教学案平行四边形.知识精讲(2014-2015).doc

平行四边形

中考大纲

中考内容
中考要求
A
B
C
平行四边形
会识别平行四边形
掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题
会运用平行四边形的知识解决有关问题

知识网络图

知识精讲

一、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作□ABCD．

二、平行四边形的性质
1、边：平行四边形的对边平行且相等．
2、角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
3、对角线：平行四边形的对角线互相平分．
4、对称性：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．
5、周长：一组邻边之和的倍
6、面积：底乘以高．（为一边长，为这条边上的高）．
【注意】1、一般情况下平行四边形不是轴对称图形．
2、同底（等底）等高（同高）的平行四边形面积相等．
如下图：，，且．

三、平行四边形的判定
1、边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2、角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3、对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形
【注意】边的判定中，一组对边相等，另一组对边平行不能判定是平行四边形，有可能是等腰梯形．

四、三角形中位线
1、定义：连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2、性质：三角形的中位线平行第三边且等于第三边长的一半．
3、判定
（1）点、分别是三角形边、的中点，则．
（2）点是三角形边的中点，且，则点为中点．

【注意】也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边并交于第三边所得的线段也是中位线．以下是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质．

解题方法技巧

1、中点坐标公式：所在线段两个端点的坐标和的一半．例如若和的中点的坐标为中点坐标公式法，常用于平行四边形的存在性问题．
2、平行四边形中，要求解面积时，直接作边上的高线，利用面积公式求解即可．如下图：

3、等面积问题
（1）对角线四等分平行四边形的面积．
如下图：

（2）过对角线交点的直线平分平行四边形的面积．
如下图：平行四边形中，任意直线过对角线交点,则有：，直线平分平行四边形的面积．

【补充】两条平行线间的距离：在两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．
【注意】夹在两条平行线间的平行线段相等．
（3）给定两个任意平行四边形，则过这两个平行四边形对角线交点的直线平分这两个平行四边形的面积．如图

4、中位线的辅助线

5、平行四边形的相关辅助线
（1）过平行四边形的顶点向对边作高
（2）平行四边形相邻内角平分线互相垂直
（3）平移对角线

易错点辨析

1、在平行四边形边的判定中，“一组对边相等，另一组对边平行”和“两组邻角互补”不能判定是平行四边形，有可能是等腰梯形．一组对边相等，一组对角相等，也不能判定．
2、一般的平行四边形不是轴对称图形．
3、中点公式中要注意是加号，不是减号．
4、中位线可以得到边长的位置和数量两种关系，平行第三边且为第三边的一半．
5、注意直角三角形斜边中线为斜边一半的逆定理要证明后再使用．

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