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第十八章 平行四边形 知识点总结
第十八章 平行四边形 知识点总结
1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：
（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；
（2）任意多边形的外角和等于360°.
3．平行四边形的性质：
因为ABCD是平行四边形Þ
4.平行四边形的判定：
.
5.矩形的性质：
因为ABCD是矩形Þ

6. 矩形的判定：
Þ四边形ABCD是矩形.

7．菱形的性质：
因为ABCD是菱形
Þ
8．菱形的判定：
Þ四边形四边形ABCD是菱形.
9．正方形的性质：
因为ABCD是正方形
Þ
（1） （2）（3）
10．正方形的判定：
Þ四边形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
11．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

几种特殊四边形的有关性质
（1）矩形： ①边：对边平行且相等；
②角：四个角都是直角；
③对角线：对角线互相平分且相等；
④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．
（2） 菱形：①边：对边平行，且四条边都相等；
②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．
（3） 正方形：①边：四条边都相等；
②角：四角相等；
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；
④对称性：轴对称图形（4条）．
几种特殊四边形的判定方法
（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形；
②对角线相等的平行四边形；
③四个角都相等
（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形；
②对角线互相垂直的平行四边形；
③四条边都相等．
（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．
① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形
② 有一组邻边相等 的矩形；
③ 对角线互相垂直 的矩形．
④ 有一个角是直角 的菱形
⑤ 对角线相等 的菱形；

几种特殊四边形的面积问题
① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．
③ 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=．
④ 设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=．