第十八章平行四边形知识点总结.doc

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第十八章 平行四边形知识点总结
考点题型分析：
证明线段相等：①证明线段所在的两个三角形全等；②在同一个三角形中，利用等角对等边；
一．平行四边形
1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如,平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”．
2．性质:
（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①；②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．
3．平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种）

①定义：两组对边分别平行
②方法1：两组对角分别相等
③方法2：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形
④方法3：对角线互相平分
⑤方法4：一组对边平行且相等
二、矩形：
（1）定义：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形。
注意条件：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．
（2） 矩形性质：①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．
（3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种）
①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等
三、菱形：
（1）菱形的定义：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。
注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．
（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．
（2） （2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种）
①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．
四、正方形：
（1）定义：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形。它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．
（2）正方形性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．

（3） 正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（5种）
① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形
② 有一组邻边相等 的矩形；
③ 对角线互相垂直 的矩形．
④ 有一个角是直角 的菱形
⑤ 对角线相等 的菱形；
2．几种特殊四边形的面积问题
① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．
③ 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=．
④ 设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=．
五、梯形：（选学）
（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。注意把握：①一组对边平行；② 一组对边不平行
（2）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等 的梯形，特殊梯形还有直角梯形．
（3）等腰梯形性质：①边：上下底平行但不相等，两腰相等； ②角：同一底边上的两个角相等；对角互补 ③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．
（4）等腰梯形的判定：
① 同一底两个底角相等的梯形；② 对角线相等的梯形．
4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）识别矩形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．
② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③ 说明四边形ABCD的三个角是直角．
（2）识别菱形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
③ 说明四边形ABCD的四条相等．
（3）识别正方形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．
② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．
③ 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．
④ 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．
（4）识别等腰梯形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．
② 先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．
③ 先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．

一、计算题
1. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1) 求∠ABD 的度数；
(2)求线段的长．

二、证明题
A
F
D
B
E
O
C
2. 如图，菱形的对角线与相交于点，点、分别为边、的中点，连接、、.求证：四边形是菱形.

A

F

D

E

B

C
3. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

A
D
B
E
F
O
C
M

4.　已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
证明：

5. 如图，正方形中，分别是边上的点，且求证
D
C
F
B
E
A

6. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕．
（1）求证：；

（2）若，求四边形（阴影部分）的面积．

7.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△≌△CDE；
（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

8. 如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F．
（2）□ABCD是菱形．

9. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

10. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

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