弧长公式：lrlrl|r，扇形面积公式：S扇形lr|r21212角度弧度互换：180180,1,1()57.3180radrad三、任意角的三角函数定义：三、任意角的三角函数定义：设是平面直角坐标系中一个任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为 (r0)，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 sin，cos，tan，yrxryx四、一些特殊角的三角函数值对照表：四、一些特殊角的三角函数值对照表：06432233456322sin01222321322212010cos13222120122232101tan03313不存不存在在31330不存不存在在0五、同角三角函数的基本关系式及重要变形：五、同角三角函数的基本关系式及重要变形：(1)平方关系：sin2cos21.R(2)商数关系：tan.sincos(3)常用的变形公式：sin2 cos2 1，sin2 cos2 1(sincos)212 sincos(4)1tancotsincos六、诱导公式：六、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限。”22+4+422rxy实用标准文档文案大全k2(kZ Z)、可以归结为k k(k kZ)Z)，其中 k 为奇数，函数名变为22 2其余名函数；k 为偶数，函数名不改变。符号取原来函数值的符号，符号符合三角函数值的符号规律。第一组：sin(k2)=sin，cos(k2)=cos，tan(k2)=tan；第二组：sin()sin，cos()cos，tan()tan；第三组：sin(+)sin，cos(+)cos，tan(+)tan；第四组：sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan；第五组：sin()=cos ，cos()=sin第六组：sin()=cos ，cos()=sin第七组：sin()=cos ，cos()=sin第八组：sin()=cos ，cos()=sin七、两角和与差的正弦、余弦和正切公式七、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:sin()sincoscossin sin()sincoscossincos()coscossinsin cos()coscossinsintan()tan()tantan1tantantantan1tantan八、二倍角公式及其变形公式八、二倍角公式及其变形公式:sin22sincos，cos2cos2sin22cos2112sin2，tan2；sin2sincos，2tan1tan222，21 cos2sin2变形公式：tantantan1tantantantantan1tantangg九、辅助角公式：九、辅助角公式：函数f()acosbsin(a，b为常数)，可以化为f()sin()，a2b2或f()cos()，其中 ，所在象限由 a、b 的符a2b2号确定。十、三角函数及其图象：十、三角函数及其图象：ysinx在0,2图像，描出五个关键点(0,0)、(，0)、(2，0）(2，1)(32，1)ycos在0,2图像，描出五个关键点(0,1)、(，-,021)、(2，1)十一、利用函数十一、利用函数y ysinsinx x的图像变换得到的图像变换得到y yA Asin(sin(xx)的图像：的图像：方法一：十二、正弦定理：十二、正弦定理：2R，R是ABC外接圆半径asinAbsinBcsinC22223232323222cos=aab22sin=bab21 cos2cos23,02实用标准文档文案大全 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。；a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sinA，sinB，sinC，2Rb2Rc2RabcsinAsinBsinC，asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinA。十三、余弦定理：十三、余弦定理：a2b2c22bccosA；b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC.求角公式：cosA cosB cosCb2c2a22bca2c2b22aca2b2c22ab已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。十四、已知十四、已知a a，b b和和A A解三角形：解三角形：A A为锐角为锐角A A为钝角或直角为钝角或直角图形图形关系关系a ab bsinsinA Aa ab bsinsinA Ab bsinsinA Aa ab ba ab ba ab ba ab b解解无解无解一解一解两解两解一解一解一解一解无解无解三、解析几何三、解析几何一、线段中点坐标公式：一、线段中点坐标公式：122yyy二、两点间距离公式：二、两点间距离公式：，221212()()ABxxyy三、斜率计算公式：三、斜率计算公式：tank四、直线方程：四、直线方程：（A,B 不全为 0）0AxByC实用标准文档文案大全五、平行线、垂直线系方程五、平行线、垂直线系方程六、点到直线的距离、平行线间距离公式六、点到直线的距离、平行线间距离公式 七、两直线的夹角公式：七、两直线的夹角公式：1212tan1kkk k八、圆的一般方程，标准方程，过圆上一点圆的切线方程八、圆的一般方程，标准方程，过圆上一点圆的切线方程()圆心（）半径220 xyDxEyF2240DEF,22DE2242DEFr九、椭圆的标准方程九、椭圆的标准方程（1 1）通径：）通径：；（；（2 2）；（；（3 3），特殊地特殊地时时22ba1 222MF FCac1 22tan2MF FSb12MFMF2Sb实用标准文档文案大全（4 4）特殊地）特殊地时，时，（5 5）112MFFF1 222122MF Fbb cSCaa24MNFCa十、双曲线的标准方程十、双曲线的标准方程（1 1）通径：）通径：；（；（2 2）；（；（3 3），特殊地特殊地时时22ba21bea1 22cot2MF FSb12MFMF2Sb（4 4）特殊地）特殊地时，时，（5 5）112MFFF1 222122MF Fbb cSCaa242MNFCaMN十一、抛物线的标准方程十一、抛物线的标准方程（1）通径：2p （2）开口向右的焦点弦长公式：12xxp（3）两个直角的结论（自己补上）重点：圆锥曲线的弦长公式重点：圆锥曲线的弦长公式 2212121()4ABkxxx x四、立体几何四、立体几何一、几个比较常用的结论：一、几个比较常用的结论：1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.2、过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直.3、过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.4、过直线外一点有无数多个平面与已知直线平行.5、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等.6、过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直.实用标准文档文案大全lCABlPABO7、如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另外一条也垂直于这个平面.8、垂直于同一条直线的两个平面平行.9、垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以是：平行或相交.10、平行于同一个平面的两个平面平行，平行于同一条直线的两条直线平行.11、两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面.12、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另外一个.13、夹在两个平行平面内的两条平行线段相等.14、过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行.15、两条直线被三个平行平面所截，截得的线段成比例.二、易错易混概念及部分结论：二、易错易混概念及部分结论：1、两条直线的夹角范围是_.2、两条异面直线的夹角范围是_.3、直线与平面所成角的范围是_.4、斜线与平面所成角的范围是_.说明：说明：（1）斜线与平面所成的角实际上是斜线与其在平面内的射影所成的角.（2）斜线与平面所成的角是这条斜线与平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.（3）直线 m 与某平面平行，则直线 m 与该平面的距离就是直线 m 上任一点到平面的距离.三、二面角概念及部分结论：三、二面角概念及部分结论：二面角的平面角的找法：过棱上一点，分别在二面角的两个平面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角。.（1）做出二面角的平面角时要注意：顶点必须在棱上，两条射线必须分别在两个平面内，且都与棱垂直，二面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置无关，因此，常选用棱上特殊的点作为平面角的顶点，如：端点或者中点是经常找得位置.四、证明平行、垂直的定理四、证明平行、垂直的定理（一）线线平行0,2(0,20,2(0,)2,1,2 3lBAClABCABCABC （2）如图：二面角是它的平面角.则有：平面平面，平面(3)二面角的取值范围是：0,(4).平面角是直角的二面角叫做直二面角，也称为两平面垂直,.lP PAA PBBAPB（5）二面角内有一点垂足为点垂足为点，若则二面角的大小为：实用标准文档文案大全公理 4：_在三角形中有中点时，要构造_在平行四边形中通过证明一组对边平行且相等，得出_线面垂直的性质定理：若，则_,ab线面平行的性质定理：若，则_/,aal I面面平行的性质定理：若，则_/,ab II(二)线面平行线面平行的判定定理：若，则_/,ab ab面面平行的性质定理：若，则_/,a(三)面面平行面面平行的判定定理：若，则_,/,/a babo abI推论 1：若则_,/,/,a babo a babI推论 2：若是异面直线，则_,a b/,/ab传递性：若，则_/,/(四)线线垂直线面垂直的定义：若，则_,ab若，则_/,ab ac三垂线定理：若，则_,AOBOl三垂线逆定理：若，则_,AOABl(五)线面平行线面垂直的判定定理：若，则_,la lb aaboI，b，面面垂直的性质定理：若，则_,l aal I若，则_/,ab a若，则_/,a(六)面面垂直面面垂直的判定定理：若，则_,aa定义法：证明二面角的平面角是直角，就可以得出二面角的两个半平面垂直五、线面的位置关系五、线面的位置关系实用标准文档文案大全2PBCA1、两条直线的位置关系：_2、直线与平面的位置关系：_3、平面与平面的位置关系：_六、常见定理及结论六、常见定理及结论1、平面的基本性质推论推论推论2、射影长定理：若，则_,POPAPB3、最小角定理：PA 为的一条斜线，,是 PA 与内所有直线所成的角中的POABPAO最小角。4、角平分线定理：（1）若 P 为外的一点，,则点 P 在内的射影 O 在的角平分线BACPABPAC BAC上。（2）若 P 为外的一点，,点 P 到的两边 AB,AC 的距离相等，即 PM=PN,则点 P 在BACBAC内的射影 O 在的角平分线上。BAC5、三面角余弦定理6、正方体的结论：如图若其棱长为 a,则正方体的对角线长为_正方体的体对角线与和它异面的面对角线的夹角为_（）正方体的面对角线的夹角：与 AD1 _,与_，与_1BC1DC1AB1DC1AD7、正四面体（各棱长都相等，各面是全等的正三角形）如图相对棱互相垂直_相对棱的中点连成的线段的长为这两条相对棱之间的距离顶点在底面的射影为底面三角形的中心PA,AB,BC,CP 中点连成的四边形是_备注：正三棱锥的结论是_8、三棱锥的常见结论两个外心的结论若三条侧棱相等（PA=PB=PC）则顶点 P 在底面 ABC 内的射影 O 为ABC 的外心D若三条侧棱与底面 ABC 所成的角相等（）,则顶点 P 在底面 ABC 内的射影PAOPBOPCO=O 为ABC 的外心D特殊地：若ABC 为正三角形，则该射影为ABC_心。DD 若ABC 为直角三角形，则该射影为ABC_心。DD1221cosco,slPBAlBCABBC如图：直线与平面所成的角为直线与平面内直线所成的角为PBC=，射影与平面内直线所成的角为ABC=，则有:cos实用标准文档文案大全 mn mnnCCmn11 mmmnnnCCCmn两个内心的结论若三棱锥的顶点 P 到底面ABC 的三边的距离相等，则顶点 P 在底面 ABC 内的射影 O 为ABC 的内心DD若三条侧棱与底面 ABC 所成的角相等（）,则顶点 P 在底面 ABC 内的射影PAOPBOPCO=O 为ABC 的外心D三个垂心的结论若三条侧棱两两垂直，则顶点 P 在底面 ABC 内的射影 O 为ABC 的垂心D若三个侧面两两垂直，则顶点 P 在底面 ABC 内的射影 O 为ABC 的垂心D若三棱锥只有两组相对棱互相垂直，则顶点 P 在底面 ABC 内的射影 O 为ABC 的垂心，且另一组相对D棱也互相垂直。五、概率五、概率一、两个基本的计数原理：一、两个基本的计数原理：（1）分类计数原理加法原理：如果完成一件事，有 n 类方式，N=K1+K2+Kn种不同的方法。（2）分步计数原理乘法原理：如果完成一件事，需要分成 n 个步骤，N=K1K2 Kn种不同的方法。二、排列数公式：二、排列数公式：其中 m、nN*(mn)说明：排列数公式中，当 m=n 时，有由 1 到 n 的正整数的连乘积，叫做 n 的阶乘，记作 n!即排列数公式中，当 mn 时，排列数公式还可以写成三、组合数公式：三、组合数公式：其中 m nN*(mn).说明：由于 还可以写作规定：四、组合数的性质公式：四、组合数的性质公式：五、二项式定理：五、二项式定理：二项式通项公式：二项式通项公式：（第（第 m+1m+1 项）项）展开式共展开式共 n+1n+1 项，各项的二项式系数为：项，各项的二项式系数为：各项二项式系数和：各项二项式系数和：(1)(2).(1)mnPn nnnm(1)(2).(1).3 2 1mnnnPPn nnnm!(1)(2).(1).3 2 1nn nnnm!nnPn0!1!mnnPnm1!1!nnngmmnnnnPCPg!mnnPnm!mnnCmnm1nnC01nC(1)(2).(1)!mmnnmmPn nnnmCPm(+)001112220.nnnnmnmmnnnnnnna bC a bC abC abC abC a b-=+1kn kkknC abT012.2nnnnnnCCCC012,.nnnnnCCCC实用标准文档文案大全奇数项与偶数项的二项式系数和相等都为奇数项与偶数项的二项式系数和相等都为12n-在二项式展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等在二项式展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等有关系数：例有关系数：例 已知已知7270127(12)xaa xa xa x-=+L各项系数和：各项系数和：_0127aaaa+=L常数项：常数项：_0a=奇数项的系数和：奇数项的系数和：_0246aaaa+=偶数项的系数和：偶数项的系数和：_137aaa+=L六、事件及概率六、事件及概率事件间的关系事件间的运算符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等AB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A与A()()P ABP AP BU互斥事件满足概率加法原理：I相互独立事件满足概率乘法原理：P(AB)=P(A)P(B)(0,1,2,.,)kkn knnp qkn贝努利公式：P(k)=C其中，mn古典概型：P(A)=