人教版八年级数学下学期期末知识点回顾与配套练习.pdf

1八年级数学期末知识点回顾与配套练习八年级数学期末知识点回顾与配套练习分式分式知识要点 1分式的有关概念 设 A、B 表示两个整式如果 B 中含有字母，式子就叫做分式注BA意分母 B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质（M 为不等于零的整式）,MBMABAMBMABA3分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)(异分母相加，先通分)；bdbcaddcba;bcadcdbadcbabdacdcba.)(nnnbaba4零指数 5负整数指数 )0(10aa).,0(1为正整数paaapp注意正整数幂的运算性质 nnnmnnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaa)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的 m、n 可以是 O 或负整数6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是 0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去7、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。21.(-5)0=_；2.3-2=_；3.当 x_时，分式 1x+1有意义；4.写出等式中未知的式子：=；（）c2+7c1c+75.约分：=_；10a2b4ab26.分式：、的最简公分母为：_；1x-11x-27.若方程=2+有增根，则增根为 x=_；xx-4ax-48.当 x=_时，分式的值为 1；9.若 x=2 是方程 =的32x-1x-ax+113解，则 a=_；10.某种感冒病毒的直径是 0.00000034 米，用科学记数法表示为_米；11.已知公式：=+，若 R1=10，R2=15，则 R=_；1R1R11R212.观察下列各式：+=2，+=2，[phone]=2，+=2，依照以上各式形成的规律，在括11-41010-4-2-2-4号内填入正确的数，使等式+=2 成立2020-4（）（）-413.下列关于 x 的方程中，是分式方程的是（）A.3x=B.=2 C.=D.3x-2y=1121xx+253+x414.下列各式中，成立的是（）A.=B.=m3 C.=D.=yxym6m2a2xbxa2ba+1a-115.要把分式方程：=化为整数方程，方程两边需同时乘以（32（x-2）1x）A.2（x-2）B.x C.2x-4 D.2x（x-2）16.-(-2)0的运算结果为（）A.-1 B.1 C.0 D.2317.化简的结果为（）a2-b2a2+abA.B.C.D.a-ba+aba-baa+baa-ba+b18.若有 m 人 a 天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的（m+n）人完成这项工程所需的天数为（）A.a+m B.C.D.amm+nam+n m+nam19.计算：;20.计算：+x+1x2-2x+1x+1x-1x2+9xx2+3xx2-9xx2+6x+921解方程：=;22.解方程：+2=80 x+360 x-37x+21-3xx+223.先化简，再求值：（+），其中 x=2007.xx-2xx+24xx-224.已知 y=-+1，试说明在等号右边代数式有意x2-2x+1x2-1x2-xx+11x义的条件下不论 x 为何值，y 的值不变。25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自 07 年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25%。该市林老师家 06 年 12 月份的水费是 18 元，而 07 年 1 月份的水费是 36 元，且已知林老师家 07 年 1 月份的用水量比 06 年 12 月份的用水量多 6m3。求该市去年的居民用水价格。26.已知某项工程由甲、乙两队合作 12 天可以完成，共需工程费用 13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5 倍，且甲队每天的工程费比乙队多 150 元。甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天；若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，以节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由。正比例、反比例、一次函数正比例、反比例、一次函数 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限4(，)；x 轴上的点的纵坐标等于 0，反过来，纵坐标等于 0 的点都在 x 轴上，y 轴上的点的横坐标等于 0，反过来，横坐标等于 0 的点都在 y 轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、一次函数，正比例函数的定义（1）如果 y=kx+b(k,b 为常数，且 k0),那么 y 叫做 x 的一次函数。（2）当 b0 时，一次函数 y=kx+b 即为 y=kx(k0).这时，y 叫做 x 的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数 y=kx(k0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。（2）当 k0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx 经过一、三象限从左到右直线上升。当 k0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx+b(k0)是上升的5当 k0,b0直线经过一、二、三象限（2）k0,b0直线经过一、三、四象限（3）k0直线经过一、二、四象限 （4）k0,b0 则 kx+b0。若 y0，则 kx+b0(4)一元一次不等式，y kx+by(y，y 都是已知数，且 y 0 时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随 x 的增大而减小；当 K0 时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随 x 的增大而增大。(3)由于比例函数中只有一个待定系数 k，故)0,(kkxky是常数只要一个条件（如一对 x,y 的值或一个点）就可求得 k 的值。7、函数中，自变量 x 的取值范围为 .224yx2、若函数 y=-2xm+2是正比例函数，则 m 的值是 .3、已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（-1，2），则 k=。4、已知点 A（3，m）与点 B（n，-2）关于 y 轴对称，则 m=，n=.5、点 P（3，4）关于 X 轴对称的点是_。6、一次函数 y=-2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴交点坐标是 ,图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .7、将直线 y3x+4 向下平移 6 个单位，得到直线_。8、点 P（a，a2）在第三象限，则 a 的取值范围是_ _.9、已知-2 与成反比例，当=3 时，=1，则与间的函数关系式yxxyyx为 ；10、设有反比例函数，、为其图象上的两点，ykx1(,)x y11(,)xy22若时，则的取值范围是_xx120yy12k11、已知点在第二、四象限夹角的平分线上，且到轴的距离为，则Py24点的坐标为_。P12.函数中，自变量x的取值范围是 ()1yxA.x 1 D.x 1 13.13.若点在第二象限，且到轴的距离分别为 4，3，则点的坐标为（）A、（4，3）B、（3，4）C、（3，4）D、（4，3）14点 M（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（）A、（1，2）B、（1，2）C、（1，2）D、（2，1）15.一次函数 y=2x+3 的图像不经过的象限是（）.8A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限16一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为 300 米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 S(米)与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（）A爸爸登山时，小军已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快17、如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应xky 在（）A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限18、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是22)12(mxmym（）A、1 或 1 B、小于 的任意实数 C、1、不能确21定19、正比例函数-k例函数在同一坐标系内的图象为（kxy xky）ABCD20、如右图，A 为反比例函数图象上一点，AB 垂直轴于 B 点，若xky xSAOB3，则的值为（）A、6 B、3C、D、不能确定 k23yxyxyxyoooxoABOxy921、已知反比例函数的图象和一次函数xy12的图象都经过点。求这个一次函数7 kxy2,m的解析式；如图，梯形的顶点在这个一ABCDBA、次函数的图象上，顶点在已知反比例函数的图象DC、上，两底与轴平行，且点的横坐标分BCAD、yBA、别为 2 和 4，求梯形的面积。ABCD22、如图，矩形的边分别在轴和OABCOCOA、x轴上，且点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，yA0,4C2,0PCB距离轴 3 个单位，有一直线经过点，且把矩形y0kbkxyP分成两部分。OABC若直线又经过轴上一点，且把矩形分成的两部分面积相等，求xDOABC和的值；kb若直线又经过线段上一点，且把矩形分成的两部分的面积比为ABQOABC，求点坐标。293：Q1023、如图所示，直线 PA 是一次函数 y=x+n(n0)的图象，直线 PB 是一次函数 y=-2x+m(mn)的图象（1）用 m,n 表示 A，B，P 的坐标（2）若点 D 是 PA 与 y 轴的交点，且四边形PDOB 的面积是，AB2，试求 P 点坐标并65写出直线 PAPB 的解析式24、已知：如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A、B 两点的坐标分别为A（12，0）、B（0，9）若点 N 在直线 AB 上，且S：S1：3,求直线 ON 的解析式。BONBOA25.已知反比例函数 y=和一次函数k2xy=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A 点的坐标。（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。1126如图，直线 yx2 分别交 x、y 轴于点 A、C，P 是该直线上在第21一象限内的一点，PBx 轴，B 为垂足，SABP9（1）求点 P 的坐标；（2）设点 R 与点 P 的同一个反比例函数的图象上，且点 R 在直线 PB的右侧，作 RTx 轴，T 为垂足，当BRT 与AOC 相似时，求点 R 的坐标.27已知在坐标平面内原点为 O,锐角OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，在第一象限sinAOB=,tgBAO=3,OB=1053(1)若反比例函数的图象经过点 B，求反比例函数的解析式（2）试判断AOB 的形状28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为 20 米和 11 米的矩形大厅内修建一个 60 平方米的矩形健身房 ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为 20 元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为 80 元/平方米.设健身房的高为 3 米，一面旧墙壁 AB 的长为 x 米，修建健身房的总投入为 y 元.（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量 x 必须满足 8x12.当投入资金为 4800 元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？A B C D 11 米 20 米 12三角形相似三角形相似 1相似三角形的定义：三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形 2相似三角形的判定方法：（1）若 DEBC（A 型和 X 型）则ADEABC （2）射影定理 若 CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形）则 RtABCRtACDRtCBD 且AC2=_，CD2=_，BC2=_；EADCB EADCB ADCB （3）两个角对应相等的两个三角形_；（4）两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似；（5）三边对应成比例的两个三角形_ 3如图所示的这种图形是常见图形：满足（1）AC2=ADAB，（2）ACD=B，（3）ACB=ADC，都可判定ADCACB当或 ADAB=ACAE 时，ADEACBADAEACAB ADCB EADCB1相似三角形的对应边_，对应角_2相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示3相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比4相似三角形的面积比等于_的平方5.如图1,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,则AD=_.6.如图2,ADEFBC,则图的相似三角形共有_对.137.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BMCE,AB=6,CE=3,则BM=_.8.ABC的三边长为,2,ABC的两边为1和,若ABCABC,则ABC的笫三边长为_.9.两个相似三角形的面积之比为15,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_.10.如图4,RtABC中,C=900,D为AB的中点,DEAB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为_.11.如图5,RtABC中,ACB=900,CDAB,AC=8,BC=6,则AD=_,-CD=_.1412.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_.13.如图7,ABC中,A=DBC,BC=,SBCDSABC=23,则CD=_.14.如图8,梯形ABCD中,ADBC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PFBC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_.15.如图9,ABC中,DEBC,ADDB=23,则SADESABE=_.16.如图10,正方形ABCD内接于等腰PQR,P=900,则PAAQ=_.17.如图11,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,则S四边形DFGES四边形FBCG=_.18.如图12,ABC中,中线BD与CE相交于O点,SADE=1,则S四边形BCDE=_.1519.已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB.20.已知:如图,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求证:ABBC=ACCD.21.已知：ACB为等腰直角三角形，ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，ECF=1350。求证：EACCBF 22已知:如图,ABC 中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.23已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP.求证:(1)CE2=AEEB;(2)AEEB=EDEP1624 已知，如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，且 AD=AC，DEBC，DE 与 AB相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F （1）求证：ABCFCD；（2）若 SFCD=5，BC=10，求 DE 的长EAFDCB解直角三角形解直角三角形1sin，cos，tan，cot 的定义：sin=1，cos=_0，cot=_0 bc（a2+b2=c2常用）2sin，cos，tan，cot 之间的关系：（1）sin2+cos2=1，tancot=1 tan=（角度必须相同）sincos （2）sin（90-）=cos，cos（90-）=sin tan（90-a）=cot，cot（90-）=tan 3特殊角三角函数值：304560sincostancot17 1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形 2解直角三角形的类型：（1）已知一边，一锐角，（2）已知两边 3解直角三角形的公式：（1）三边关系：a2+b2=c2，（2）角关系：A+B=_，（3）边角关系：sinA=，sinB=，cosA=，acbcbccosB=，tanA=，cosA=，tanB=，cotB=acabbabaab4仰角、俯角 角叫仰角，角叫做俯角5坡度：AB 的坡度 iAB=，叫坡角，tan=i=ACBCACBC1RtABC 中，CRt，BC4，AB5，则 tanB 2、河堤横断面如图，堤高 BC=5m，迎水斜坡 AB 的坡比为 1：2，那么斜坡AB 的长为 m.3RtABC中，AB=6，则BC=_90C21sinA4。已知：如图在ABC 中，A=30，tanB=，BC=，则 AB 的长为03110_。5如图，在ABC 中，ACB=900，BC=4，AC=5，CDAB，则 sinACD 的值是_,tanBCD 的值是_.6 在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸 A、B 两处之间的距离，先从 A 处出发与 AB 方向，向前走了 10 米到处，在 C 处测得ACB=600，（如图所示），那么 A，B 之间的距离约为 米（计算结果cbaACBDA BC18到米）.7测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为 30在比例尺为 150000 的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为 3cm，则山顶P的海拔高度为_m（取）31.732MP10005002507508 立达中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部 12m 处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为 45，若他的双眼离地面 1.3m，则旗杆高度为 m.9、在 RtABC 中，C=90AB=13，BC=5，则 sinB 的值是()B.C.D.135131212551210、如果 是等边三角形的一个内角，那么 cos 的值等于（）A、B、C、D、121222311.在ABC 中，C90O，如果 cosA，那么 sinB 的值是54A.B.C.D.5453433412.已知为锐角，且，则的度数是1(90)2cosoA30B45C60D9013.如图，中，则ABCC90BCAB23，下列结论中正确的是（）A.B.C.D.tanA=sin A 53cosA 23sin A 235214在 RtABC 中，C 是直角，各边的长度都分别扩大 2 倍，那么A 的三角函数值（）A B C 19 A 没有变化 B 分别扩大 2 倍C 分别扩大倍 D 不能确定215已知，AB 为一建筑物，从地面 C 点用测角仪测得 A 的仰角为，仪器高 DCb，若 BCa，则建筑物 AB 的高度可表示为（）A.AB=b+sin B.AB=b+C.AB=b+atan D.AB=b+cosatana16.在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，BC=3，AC=4，设BCD=，则 tan 的值为（）（A）（B）（C）（D）4334535417、如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，tanB=，上底 AD=10，梯形3的高是 6，求(1)B 的度数；(2)下底 BC 的值。(结果保留根号)18.如图，已知测速站 P 到公路 L 的距离 PO 为 40 米，一辆汽车在公路 L 上行驶，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 2 秒，并测得APO=600，BPO=300，计算此车从 A 到 B 的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字），并判断此车是否超过了每秒 22 米的限制速度。19如图所示，某风景区内有一古塔 AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是 30，此时塔在建筑物的墙上留下了高 3米的影子 CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是 45，此时塔尖 A 在地面上的影子 E与墙角 C 有 15 米的距离（B、E、C 在一条直线上），求塔 AB的高度（结果保留根号）ALOFB2020、如图，某船向正东航行，在 A 处望见某岛 C 在北偏东 60，前进 6 海里到点 B，测得该岛在北偏东 30，已知在该岛周围 6 海里有暗礁，问若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由x630ADCB东北21、如图，在直角OAB 中，以 O 为原点，建立平面直角坐标系，A、B、C 的坐标分别是 A（8，0）、B（0，6）、C（3，0），动点 P 从点 O出发，沿 OBA 的路线移动，到 A 点停止，从点 O 移动到点 B 的速度是每秒 1 个单位，从点 B 移动到点 A 的速度是每秒 2 个单位，移动时间记为 t 秒。21（1）动点 P 在从 O 到 B 的移动过程中，设ABC 的面积为 S1，试写出S1与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；动点 P 在从 B 到 A 的移动过程中，设APC 的面积为 S2，试写出 S2与 t 的 数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；（2）动点 P 在从点 O 到点 B 的移动过程中，当 t 为何值时，APC 为等腰三角形？（3）动点 P 从 O 点出发后，在从点 B 到点 A 的移动过程中，当 t 为何值时，以点 P、A、C 为顶点的三角形与ABC 相似？OxyBACP