广东省高考文科数学知识点总结.pdf

第 1 页 广东高考高中数学考点归纳广东高考高中数学考点归纳第一部分第一部分 集合集合1.1.自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R2 2 .是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.3.集合的子集个数共有 个；真子集有1 个；12,na aaL2n2n非空子集有 1 个；非空真子集有2 个.2n2n第二部分第二部分 函数与导数函数与导数1 1映射：映射：注意:第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2 2函数值域的求法函数值域的求法(即求最大即求最大(小小)值值)：利用函数单调性；导数法利用均值不等式 2222babaab3 3函数的定义域求法函数的定义域求法:偶次方根,被开方数 分式,分母00对数,真数,底数且 0 次方,底数实际问题根据题目求0010复合函数的定义域求法复合函数的定义域求法:若 f(x)的定义域为a，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式 a g(x)b 解出 若 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域.4 4分段函数：分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。5 5函数的奇偶性函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件必要条件是奇函数图象关于原点对称；)(xf)()(xfxf是偶函数图象关于 y 轴对称.)(xf)()(xfxf奇函数在 0 处有定义，则)(xf0)0(f在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6 6函数的单调性函数的单调性:单调性的定义：在区间上是增函数当时有；)(xfM,21Mxx21xx 12()()f xf x在区间上是减函数当时有；)(xfM,21Mxx21xx 12()()f xf x （记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）单调性的判定：定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形)()(21xfxf式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；导数法（三步:求导,解不等式单调性）()0,()0,fxfx第 2 页 7 7函数的周期性：函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常x)()(xfTxfT数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为)(xfT函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的最小正周期：；2:sinTxy2:cosTxy；Txy:tan|2:)cos(),sin(TxAyxAy|:tanTxy(3)与周期有关的结论：或 的周期为)()(axfaxf)0)()2(axfaxf)(xfa28 8指数与指数函数指数与指数函数(1)指数式有关公式:；（以上，且）.mnmnaa1mnmnaa0,am nN1n ,|,nna naa n为奇数为偶数()nnaa(2)指数函数指数函数：,在定义域内是单调递增函数；在定义域内是单调递xya1a 01a减函数。注：以上两种函数图象都恒过点（0，1）9 9对数与对数函数对数与对数函数对数：；bNNaablogNMMNaaalogloglog；.NMNMaaalogloglogloglogmnaanbbm对数的换底公式:.对数恒等式:.logloglogmamNNalogaNaN(2)对数函数：对数函数：,在定义域内是单调递增函数；在定义域logayx1a 01a内是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（1，0）反函数：与互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于xyalogayx对称.yx第 3 页 1010二次函数：二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，cbxaxxf2)(khxaxf2)()(为顶点；零点式：（a0）.),(kh)()(21xxxxaxf(2)二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是cbxaxy2abx2。abacab4422，(3)二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；判别式；与坐标轴交点；端点值；两根符号。1111函数图象：函数图象：图象作法：描点法（特别注意三角函数的五点作图）图象变换法 导数法图象变换：平移变换：)，左“+”右“”；)()(axfyxfy)0(a )上“+”下“”；)0(,)()(kkxfyxfy 对称变换：)；)；)(xfy )0,0()(xfy)(xfy x轴)(xfy)；)；)(xfy y轴)(xfy)(xfy xy()xf y 翻折变换：)（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（在左侧|)(|)(xfyxfy)(xfy图象去掉）；)（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|在下面|)(|)(xfyxfy)(xfx无图象）；1212函数零点的求法：函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.0)(xf(4)零点定理：若 y=f(x)在a,b上满足 f(a)f(b)08 8圆的方程的求法：圆的方程的求法：待定系数法；几何法。9 9点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）d点在圆上；点在圆内；点在圆外。Rd Rd Rd直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）d相切；相交；相离。Rd Rd Rd圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）drR,rR 相离；外切；相交；rRdrRdrRdrR内切；内含。rRdrRd0第六部分第六部分 圆锥曲线圆锥曲线1 椭圆：椭圆：定义：；|)|2(,2|2121FFaaMFMF椭圆标准方程：和。12222byax12222bxay)0(ba椭圆的焦点坐标是,离心率是，其12222byax)0(ba)0(，cace 中。222bac双曲线：双曲线：定义：；|)|2(,2|2121FFaaMFMF第 11 页 双曲线标准方程：和。12222byax12222bxay)00(ba，双曲线的焦点坐标是，离心率是渐近线方程是12222byax)0(，cace。其中。0 xyab222bac抛物线：抛物线：定义：|MF|=d 抛物线标准方程：，pxypxy22222222xpyxpy，抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。pxy2202，p2px 抛物线上点到抛物线的焦点的距离是：),(00yxP20px 2 有用的结论有用的结论 ：若直线与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长bkxy为 :221212()()ABxxyy2121xxk2212(1)()kxx12211yyk21221(1)()yyk过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：（同时大于 0 时表122 nymxnm,示椭圆；时表示双曲线）；0mn共渐进线,的双曲线标准方程可设为为参数，0）；0 xyab(2222byax第七部分第七部分 平面向量平面向量1.1.平面上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式:，其中 A，B.,A Bd222121()()xxyy11(,)x y22(,)xy2.2.向量的平行与垂直：向量的平行与垂直：设=,=，且，则：a11(,)x yb22(,)xyb0=；abba12210 x yx y ()=0.aba0ab12120 x xy y3.3.=|cos=x x2+y1y2；ababa b14.4.cos=；a b|baba5.5.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算:设=,=，a11(,)x ya22(,)xy+=.-=.=.a b1212(,)xxyya b1212(,)xxyya(,)xy 6.6.设 A，B,则.11(,)x y22(,)xy2121(,)ABOBOAxx yyuuu ruuu ruu u r 第 12 页 第八部分第八部分 数列数列1 1 等差数列等差数列:定义：n 1n(aad d为常数）通项公式：或 1(1)naand()nkaank d前 n 项和：1()2nnn aaS1(1)2n nnad性质：若 m+n=p+q，则有 mnpqaaaa注：注：若 2m=p+q，则有 2mnpaaa等差中项2baA2 2等比数列：等比数列：定义：n 1(0)naq qqa为常数,通项公式：或 11nnaa qgn knkaaq前 n 项和：11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq性质：若 m+n=p+q，则有 ；mnpqaaaa注：注：2m=p+q，则有 2mnpaaa 等比中项（）2GabGab 3 3常见数列通项的求法：常见数列通项的求法：定义法（等差，等比数列）；公式法：1n1 (n1)S (n2)nnSaS累加法（型）；累乘法（型）；nnncaa1nnncaa14 4前前项和的求法：项和的求法：公式法分组求和法；错位相减法；裂项相消法。n5 5等差数列前等差数列前 n n 项和最值的求法：项和最值的求法：最大值；利用二次函数的图象与性质nS000011nnnnnaaSaa最小值或 第九部分第九部分 不等式不等式第 13 页 1 1均值不等式：均值不等式：)0,(2222bababaab注意：一正二定三相等；变形：。),(2)2(222Rbababaab2 2极值定理：极值定理：已知都是正数，则有：yx,(1)如果积是定值，那么当时和有最小值；xypyx yx p2(2)如果和是定值，那么当时积有最大值.yx syx xy241s3.3.解一元二次不等式解一元二次不等式:若,且解集不是全集或空集时,对应的20(0)axbxc或0a解集为“大两边，小中间”.如:当时,21xx(大两边)12210 xxxxxxxx或；(小中间).21210 xxxxxxx4.4.绝对值的不等式：绝对值的不等式：当时，有：；0axaaxa 或.xaxaxa 5.5.分式不等式：分式不等式：（1）；（2）；00 xgxfxgxf 00 xgxfxgxf（3）；（4）.000 xgxgxfxgxf 000 xgxgxfxgxf6.6.指数不等式与对数不等式（把常数先化成指数（对数）指数不等式与对数不等式（把常数先化成指数（对数）(1)当时,；1a()()()()f xg xaaf xg x.()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x(2)当时,；01a()()()()f xg xaaf xg x()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x 第十部分第十部分 复数复数1 1概念：概念：z=a+bi 是实数b=0(a,bR)（z=z2 0；）z z=a+bi 是虚数b 0(a,bR)；z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0(a,bR)（z0（z 0）z20)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是；)0,a(C2acos以(a0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是；)2,a(C2asin4.4.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；)0(表示过极点的一条直线.)R(过点，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是.)0a)(0,a(Aacos5圆的参数方程可表示为.222r)by()ax()(.rsinby,rcosax为参数 椭圆(ab0)的参数方程可表示为.1byax2222)(.bsiny,acosx为参数 双曲线(a0，b0)的参数方程可表示为.1byax2222)(.btany,cosax为参数第 17 页 抛物线的参数方程可表示为.2pxy2)t(.2pty,2ptx2为参数过点，倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为)y,x(MooO（t 为参数）。.tsinyy,tcosxxoo